高一数学下必修三四期末复习重要的知识点,请你自觉主动完成!

学习必备 欢迎下载
高一数学下必修三四期末复习:重要的知识点,请你自觉主动完成!
一、选择题
1．
sin585
的值为 A．
o
（A）
0?
?
≤
D．
324
（B）
0?
?
≤
2
（C）
0?
?
≤ （D）
?
≥
2

27
2

2
B．
?
2

2
C．
?
3

2
3

2
10.若函数
y(x)?sin(
?x?
?
)
的部分图象如图所示，则
?
和
?
的值 可以是
A．
?
?1,
?
?
C．
?
?2．某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17 ，
15，13，设其平均数为
a
，中位数为
b
，众数为c，则有
A．
a
>
b
>c B．
a
>c>
b
C．c>
a
>
b
D．c>
b
>
a

3．已知四边形
ABCD
的三 个顶点
A
(0,2),
B
(-1,-2),
C
(3,1), 且
BC?2AD
,则顶点D的坐标为( )
(A) (1,3) (B)(2,－
?
3
B
?
?
1
?
,
?
??

26
1
?
,
?
?

26
D
?
?1,
?
??
?
3

11.在
?ABC
中，点D在
BC
边上，
且
CD?2CB,CD?rAB?sAC
，则
r?s
的值是
1
)
2
(C)(3,2) (D) (2,
7
)
2
2
5
3
7
sin2x
4．函数
f
（
x
）=的最小正周期是 ( )
cosx
（A）2
?
（B）
?
（C）
x
0
1
1
3
y

1
?
（D） 4
?

2
?
4
C．
?3
D．
0
< br>3
1111
12.右图给出的计算
???...?
的值的一个程序框图 ，其中判断框内应填入的条件是
246100
A．
i?100
B．
i?100

C．
i?50
D．
i?50

A． B．
?
13.在
?ABC中，若
OA?OB?OB?OC?OC?OA
，则点
O
是
?AB C
的
A．内心 B垂心C．重心 D．外心
22
2
< br>3
5.已知
x
与
y
之间的一组数据：则
y
与
x
的线性回归方程为
y?bx?a
必过点 ( )
（A）
(1,2)
（B）
(1.5,4)
（C）
(2,2)
（D）
(1.5,0)

6.下列说法中，正确的是 （A）数据5，4，4，3，5，2的众数是4
（B ）一组数据的标准差是这组数据的方差的平方（C）数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的14.在区间[-1，1]上任取两个数
x
、
y
，则满足
x?y ?
是A．
1
的概率
4
标准差的一半（D）频率分布直方图中各小长方 形的面积等于相应各组的频数
7.在
△ABC
中，
AB?c
，AC?b
．若点
D
满足
BD?2DC
，则
AD?
( )
（A）
?

16
B．
??
C．
84
D．
?

2
15．已知
sin2?
?
33
?
,
?
?
?
?,则sin< br>?
?cos
?
的值为
42
2152
b?c
（B）
c?b

3333
（C）
2112
b?c
（D）
b?c

3333
8.如图，函数
y?Asin(
?
x?
?
)(A?0,0?
?
?
?
)
的图象经过点
(?
?
6
A．
,0)
、
77
7
1
B．
?
C．
?
D．
?

22
2
2
16． 已知样本9，10，11，
x
，
y
的平均数是
10
，标准差 是
7
(
?
,0)
，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数 的解析式为
6
x
?
x
?
2
，则
xy?

( )（A）
y?2sin(?)
（B）
y?2sin(?)

2624
A． 96 B． 99 C． 100 D． 91
3x
?
3x
?
??
?)
（D）
y?2sin(?)
（C）
y?2sin(
44
y?c os(x?)?sin(x?)
在同一个周期内的图象是 17．函数
2624
44< br>1
?
x
?
x
??
9.
?
为正实数， 函数
f(x)?sin
在
[?,]
上为增函数，则( )
cos
222
34

学习必备 欢迎下载


18．若右面的程序框图输出的
S
是
126
，则（1）应为
A．
n?5?
B．
n?6?

开始
C．
n?7?
D．
n?8?



n=1，S=0

D
F
C

（1）
否

G

E
是

S=S+2
n

输出S
A

B

n=n+1
结束

19．如上图，平 形四边形ABCD中，E、F分别是BC、DC
点，G为DE与BF的交点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
DG
=
A．

2
3
a?
1
3
b
B
．

?
2111
3
a?
3
b
C
．

?a?
2
b
D
．

a?
2
b

20．若
?
?(0,
?
)
，且
cos
?
?sin
?
??
1
3< br>，则
cos2
?
?

A．
17
9
B．
?
1717
17
9
C．
?
9
D．
3

二、填空题
1．若向量
a
、
b
、
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，且
a?b?c
=1，则
a ?b
= 。
2，已知tan
?
,tan
?
是方 程2x
2
-3x-7=0的两根,则tan(
?
+
?
)= ____
3.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的(产品净重,单 位：克）数据绘制的频
率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96 ，98)，[98，100), [100，102)，
[102，104),[104，106],已 知样本中产品净重小于100克的个数是36，下列命题中: ①样本中净重大
于或等于98克并且小于 102克的产品的个数是60；②样本的众数是101；③样本的中位数是
304
3
； ④
样本的平均数是101.3。 正确命题的代号是 (写出所有正确命题的代号).
4.函数
y?cos(x?
?
8
)(x?[
?
6< br>,
2
3
?
])
的最小值是
5 .已知
sin(
?
3
?
?
)?
1
2
，则
cos(
7
?
6
?
?
)
=____ ____________．
6.在边长为2的正三角形
ABC
中，
AB?BC
=
7.如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 ．
8.在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并
将其分组画成频率颁直方图，[160cm，165cm]组的小矩形的高为a，
[165cm，170cm]组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在
[160cm，170cm]范围内的人数__________
9.一组数1，3，
x
的方差是
2
3
，则
x?
．
10.某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且出发前在车站停靠2分钟，乘客到
达汽车站的时刻是任意的。则乘客到车站候车时间小于10分钟的概率为______
( 3tan12??3)
的中
11.化简
(4cos
2
12??2)s in12
?
= ．
12.若
?
?(0,
?
2
)
,
?
?(0,
?
2
),且
cos
?
?
3
5
,
tan(
?< br>?
?
)??3
,求下列各值.
(1)
sin(
?
?
?
3
)
=_________ (2)
tan
?
=_________
13.已知
a?2,b?1
，
(2a?b)?(a?b)?6
， < br>(1)求
a
与
b
的夹角
?
=_________；( 2)若
c?(1,2)
，且
a
∥
c
，试求=_______ __
a
.
14.从1，2，3，4，5五个数字中任意取3个出来组成一个没有重复 数字的三位数；求(1)这个三位数
是奇数的概率=_________；(2)这个三位数大于300 的概率=_________．
15.已知
a?(3
，
1)
，b?(sin
?
，
cos
?
)
，且
a
∥
b
，
求
4sin(
?
?
?
)?2co s(
?
?
?
)
5cos(2
?
?
?
)?sin(2
?
?
?
)
的值=_________.

学习必备 欢迎下载

16已知
?
是第二象限角，
（1）若
cos
?
? ?
（1）若
|c|?25
，且
ca
，求
c
的坐标；
3
2
?
，求
sin
?
和
tan
?
的值；（2）化简
1?cos(?
?
)
?tan
?

2
4
（2）若
|b|?
5
，且
a?2b
与
2a?b
垂直，求
a
与
b
的夹角
?

2



17.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1个1球，有放回地抽取3次，求：




（1）所取3个球全是红球的概率；（2）所取3个球颜色全相同的概率；
（3）所取3个球颜色不全相同的概率.




18某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数
且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段
?
50,60
?
，

?
60,70
?
…
?
90,100
?< br>后画出如下部分
．．
频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求成绩在
?
70,80
?
之间的学生人数
组距
（2）求出物理成绩低于50分的学生人数；
组数
（3）估计这次考试物理学科及格率（60分及
以上为及格）

0.03
0.025


0.015


0.005
分数


50 60 70
80
90
100






1 9.已知
a
、
b
、
c
是同一平面内的三个向量，其中
a?(1,2)

20.袋中有大小相同的红球1只、黄球2只，从中任取
1
只，有放回地抽取
3
次。求：
（1）
3
只全是红球的概率； （2）
3
只颜色全相同的概率；（3）
3
只颜色不全相同的概率




21.已知向量
a?(sin
?
,cos< br>?
?2sin
?
),b?(1,2).

（1）若
ab
，求
tan
?
的值； （2）若
|a |?|b|,0?
?
?
?
,
求
?
的值



22.如图，从参加环保知识竞赛的1200名学生中抽出
60
名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频
率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：


（1）[79.5,89.5),这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（
60
分及以上为及格）；
（3）若准备取成绩最好的300名发奖，则获奖的最低分数约是多少？

23.已知函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
),x?R（其中
A?0,
?
?0,0?
?
?
?
2
）的周期为
?
，且图象上一
个最低点为
M(
2
?
3
,?2)
.（1）求
f(x)
的解析式；（2）求
f(x)
的单调递增区间.

学习必备 欢迎下载















26．设函数
f(x)?sin(
?
x??
x
?)?2cos
2
?1


24.已知 定义在R上的函数
f(x)?asin
?
x?bcos
?
x(
?
?0,a?0,b?0)
周期为
?
,f(x)?2,f(
?4
)?3.

(1)写出
f(x)
的表达式,并作出
f (x)
在
[0,
?
]
上的简图；
(2)写出函数
f(x)
的单调递增区间；
(3）说明
f(x)< br>的图象如何由函数
y?sinx
的图象经过变换得到.


y

2

1
?
3
?

2
4
?
?
4

O
?

-1
?
x
4

-2








25.已知函数
f(x)?cos2x ?3sin2x
（1）求函数
f(x)
的单调增区间；（2）当
x?[0,
?
4
]
时，求函数
f(x)
的值域；（3）若将该函数图像 向左平移
?
4
个单位长度，得到函数
y?g(x)
的图像，
求函数
y?g(x)
的对称中心
468
（1）求
f(x)
的最小正周期； （2）若
y?g (x)
与
y?f(x)
的图像关于
x?1
对称，求
y?g( x)
的解析式；（3）把
y?f(x)
的图象向右平移m(m＞0)个单位后得到y?g(x)
的图象，求m的最小值








27函数
f(x)?1?2a?2acosx?2sin2
x
的最小值为
g(a)
，
a?R

（1）求
g(a)
；
（2）若
g(a)?
1
2< br>，求
a
及此时
f(x)
的最大值


12.解：(1)
?
?(0,
?
2
)
且
cos
?
?
3
5
?
sin
?
?
4
5

?
sin(
?
?
?
3
)?sin
?
cos
?
3
?cos
?
sin
?
3
?
4
5
?
1
2
?
334?33
5
?
2
?
10
(2) 由(1)知
tan
?
?
4
3

4
?
tan
?
?tan[
?
?(
??
?
)]?
tan
?
?tan(
?
?
?
)
?3
1?tan
?
?tan(
?
?
?
)
?
3
??
13

1?
4
9
3
?3

学习必备 欢迎下载
4
或
tan(
?
?
?
)?
ta n
?
?tan
?
?tan
?
1?tan
?
tan
?
?
3
??3,?tan
?
??
13
1?
4
9

3
tan
?
13.解：（1）设a
与
b
的夹角为
?
，则
0?
?
??

(2a?b)?(a?b)?2a
2
?a?b?b
2
?2?4?2?1?cos
?
?1?6

∴
cos
?
＝
?
1
2
， ∴
?
?120
.
（2）设
a?(x,y)
，由
a? 4
及
a
∥
c
则
?
25
?
??
x
2
?y
2
?4
?
x?
?
x??
25
，解得
?
5
或.
?
5
?
2x?y?0
?
?
45
?
y?
?
?
y??
45
?
?
5
?
5
所以，
a ?(
25452545
5
,
5
)
或.
a?(?
5
,?
5
)

14.解：总计可以组成的没有重复的三位数有：5×4×3=60；……2分
（1）三位数为奇数时，末位是奇数；共有奇数：3×4×3=36；
故此时的概率为：
p?
36
60
?
3
5
．
（2）大于300的三位数有：3×4×3=36；故此时的概率也为：
p?
3660
?
3
5
．
答：三位数是奇数的概率和三位数大于300的概率都是
3
5

15.解：∵
a
∥
b
∴
3cos
?
?sin
?
?0
∴
tan
?
?3

∵
4sin(
?
?
?
)?2cos(
?
?
?
)
4sin
?
5cos(2
?
?
?
)?sin(2
?
?
?
)
=
?2cos
?
5cos
?
?3sin
?
4sin
?
?2cos
?
5cos
?
?3s in
?
?
4tan
?
?2
5?3tan
?
把
tan
?
?3
代入上式得
4sin
?
?2co s
?
4tan
?
?24?3?25
5cos
?
?3 sin
?
?
5?3tan
?
?
5?3?3
?
7

16

17

18. （1）18 （2）6 （3）0．75
19.



20 解：（1）
1
27
（2）
12
3
（3）
3

学习必备 欢迎下载
1
21、解：（1）因为
ab
，所以
2sin
?
?cos
?
?2sin?
,
于是
4sin
?
?cos
?
，故
tan
?
?.

4
（2）由
|a|?|b|
知，< br>sin
?
?(cos
?
?2sin
?
)?5,
所以
1?2sin2
?
?4sin
2
?
?5.

从而
?2sin
?
2?
22
2?(1
?
c o?s2
，即
sin
?
2?
?
2?
co
?
s?2?
，于是
sin(
?
4
?)?
2
. 又由
2
9
?
?
5
?
?
7
?
?
3
?
，所以
2
?
??
，或
2
?
??
.因此
?
?
，或
?
?.

0?
?
?
?
知，
?
?2
?
??
?
444444424
22、解：（1）频率为：
0.025?10 ?0.25
，频数：
60?0.25?15

（2）
0.015?1 0?0.025?10?0.03?10?0.005?10?0.75

⑶ 3001200 =25%,获奖人数是90分以上+[79.5,89.5)分数段的
4
5
（高分部份 ）
所以分数线≈79.5+(89.5-79.5)×
1
5
=81.5≈82.
23、解:（1）由最低点为
M(
2
?
2
?
2< br>?
3
,?2)得A?2
由
T?
?
得
?< br>?
T
?
?
?2

由点
M(
2
?
3
,?2)
在图像上得
2sin(
4
?
3?
?
)??2
即
sin(
4
?
3
?< br>?
)??1

所以
4
?
3
?
??2k
?
?
?
2
故
?
?2k
?
?
11
?
6
(k?Z)

又
?
?(0,
?
2
)
，所以
?
?
?
6
所以f(x)?2sin(2x?
?
6
)

（2）:2k
?
–
?
2
≤2x+
?
6
≤2k
?
+
?
?
?
2
,k
?
–
3
≤x≤k< br>?
+
6
,(k
?
Z).
24.解：（1）?
f(x)?asin
?
x?bcos
?
x?a
2?b
2
sin(
?
x?
?
)


?
T?
?
,
f(x)?2
,
f(
?
)?3.
.
?
?
?
2
?
?2,
a
2
4T
?b
2
?2,

sin(2?
?
4
?
?
)?
3
2
即
cos
?
?< br>3
2
，
?
?
?
?
6

f(x)?2sin(2x?
?
6
)

（2）由正弦的单 调增区间可知：
?
?
2
?2k
?
?2x?
????
6
?
2
?2k
?
，解得
?
3?k
?
?x?
6
?k
?
，
即在每个闭区间[k
?
?
??
3
,k
?
?
6
],k?Z
单调递增
（3）将函数y=2sin
x
的图象向左平移
?
6
个单位，再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标不变，
横坐标缩短为原来的
1
2

26、解：
f(x)
=
sin
?? ?
4
xcos
6
?cos
?
4
xsin
?
6
?cos
4
x

=
3
sin
?
x?
3
cos
?
3sin(
??
2424
x
=
4
x?
3
)
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
故
f(x)
的最小正周期为T =
2
?
?
=8
4
（2）在
y?g(x)
的图象上任取一点
(x,g(x))
，它关于
x?1
的对称点
(2 ?x,g(x))
.
由题设条件，点
(2?x,g(x
在
))y ?f(x)
的图象上，从而w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
g(x)?f(2?x )?3sin[
??
???
4
(2?x)?
3
]
=
3sin[
2
?
4
x?
3
]

=-
3
sin(
?
x
4
-
?
6
) =
3
sin(
?
x5
?
4
+
6
)
1）


（

学习必备 欢迎下载
3sin(x?)
的图像 向右平移m(m＞0)个单位到函数
43
??????
5
?
y?3s in[(x?m)?]?3sin(x?m?)?3sin(x?)
，
4344346
??
5
?
7
所以
?m???2k
?
,k?Z，即
m??4(2k?),k?Z
，
6
436
10
当
k??1
时，m的最小值是
3
（3）把函数y=
??


21?cosx)
27解：（1）
f(x)?1?2a?2acosx?2sinx?1?2a?2acosx?（
22
a
2
a
2
?2cosx?2acosx?1?2a?2(co sx?)??2a?1

22
2
若
a
＜－1，即
a
＜－2，则当
cosx??1
时，
2
a
2
a
2
?2a?1?1

f(x)< br>有最小值
g(a)?2(?1?)?
22
若－1≤
a
a
≤1，即－2≤
a
≤2，则当
cosx?
时，
2
2a
2
a
f(x)
有最小值
g(a)???2a?1
；若 ＞1，即
a
＞2，则当
cosx?1
时，
2
2
a
2
a
2
f(x)
有最小值
g(a)?2(1?)??2a? 1?1?4a

22
（a??2），
?
1
?
2?
a
∴
g(a)
=
?
?

?2a?1 （?2?a?2），
2
?
（a?2）.
?
1?4a
?
a
2
1
11
?2a?1?
或
1?4a?
. （2 ）若
g(a)?
，由所求
g(a)
的解析式知只能是
?
22
22
?
?2?a?2
?
由
?
a
2
1
?
a??1
或
a??3
（舍）.
?2a?1?
?
?
2
?
2
?
a?2
11
2
1< br>?
由
?1
?
a?
（舍）.此时
f(x)?2(cos x?)?
，得
f（x）
max
?5
.
1?4a?
822
?
2
?