高一数学下必修三四期末复习重要的知识点-请你自觉主动完成!

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高一数学下必修三四期末复习:重要的知识点,请你自觉主动完成!
一、选择题
1．
sin585
的值为 A．
o
2

2
B．
?
2

2
C．
?
3

2
D．
3

2
x
?
x
?
?
)
（B）
y?2sin(?)

2624
3x
?
3x
?
（C）
y?2sin(?
)
（D）
y?2sin(?)

2624
( )（A）
y?2sin(
9.
?
为正实数， 函数
f(x)?
（A）
0?
?
≤
1
2
si n
?
x
2
cos
?
x
2
在
[?< br>??
,]
上为增函数，则( )
34
2．某天，10名工人生产同 一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，
15，13，设其平均数为
a
，中位数为
b
，众数为c，则有
A．
a
>
b
>c B．
a
>c>
b
C．c>
a
>
b
D．c>
b
>
a

324
（B）
0?
?
≤
2
（C）
0?
?
≤ （D）
?
≥
2

27
10.若函数
y(x)?si n(
?
x?
?
)
的部分图象如图所示，则
?
和?
的值可以是
A．
?
?
1,
?
?
C ．
?
?
?
3
B
?
?
3．已知四边形< br>ABCD
的三个顶点
A
(0,2),
B
(-1,-2),C
(3,1),且
BC?2AD
,则顶点D的坐标为( )
(A) (1,3)
4．函数
f
（
x
）=

1
?
,
?
??

26
1
(B)(2,－)
2
(C)(3,2)
7
(D) (2,)
2
0
1
1
3
2
5
3
7
1
?
,
?
?

26
D
?
?1,
?
??
?
3

sin2x
的最小正周期是 ( )
cosx
x

11.在
?ABC
中，点D在
BC
边上，
y
< br>uuuruuuruuuruuuruuur
且
CD?2CB,CD?rAB?sAC< br>，则
r?s
的值是
4
?

1
?
（C）
?
（D）
（A）2
?
（B）

2
?
5.已知
x
与
y
之间的一组 数据：则
y
与
x
的线性回归方程为
y?bx?a
必过点 ( )
（A）
(1,2)
（B）
(1.5,4)
（C）
(2,2)
（D）
(1.5,0)

6.下列说法中，正确的是 （A）数据5，4，4，3，5，2的众数是4
（B ）一组数据的标准差是这组数据的方差的平方（C）数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半（D）频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
4
C．
?3
D．
0

3
1111
12.右图给 出的计算
???...?
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是
246100
A． B．
?
A．
i?100

C．
i?50



B．
i?100

D．
i?50

2
< br>3
uuuruuuruuuruuuruuuruuur
13.在
?ABC中，若
OA?OB?OB?OC?OC?OA
，则点
O
是
?AB C
的
A．内心 B垂心C．重心 D．外心
22
uuuruuu ruuuruuur
uuur
AB?
cAC?bBD?2DC
7.在
△ABC
中，
，．若点
D
满足
，则
AD?
( )
（A）
14.在区间[-1，1]上任取两个数
x
、
y
，则 满足
x?y?
概率是A．
2152
b?c
（B）
c?b

3333
（C）
2112
b?c
（D）
b?c

3333
1
的
4
8.如图，函数
y?Asin(
?
x??
)(A?0,0?
?
?
?
)
的图象经过点
( ?
?
6
?

16
B．
??
C．
84
D．
?

2
,0)
、
15． 已知
sin2
?
?
7
(
?
,0)
，且该函 数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为
6
33
?
,
?
?
?
?,则sin
?
?cos
?
的值为
42
可编辑

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A．
7
2
B．
?
1
2
C．
?
7
2
D．
?
7
2

16．已知样本9，10，11，
x
，
y
的平均数是
10
，标准差是
2
，则
xy?

A． 96 B． 99 C． 100 D． 91
17．函数< br>y?cos
4
(x?
?
)?sin
4
(x?
?
44
)
在同一个周期内的图象是


18．若右面的程序框图输出的
S
是
126
，则（1）应为
开始
A．
n?5?
B．
n?6?

n=1，S=0
C．
n?7?
D．
n?8?


（1）
否
是

D
F
C
S=S+2
n

输出S

G
E
n=n+1
结束

A
B





19．如上图，平形四边形ABCD中， E、F分别是BC、DC的中点，G为DE与BF的交点，若
uuu
AB
r
=
r
a
，
AD
=
r
b
，则
DG=
A．

2
3
a?
1
3
b
B
．

?
2111
3
a?
3
b
C
．

?a?
2
b
D
．

a?
2
b

20．若
?
?(0,
?
)
，且
cos
?
?sin
?
??
1
3< br>，则
cos2
?
?

A．
17
B．
?
17
C．
?
17
D．
17
9
99

3

二、填空题
1． 若向量
a
、
b
、
c
满足
a
+
b< br>+
c
=
0
，且
a?b?c
=1，则
a?b< br>= 。
2，已知tan
?
,tan
?
是方程2x
2
-3x-7=0的两根,则tan(
?
+
?
)= ____
3.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的(产品净重,单 位：克）数据绘制的频率
分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96 ，98)，[98，100), [100，102)，
[102，104),[104，106],已 知样本中产品净重小于100克的个数是36，下列命题中: ①样本中净重
大于或等于98克并且小于 102克的产品的个数是60；②样本的众数是101；③样本的中位数是
304
3
；
④样本的平均数是101.3。 正确命题的代号是 (写出所有正确命题的代号).
4.函数
y?cos(x?
?
8
)(x?[
?
6< br>,
2
3
?
])
的最小值是
5 .已知
sin(
?
3
?
?
)?
17
?2
，则
cos(
6
?
?
)
=________ ________．
6.在边长为2的正三角形
ABC
中，
u
AB
uur
?
u
BC
uur
=
7.如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 ．
8.在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并
将其分组画成频率颁直方图，[160cm，165cm]组的小矩形的高为a，
可编辑

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[165cm，170cm]组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在
[160cm，170cm]范围内的人数__________
9.一组数1，3，
x
的方差是





（3）所取3个球颜色不全相同的概率.
2
，则
x?
．
3
10.某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且出发前在车站停靠2分钟，乘客 到

达汽车站的时刻是任意的。则乘客到车站候车时间小于10分钟的概率为______

11.化简
18某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他 们的物理成绩（成绩均为整数
且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段
?
50,60
?
，

(3tan12??3)
(4cos12??2)sin12
2?
= ．
3
12.若
?
?(0,
)
,
?
?(0 ,)
,且
cos
?
?
,
tan(
?
??
)??3
,求下列各值.
225
(1)
sin(
?
?
?
?
?
60,70
?
…
?
90,100
?
后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
．．
组距
组数
?
3
)
=_________ (2)
tan
?
=_________
（1）求成绩在
?
70,80
?
之间的学生人数
（2）求出物理成绩低于50分的学生人数；
13.已知
a?2,b?1
，
(2a?b)?(a?b)?6
， < br>r
r
r
r
(1)求
a
与
b
的夹角< br>?
=_________；(2)若
c?(1,2)
，且
a
∥
c
，试求=_________
a
.
14.从1，2，3，4，5 五个数字中任意取3个出来组成一个没有重复数字的三位数；求(1)这个三位
数是奇数的概率=___ ______；(2)这个三位数大于300的概率=_________．
（3）估计这次考试物理学科及格率（60分及
0.03
0.025
以上为及格）












0.015
0.005

50 60 70
80
90
rr
r
r
15. 已知
a?(3
，
1)
，
b?(sin
?
，
cos
?
)
，且
a
∥
b
，
求
分数
100
4sin(
?
?
?
)? 2cos(
?
?
?
)
的值=_________.
5co s(2
?
?
?
)?sin(2
?
?
?
)< br>
16已知
?
是第二象限角，
（1）若
cos
?
??



17.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1个1球，有放回地抽取3次，求：
（1）所取3个球全是红球的概率；（2）所取3个球颜色全相同的概率；
3
2?
，求
sin
?
和
tan
?
的值；（2）化简
1?cos(?
?
)
?tan
?

2
4< br>19.已知
a
、
b
、
c
是同一平面内的三个向量，其 中
a?(1,2)

（1）若
|c|?25
，且
ca
，求
c
的坐标；
（2）若
|b|?
5
，且
a?2b
与
2a?b垂直，求
a
与
b
的夹角
?

2
可编辑

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20.袋中有大小相同的红球1只、黄球2只，从中任取
1< br>只，有放回地抽取
3
次。求：


23.已知函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
),x?R
（其中
A?< br>0,
?
?
0,0
?
?
?
个最低点为
M(
?
2
）的周期为
?
，且图象上一
（1）
3只全是红球的概率； （2）
3
只颜色全相同的概率；（3）
3
只颜色不全相同的概率




2
?
,?2)
.（1）求
f(x)
的解析式；（2）求
f(x)
的单调递增区间.
3
rr
a ?(sin
?
,cos
?
?2sin
?
),b?(1,2) .

21.已知向量
rr
rr
（1）若
ab
，求< br>tan
?
的值； （2）若
|a|?|b|,0?
?
?
?
,
求
?
的值



22.如 图，从参加环保知识竞赛的1200名学生中抽出
60
名，将其成绩（均为整数）整理后画出的 频
率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：









24.已知定义在R上的函数
f(x) ?asin
?
x?bcos
?
x(
?
?0,a?0,b?0 )
周期为
?
?
,f(x)?2,f()?3.

4
(1)写出
f(x)
的表达式,并作出
f(x)
在
[0,
?
]
上的简图；
(2)写出函数
f(x)
的单调递增区间；
(3）说明
f(x)
的图象如何由函数
y?sinx
的图象经过变换得到.





?
?

4








可编辑

y
2
1
O
-1
-2
?
4
?
2
3
?
4
?
x

（1）[79.5,89.5),这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（
60
分及以上为及格）；
（3）若准备取成绩最好的300名发奖，则获奖的最低分数约是多少？

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25.已知函数

f(x)?cos2x?3sin2x
（1）求 函数
f(x)
的单调增区间；（2）当
x?
[0,
?
4
12.解：(1)
?
?(0,
?
]

sin(
?
?
3
)
且
cos
?
?

25

sin
?
?
4

5
41334?33
????

525210
?
时 ，求函数
f(x)
的值域；（3）若将该函数图像向左平移个单位长度，得到函数
y? g(x)
的图像，
4
求函数
y?g(x)
的对称中心







26．设函数
f(x)?s in(
?
3
)?sin
?
cos
?
3
?c os
?
sin
?
3
?
(2) 由(1)知
tan
?
?
4

3
?
x
??
x
?)?2cos
2
?1

468
4
?3
tan
?
?tan(
?
?
?
)13

tan
?
?tan[
?
?(
?
?
?
)]??
3
??

4
1?tan
?
?tan(< br>?
?
?
)9
1??3
3
4
?tan
?
tan
?
?tan
?
13
?
3
??3, ?tan
?
??
或
tan(
?
?
?
)?< br>
4
1?tan
?
tan
?
9
1?tan< br>?
3
13.解：（1）设
a
与
b
的夹角为
?
，则
0?
?
?
?

22
（1）求
f(x)
的最小正周期； （2）若
y?g( x)
与
y?f(x)
的图像关于
x?1
对称，求
y?g(x )
的解析式；（3）把
y?f(x)
的图象向右平移m(m＞0)个单位后得到
y?g(x)
的图象，求m的最小
值








27函数
f
(
x
)?1 ?2
a
?2
a
cos
x
?2sin
x
的最 小值为
g(a)
，
a?R

2
(2a?b)?(a?b)? 2a?a?b?b?2?4?2?1?cos
?
?1?6

∴
cos
?
＝
?
， ∴
?
?120
o
.
r
（2）设
a?(x,y)，由
a?4
及
a
∥
c
则
1
2
?
25
x?
22
?
?
x?y?4
?
5< br>，解得
?
或.
?
?
2x?y?0
?
y?< br>45
?
5
?
所以，
a?(
?
25
?
x??
?
5

?
?
y??
45
?
5
?
25452545
,
)
或.
a?(?,?)

5555
14.解：总计可以组成的没有重复的三位数有：5×4×3=60；……2分
（1）三位数为奇数时，末位是奇数；共有奇数：3×4×3=36；
故此时的概率为：
p?
（1）求
g(a)
；
（2）若
g(a)?
363
?
．
605
363
?
．
605
1
，求
a
及此时
f(x)
的最大值
2

（2）大于300的三位数有：3×4×3=36；故此时的概率也为：
p?
答：三位数是奇数的概率和三位数大于300的概率都是
可编辑
3

5

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15.解：∵
r
a
∥
r
b
∴
3cos
?
?sin
?
?0
∴
tan
?
?3

∵
4sin(
?
?
?
)?2cos(
?
?
?
)
4sin
?
?
5cos(2
?
?
?
)?sin(2
?
?
?
)
=
2cos
?
5cos
?
?3sin
?

4sin
?
?2cos
?
4tan
?
?2
5cos
?
?3sin
?
?
5?3tan
?
把
tan
?
?3
代入上式得
4sin
?
?2cos
?
4tan
?
?24?3?
5cos
?
?3sin
?
?
5?3tan
?
?
2
5?3?3< br>?
5
7

16

17

18. （1）18 （2）6 （3）0．75
19.



20解：（1）
1
27
（2）
1
（3）
2

21、解：（1）因为
r
3
a
r
3
b
，所 以
2sin
?
?cos
?
?2sin
?
,
于是
4sin
?
?cos
?
，故
tan
?
?
1
.

（2）由
|
r
a|?|
r
4
b|
知，
sin
2
?
?(cos
?
? 2sin
?
)
2
?5,
所以
1?2sin2
??4sin
2
?
?5.

从而
?2sin2
?
?2(1?cos2
?
)?4
，即
sin2
?
?c os2
?
??1
，于是
sin(2
?
?
?
4
)??
2
2
.又由
0?
?
?
?
知，
??
9
?
4
，所以
2
?
?
?
5
?
?
7
?
?
3
?
4
? 2
?
?
4
?
4
?
4
，或
2
?
?
4
?
4
.因此
?
?
2
，或
?
?
4
.

22、解：（1）频率为：
0.025?10?0.25
，频数：
60?0.25?15

（2）0.015?10?0.025?10?0.03?10?0.005?10?0.75

⑶ 3001200=25%,获奖人数是90分以上+[79.5,89.5)分数段的
4< br>5
（高分部份）
所以分数线≈79.5+(89.5-79.5)×
1
5
=81.5≈82.
23、解:（1）由最低点为
M(
2
?
3
,?2)得A?2
由
T?
?
得
?
?
2
?
T
?
2
?
?
?2

由点
M(
2
?
3
,?2)
在图像上得
2sin(
4
?
3
?
?
)??2
即
sin(
4
?
3
?
?
)??1

所以
4
?
3
?
?
?2k?
?
?
11
?
2
故
?
?2k
?
?
6
(k?Z)

又
?
?
(0,
?
2
)
，所以
?
?
?
6
所以
f (x)?2sin(2x?
?
6
)

可编辑

-------------精选文档-----------------
（2）:2k
?
–
?
?
?
?
?
≤2x+≤ 2k
?
+,k
?
–≤x≤k
?
+,(k
?
Z).
26236
f(x)
=
sin
?
4
xc os
?
6
?cos
?
4
xsin
?
6?cos
?
4
x

3sin(x?)
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
43
24.解：（1）
?
f
(
x
)
?a
sin
?
x?b
cos
?
x?a
2
?b
2
sin(
?
x?
?< br>)

?
2
?

?
T?
?< br>,
f(x)?2
,
f(
)
?
3.
.
?
?
??2,
a
2
?b
2
?2,

4T
?
33
?
?
sin(2??
?
)?
即
cos
?
?
，
?
?
?

f(x)?2sin(2x?)

422
66
???
??
（2）由正弦的单调增区间可知：
??2k
?
?2x???2k
?< br>，解得
??k
?
?x??k
?
，
26236
??
即在每个闭区间
[
k
?
?
,
k
??],k?Z
单调递增
36
?
（3）将函数y=2sin
x
的图象向左平移个单位，再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标不变，
6
1
横坐标缩短为原来的

2
=
3
?< br>3
?
sinx?cosx
=
2424
??

故
f(x)
的最小正周期为T =
2
?
?
4
=8
（2）在
y?g(x)
的图象上任取一点
(x,g(x))
，它关于
x?1
的对称点
(2 ?x,g(x))
.
由题设条件，点
(2?x,g(x))
在
y ?f(x)
的图象上，从而w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
g(x)?f(2?x)?3sin[(2?x)?]
=
3sin[?x?]

43243
?
x
?
?x5
?
=-
3
sin(-)=
3
sin(+)
6
464
3sin(
x?
)
的图像向右平移m(m＞0)个单位到 函数
43
??????
5
?
y?3sin[(x?m)?]?3si n(x?m?)?3sin(x?)
，
4344346
??
5
?< br>7
所以
?m???2k
?
,k?Z
，即
m??
4(2
k?),k?Z
，
6
436
10
当
k??1
时，m的最小值是
3
（3）把函数y=
??
???
??
21
?
c os
x
)

27解：（1）
f
(
x
)< br>?
1
?
2
a?
2
a
cos
x?2sin
x?
1
?
2
a?
2
a
cos
x?（
22
a
2
a
2
?2cosx?2acosx ?1?2a?2(cosx?)??2a?1

22
2
若
a
＜－1，即
a
＜－2，则当
cosx??1
时，
2
a
2
a
2
?2a?1?1

f(x)< br>有最小值
g(a)?2(?1?)?
22
若－1≤
a
a
≤1，即－2≤
a
≤2，则当
cosx?
时，
2
2a
2
a
f(x)
有最小值
g(a)???2a?1
；若
＞1，即
a
＞2，则当
cosx?1
时，
2
2
26、解：（1）
可编辑

-------------精选文档-----------------
x)
有最小值
g(a)?2(1?
a
2
f(
2
)< br>2
?
a
2
?2a?1?1?4a

?
（?
1a??2），
∴
g(a)
=
?
?
?
a
2
?2a?1（?2?a?2），

?
2
?
?
1?4a（a?2）.
2）若
g(a)?
1
a
2
2
，由所求
g(a)
的解析式知只能是
?
2
?2a?1?1
2
或
1?4a?
1
2
.
?
?2? a?2
由
?
?
?
?
?
a
2
2?2a?1?
1
?
a??1
或
a??3
（舍）. 2
由
?
?
a?2
?1
?
a?
1
（舍）.此时
f(x)?2(cosx?
1
)
2
?
1，得
f（x）
?
max
?
?
1?4a?
5.
2
822
可编辑
（