高一数学《空间点、直线、平面的位置关系》知识点总结

高一数学《空间点、直线、平面的位置关系》知识点总结
本章内容主要是空 间点、直线、平面之间的位置关系，在认识过程中，可以进一步提高
同学们的空间想象能力，发展推理能 力。通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图
形语言和符号语言，以具体的长方体中的点、线、 面之间的关系作为载体，使同学们在直观
感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系，点、线 、面的位置关系是立体几何
的主要研究对象，同时也是空间图形最基本的几何元素。

重难点知识归纳

1、平面

(1)平面概念的理解

直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不
是平面， 而仅仅是平面的一部分。

抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄。

(2)平面的表示法

①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有 时根据实际需要，也用其他的平面图
形来表示平面。

②字母表示：常用等希腊字母表示平面。

(3)涉及本部分内容的符号表示有：

①点A在直线l内，记作； ②点A不在直线l内，记作；

③点A在平面内，记作； ④点A不在平面内，记作；

⑤直线l在平面内，记作； ⑥直线l不在平面内，记作；

注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系。

(4)平面的基本性质

公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面
内。

符号表示为：．

注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说 这条直线在这个平面内，或者称
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平面经过这条直线。

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得。

注意：“有且只有”的含义是：“ 有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”
来代替．此公理又可表示为：不共线的三点确定一个 平面。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直
线。

符号表示为：．

注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相 交，这条公共直线就叫作两个平
面的交线．若平面、平面相交于直线l，记作。

公理的推论：

推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。

2．空间直线

(1)空间两条直线的位置关系

①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为；

②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为ab；

③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

(2)平行直线

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a、b、c是三条直线

定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

(3)两条异面直线所成的角
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注意：①两条异面直线a，b所成的角的范围是（0°，90°）。

②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”
直接得出。

③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：

(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点。

(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现。

( iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的
范围。

3．空间直线与平面

直线与平面位置关系有且只有三种：

(1)直线在平面内：有无数个公共点；

(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点；

(3)直线与平面平行：没有公共。．

4．平面与平面

两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：

(1)两个平面平行：没有公共点；

(2)两个平面相交：有一条公共直线。
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