高考数学考察的重要知识点

2019高考数学考察的重要知识点
高考数学重要知识点、三角函数题
三角题一般在解答题的前两道题的位置上,主要考查三
角恒等变换、三角函数的图像与性质 、解三角形等有关内容.
三角函数、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交汇,
是高考中考 查的热点.
纵观近几年的高考试题,许多新颖别致的三角解答题就
是以此为出发点设计的 ,在这类问题中平面向量往往只是起
到“包装”的作用,实际主要考查考生利用三角函数的性
质 、三角恒等变换与正、余弦定理解决问题的能力.解决这
类问题的基本思路是“脱掉向量的外衣,抓住问 题的实质,
灵活地实现问题的转化,选择合理的解决方法”,在解题过
程中要注意三角恒等变换 公式的多样性和灵活性,注意题目
中隐含的各种限制条件,做到推理严谨、计算准确、表达确
切 .
注意的问题
注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三
角函 数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看
象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不 慎，满盘皆
输!).
高考数学重要知识点、数列题
数列题重点考查等差数列、等比数列、递推数列的综合
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应用,常与 不等式、函数、导数等知识综合交汇,既考查分类、
转化、化归、归纳、递推等数学思想方法,又考查综 合运用
知识进行运算、推理论证及解决问题的能力.近几年这类试
题的位置有所前移,难度明显 降低.
注意的问题
1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列.
2.最后一问证明不等式成立时， 如果一端是常数，另一
端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n
的式子，一 般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1
时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用 上假设后，
如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，
这一点是有难度的。简洁 的方法是，用当前的式子减去目标
式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由
① ②得证.
3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简
单(所以要有构造函数的意识).
高考数学重要知识点、立体几何题
常以柱体、锥体、组合体为载体全方位地考查立体几何
中的重要内容,如线线、线面与面面的位置关系,线面角、二
面角问题,距离问题等,既有计算又有证明 ,一题多问,递进
排列,此类试题既可用传统方法解答,又可用空间向量法处
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理,有的题是两法兼用,可谓珠联璧合,相得益彰.究竟选用
哪种方法,要由自己的 长处和图形特点来确定.便于建立空
间直角坐标系的,往往选用向量法,反之,选用传统方法.另
外,“动态”探索性问题是近几年高考立体几何命题的新亮
点,三视图的巧妙参与也是立体几何命题的 新手法,要注意
把握.
注意的问题
1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单.
2.求异面直线所成的角、线面角、二面角 、存在性问题、
几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系.
3.注意向量所成的 角的余弦值(范围)与所求角的余弦
值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题).
高考数学重要知识点、概率问题
概率题一般在解答题的前三道题的位置上,主要考查数
据 处理能力、应用意识、必然与或然思想,因此近几年概率
题常以概率与统计的交汇形式呈现,并用实际生 活中的背景
来“包装”.概率重点考查离散型随机变量的分布列与期
望、互斥事件有一个发生的 概率、相互独立事件同时发生的
概率、独立重复试验与二项分布等;统计重点考查抽样方法
(特 别是分层抽样)、样本的频率分布、样本的特征数、茎叶
图、线性回归、列联表等,穿插考查合情推理能 力和优化决
策能力.同时,关注几何概型与定积分的交汇考查,此类试题
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在近几年的高考中难度有所提升,考生应有心理准备.
注意的问题
1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含
的基本事件的个数.
2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式.
3.记准均值、方差、标准差公式.
4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1).
5.注意计数时利用列举、树图等基本方法.
6.注意放回抽样，不放回抽样.
7.注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、
分层抽样等)在大题中的渗透.
8.注意条件概率公式.
9.注意平均分组、不完全平均分组问题.
高考数学重要知识点、圆锥曲线问题
解析几何题一般在解答题的后三道题的位置上,有时是
“把关题”或“压轴题”,说明了解析几何题依然是重头戏,
在新课标高考中依然占有较突出的地位. 考查重点:第一,解
析几何自身模块的小交汇,是指以圆、圆锥曲线为载体呈现
的,将两种或两 种以上的知识结合起来综合考查.如不同曲
线(含直线)之间的结合,直线是各类曲线和相关试题最常用
的“调味品”,显示了直线与方程的各知识点的基础性和应
用性.第二,圆锥曲线与不同模块知 识的大交汇,以解析几何
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与函数、向量、代数知识的结合最为常见 .有关解析几何的
最值、定值、定点问题应给予重视.一般来说,解析几何题计
算量大且有一定 的技巧性(要求品出“几何味”来),需要
“精打细算”,对考生的意志品质和数学机智都是一种考验< br>和检测.
注意的问题
1.注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、 抛
物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交
轨法、参数法、待定系数法.
2.注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设
x=my+b(斜率不为零时)，知 道弦中点时，往往用点差法);注
意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值
范围等等;
3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。
高考数学重要知识点导数、极值、最值、不等式恒成立
(或逆用求参)问题
导数题考查的 重点是用导数研究函数性质或解决与函
数有关的问题.往往将函数、不等式、方程、导数等有机地
综合,构成一道超大型综合题,体现了在“知识网络交汇点
处设计试题”的高考命题指导思想.鉴于该 类试题的难度大,
有些题还有高等数学的背景和竞赛题的味道,标准答案提供
的解法往往如同“ 神来之笔”,确实想不到,加之“搏杀”
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到此时的考生的精力和考 试时间基本耗尽,建议考生一定要
当机立断,视时间和自身实力,先看第(1)问可否拿下,再确
定放弃、分段得分或强攻.近几年该类试题与解析几何题轮
流“坐庄”,经常充当“把关题”或“压轴 题”的重要角
色.
注意的问题
1.先求函数的定义域，正确求出导数，特 别是复合函数
的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知
函数求单调区间，不带 等号;知单调性，求参数范围，带等
号).
2.注意最后一问有应用前面结论的意识.
3.注意分论讨论的思想.
4.不等式问题有构造函数的意识.
5.恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布
法、求函数最值法).
6.整体思路上保6分，争10分，想14分.
总之,解答题的过程要做到“步步有理有据”.书 写解
题过程时,要分清主次,要理清哪些步骤是必须写的(即得分
点),哪些步骤是可以在演草 纸上演算的,只有“精”写过程,
才能节约时间,答题过程也才能简捷、清晰.当然“精”写过
程是建立在步骤完整的基础之上的,任何的“跳步”书写都
容易产生歧义,都是要失分的.当然,要保证 解答题得高分,
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除了步骤要写清晰以外,结果还要准确.“会而不 对”的现
象是很常见的,这也是制约“得分”的“致命点”。
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