高一数学一次函数的图像及性质知识点梳理.doc

高一数学一次函数的图像及性质知识点梳理
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的 图像——一条直线。因此，作一次
函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x< br>轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式 ：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-bk，0)< br>正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例
函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k【同步练习题】
一、选择题:
1.下列函数中,y是x的一次函数的是( )
A.y=2x2+1;B.y=x-1+1C.y=-2(x+1)D.y=2(x+1)2
2.下列关于函数的说法中,正确的是( )
A.一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数

C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数的就不是一次函数
3.若函数y=(3m-2)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则( )
A.m=;B.m=;C.m>;D.m4.下列函数:①y=-8x;②y=;③y=8x;④y=8x+1;
⑤y=.其中是一次函数的有( )
xA.1个B.2个C.3个D.4个
5.若函数y=(m-3)xm?1+x+3是一次函数(x≠0),则m的值为( )
A.3B.1C.2D.3或1
6.过点A(0,-2),且与直线y=5x平行的直线是( )
A.y=5x+2B.y=5x-2C.y=-5x+2D.y=-5x-2
7.将直线y=3x-2平移后,得到直线y=3x+6,则原直线( )
A.沿y轴向上平移了8个单位B.沿y轴向下平移了8个单位
C.沿x轴向左平移了8个单位D.沿x轴向右平移了8个单位
8.汽车由天津开往相距120 km的北京,若它的平均速度是60kmh,
则汽车距北京的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的 函数关系式是
( )
A.s=60t;B.s=120-60tC.s=(120-60)tD.s=120+60t
二、填空题:(每小题3分,共27分)
1.若y=(n-2)xn2?n?1是正比例函数,则n的值是________.
2.函数y=x+4中,若自变量x的取值范围是-3
4.长方形的长为3cm,宽为2cm, 若长增加xcm,则它的面积S(cm2)
与x(cm)之间的函数关系式是_____,它是____ __函数,它的图象是
_______.

5.已知函数y=mxm?m ?1?m2?1,当m=______时,它是正比例函数,
这个正比例函数的关系式为_______ ;当m=________时,它是一次函数,
这个一次函数的关系式为_______.
6.把函数y=2x的图象沿着y轴向下平移3个单位,得到的直线的解
析式为_____.a13
7.两条直线l1:y?x?b,l2:y?x?中,当a________,b______时 ,L1∥
L2.425
8.直线y=-3x+2和y=3x+2是否平行?_________.
9.一棵树现在高5 0cm,若每月长高2cm,x月后这棵树的高度为ycm,
则y与x之间的函数关系式是______ __.
三、基础训练:(共10分)
求小球速度v(米秒)与时间t(秒)之 间的函数关系式:(1)小球由静止
开始从斜坡上向下滚动,速度每秒增加2米;(2)小球以3米秒的 初速度
向下滚动,速度每秒增加2米;
(3)小球以10米秒的初速度从斜坡下向上滚 动,若速度每秒减小2
米,则2秒后速度变为多少?何时速度为零?
四、提高训练:(每小题9分,共27分)
1.m为何值时,函数y=(m+3)x2m?1+4x-5(x≠0)是一次函数?
2.已知 一次函数y=(k-2)x+1-:(1)k为何值时,函数图象经过原
点?(2)k为何值时,函数图 象过点A(0,3)?(3)k为何值时,函数图象平行
于直线y=2x?
3.甲每小 时走3千米,走了1.5小时后,乙以每小时4.5千米的速度

追甲,设乙行走的时间为 t(时),写出甲、乙两人所走的路程s(千米)与时
间t(时)之间的关系式,并在同一坐标系内画出 函数的图象.
五、中考题与竞赛题:(共12分)
某机动车出发前油箱内有油 42升,行驶若干小时后,途中在加油站
加油若干升,油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的 函数关系如
图所示,回答下列问题.(1)机动车行驶几小时后加油?
(2)求加油前 油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系,并求自变量t
的取值范围;(3)中途加油多少升?
(4)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米时,要到达目
的地,油箱中的油是否够用? 请说明理由.
参考答案:
一、1.C2.B3.A4.C5.D6.B7.A8.B二、1.-12.1
5.-1y=-x2或-1y=2x+3或y=-x
36.y=2x-37.=2≠-8.不平行9.y=50+2x
5三、(1)v=2t(2)v=3+2t.(3)解:v=10-2t,
当t=2时,v=10-2t=6(米秒),∴2秒后速度为6米秒;当v=0
时,10-2t=0,
∴t=5,∴5秒后速度为零.
四、1.解:当m+3=0,即m=-3时,y =4x-5是一次函数;当m+3≠0时,
由2m+1=1,得m=0,∴当m=0时,y=7x-5是 一次函数;
1由2m+1=0,得m=-.
215∴当m=-时,y=4x-是一次函数,

221综上所述,m=-3或0或-.
2k22.解:(1)∵原点(0,0)的坐标满足函数解析式,即1-=0,
4∴k=±2,又∵k-2≠0,∴k=-2
k2(2)把A(0,-3)代入解析式,得-3=1-,
4∴k=±4.
(3)∵该直线与y=2x平行,∴k-2=2,∴k=4.
3.解:S甲=3t+4.5(t>0),S乙=4.5t(t>0),五、提示:(1)t=5.
(2)Q=42-6t(0≤t≤5).(3)Q=24
(4)∵加油后油箱里的油可供行驶1 1-5=6(小时),∴剩下的油可行驶
6×40=240(千米),∵240>230,
∴油箱中的油够用.