高一数学下册《直线与圆的位置关系》知识点整理

高一数学下册《直线与圆的位置关系》知识
点整理

一、教学目标
知识与技能
理解直线与圆的位置的种类;
利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到
直线的距离;
会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.
过程与方法
设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，
则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
当时，直线与圆相离;
当时，直线与圆相切;
当时，直线与圆相交;
情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关
系，培养学生数形结合的思想.
二、教学重点、难点：
重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.
难点：用坐标法判直线与圆的位置关系.
三、教学设想问题设计意图

师生活动
初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类?
启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观
认知，引入新课.
师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，
导入新课.
生：看图，并说出自己的看法.
直线与圆的位置关系有哪几种呢?
得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类.
师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆 的
位置关系的种类，进一步深化数形结合的数学思想.问题
设计意图
师生活动
生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置
关系.
在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢?如何用
直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢?
使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力.
师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想
过程.
生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程.
你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗?

抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法.
师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与
圆的方程说明判断方法.
生：利用图形，寻找两种方法的数学思想.
你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1
的问题吗?
体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量
之间的关系.
师：指导学生阅读教科书上的例1.
生：新闻记者教科书上的例1，并完成教科书第136页
的练习题2.
通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的
位置关系的步骤吗?
使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤.
生：阅读例1.
师;分析例1， 并展示解答过程;启发学生概括判断直线
与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间.
生：交流自己总结的步骤.
师：展示解题步骤.
通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的
数学思想方法吗?

进一步深化数形结合的数学思想.
师：指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利
用数形结合的数学思想解决问题.
生：阅读教科书上的例2，并完成第137页的练习题.
问题设计意图
师生活动
通过例2的学习，你发现了什么?
明确弦长的运算方法.
师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法.
生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法.
完成书上练习
巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置
关系.
师：引导学生完成练习题.
生：互相讨论、交流，完成练习题.
0.课堂小结：
教师提出下列问题让学生思考：
通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么?
判断直线与圆的位置关系有几种方法?它们的特点是什
么?
如何求出直线与圆的相交弦长?