高一数学下册《空间点直线平面之间的位置关系》知识点人教版

高一数学下册《空间点直线平面之间的位置
关系》知识点人教版

平面
平面概念的理解
直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以
平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一
部分。
抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没
有厚薄。
平面的表示法
①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根
据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面。
②字母表示：常用等希腊字母表示平面。
涉及本部分内容的符号表示有：
①点A在直线l内，记作；
②点A不在直线l内，记作；
③点A在平面内，记作；
④点A不在平面内，记作；
⑤直线l在平面内，记作；
⑥直线l不在平面内，记作；
注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与

联系。
平面的基本性质
公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这
条直线上的所有点都在这个平面内。
符号表示为：．
注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说
这条直线在这个平 面内，或者称平面经过这条直线。
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得。
注意：“有且只有”的含义是：“有 ”表示存在，“只
有”表示唯一，不能用“只有”来代替．此公理又可表示为：
不共线的三点确 定一个平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它
们有且只有一条过该点的公共直线。
注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相
交，这条公共直线就叫作两个平面的交线．若平面 、平面相
交于直线l，记作。
公理的推论：
推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平
面。
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。

．空间直线
空间两条直线的位置关系
①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为;
②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为
ab;
③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
平行直线
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a、b、c是三条直线。
定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并
且方向相同，那么这两个角相等。
两条异面直线所成的角
注意：①两条异面直线a，b所成的角的范围是（0°，
90°]。
②两条异面直线所成的角与点o的选择位置无关，这可
由前面所讲过的“等角定理”直接得出。
③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所
成角的一般方法：
在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点。
分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移
的方法来实现。
指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注

意两条异面直线所成的角的范围。
．空间直线与平面
直线与平面位置关系有且只有三种：
直线在平面内：有无数个公共点；
直线与平面相交：有且只有一个公共点；
直线与平面平行：没有公共点。
．平面与平面
两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：
两个平面平行：没有公共点；
两个平面相交：有一条公共直线。
练习题：
．在下列命题中，不是公理的是
A．平行于同一个平面的两个平面相互平行
B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
c．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直
线上所有的点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有
且只有一条过该点的公共直线
解析：B、c、D都是公理，只有A不是．
答案：A
．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两
个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是

①P∈a，P∈α?a?α
②a∩b＝P，b?β?α?β
③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α
④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b
A．①②
B．②③
c．①④D．③④
解析：当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a?α，∴①错；
a∩β＝P时，②错；
∵a∥b，P∈b，∴P?a，
∴由直线a与点P确定唯一平面α，
又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与
点P，∴β与α重合，∴b?α，故③正确；
两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．
答案：D