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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
空间点、直线、平面之间的位置关系
一、平面
1、平面及其表示
2、平面的基本性质
①公理1：
②公理2：不共线的三点确定一个平面
③公理3：
学习参考 <
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A
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二、点与面、直线位置关系
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1、A?
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1、点与平面有2种位置关系
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2、B?
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1、A?l
2、点与直线有2种位置关系
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2、B?l
三、空间中直线与直线之间的位置关系
1、异面直线
2、直线与直线的位置关系
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相交
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共面
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平行
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异面
3、公理4和定理
公理4：
学习参考
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3
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1
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2
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3
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定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
4、求异面直线所成角的步骤：
①作：作平行线得到相交直线；
②证：证明作出的角即为所求的异面直线所成的角；
③构造三角形求出该角。
提示：1、作平行线常见方法有：直接平移，中位线，平行四边形。
2、异面直线所的角的范围是
0
0
,90
0
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四、空间中直线与平面之间的位置关系
位置关系
公共点
符号表示
图形表示
直线a在平面内
有无数个公共点
直线a与平面
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相交
有且只有一个公共点
直线a与平面
?
平行
没有公共点
a?
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a
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?A
a
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五、空间中平面与平面之间的位置关系
位置关系
公共点
符号表示
学习参考
两个平面平行
没有公共点
两个平面相交
有一条公共直线
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?a
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图形表示
一、线面平行
1、判定：
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a?
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（线线平行，则线面平行）
2、性质：
a
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a?
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?b
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（线面平行，则线线平行）
二、面面平行
1、判定：
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b?
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a?b?P
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a
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b
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（线面平行，则面面平行）
学习参考
直线、平面平行的判定及其性质
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2、性质1：
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???a
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?b
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（面面平行，则线
面平行）
性质2：
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?m
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m?
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（面面平行，则线面平行）
说明（1）判定直线与平面平行的方法：
①利用定义：证明直线与平面无公共点。
②利用判定定理：从直线与直线平行等到直线与平面平行。
③利用面面平行的性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
（2）证明面面平行的常用方法
①利用面面平行的定义：此法一般与反证法结合。
②利用判定定理。
③证明两个平面垂直于同一个平面。
④证明两个平面同时平行于第三个平面。
三、线线平行、面面平行、面面平行间的关系
学习参考
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直线与平面垂直的判定及其性质
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一、
直线与平面所成的角
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0,
90
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00
证明过程PO?
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?AO为PA在
平面
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上的投影，
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为直线l与平面
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所成的
角。
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二、二面角
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证明过程BO?l,AO?l,
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的平面角。
三、线面垂直
1、判定：
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学习参考
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2、性质1：
3、性质2：
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b?
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四、面面垂直
1、判定：
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l?
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文字表达：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
2、性质：
说明：（1）判定直线与平面垂直的方法：
学习参考
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?AB?
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AB?
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AB?CD
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①利用定义（可用反证法）。
②利用判定定理。
③利用性质定理。
④结合平行关系：
ab,a?
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?b?
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（2）判定平面与平面垂直的方法：
①利用定义判断（证）二面角的平面角是直角。
②利用平面与平面垂直的判定定理。
1.
若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海，哪有
学习参考
世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都
可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间，总会看清一些事。用
一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多
事情，坚持坚持，就过来了。4.岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是
有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回
忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。人生风平浪
静。在纷杂的尘