高中数学必修二直线与圆的关系例2-高中数学形状
高一数学必修二第一单元知识点:空间几何体的
结构
数学是研究现实世界
空间形式和数量关系的一门科学。
小编准备了高一数学必修二第一单元知识点,希望你喜欢。
1.多面体的概念:由若干个多边形围成的空间图形叫多面体;
每个多边形叫多面体的面,两个面的公共
边叫多面体的棱,
棱和棱的公共点叫多面体的顶点,连结不在同一面上的两个
顶点的线段叫多面
体的对角线
2.棱柱的概念:有两个面互相平行,其余每相邻两个面的交
线互相平行,这样的
多面体叫棱柱,两个互相平行的面叫棱
柱的底面(简称底);其余各面叫棱柱的侧面;两侧面的公共边叫棱柱的侧棱;
两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高(公垂线段长也简称
高) 3.棱柱的分类:侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱侧棱垂直
于底面的棱柱叫直棱柱,底面的是正多
边形的直棱柱叫正棱
柱,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形这样的棱柱
分别叫三棱柱、
四棱柱、五棱柱
4.棱柱的性质
(1)棱柱的侧棱相等,侧面都是平行四边形;直棱柱侧面
都是
矩形;正棱柱侧面都是全等的矩形;
(2)棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行
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的全等的多边形;
(3)过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形 <
br>5.平行六面体、长方体、正方体:底面是平行四边形的四棱
柱是平行六面体.侧棱与底面垂直的
平行六面体叫直平行六
面体,底面是矩形的直平行六面体长方体,棱长都相等的长
方体叫正方体
.
6.平行六面体、长方体的性质
(1)平行六面体的对角线交于一点,求证:对角线相交于一
点,且在点处互相平分.
(2)长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱
长的平方和
7.棱锥的
概念:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共
顶点的三角形,这样的多面体叫棱锥其中有公共顶点的
三角
形叫棱锥的侧面;多边形叫棱锥的底面或底;各侧面的公共
顶点,叫棱锥的顶点,顶点到底
面所在平面的垂线段,叫棱
锥的高(垂线段的长也简称高)
8.棱锥的表示:棱锥用顶点和底
面各顶点的字母,或用顶点
和底面一条对角线端点的字母来表示
如图棱锥可表示为,或.
9.棱锥的分类:(按底面多边形的边数)
分别称底面是三角形,四边形,五边形的棱锥为三棱锥,四
棱锥,五棱锥(如图)
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10.棱锥的性质:
定理:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么
所得的截面
与底面相似,截面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离
与棱锥高的平方比
中截面:经过棱锥高的中点且平行于底面的截面,叫棱锥的
中截面
11.正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面上的射影是底面
的中心的棱锥叫正棱锥.
(1)正棱锥的各侧棱相等,各侧面是全等的等腰三角形,各
等腰三角形底边上的高相等(叫正棱锥的
斜高).
(2)正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成一个直角
三角形;正棱锥的高、
侧棱、侧棱在底面上的射影也组成一
个直角三角形
(3)棱台:用一个平行棱锥的底面的平面去截棱锥,底面与
截面之间的部分,叫棱台.
12.旋转体
(1)圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋
转形成的
面所围成的几何体叫做圆柱.
(2)圆锥:以直角三角形的所在直线为旋转轴,其余两边旋
转
形成的面所围成的几何体叫做圆锥.
(3)圆台:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与
截面之间的部分,叫做圆台.
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13.球的截面:
用一平面去截一个球,设是平面的垂
线段,为垂足,且,所
得的截面是以球心在截面内的射影为圆心,以为半径的一个
圆,截面是一
个圆面
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的
平面截得的圆叫做小圆
14.平行投影与中心投影
(1)把在一束照射下形成的投影叫做平行投影.
(2)把光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影.三视图
(1)三视图就是从一个几何
体的正前方、正左方、正上方三
个不同的方向看这个几何体,描绘出的三视图,分别称为、、
(
2)三视图的排列顺序:先画主视图,俯视图放在主视图的
下方,左视图放在主视图的右方.
15.直观图
水平放置的平面图形的直观图常用画法来画.
(1)在已知图形中,
取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于
点O,画直观图时,把它们画成对应的x轴和y轴,两轴相
交于O,且使xOy=45(或135),用它们确定的平面表示水平
面.
(2)已知图形中平行于x轴和y轴的线段,在直观图中,分
别画成平行于x轴和y轴的线段.
(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度
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不变,平行于y轴的线段,在直观图中.柱、锥、台和球的
侧面积和体积
高一数学必修二第一单元知识点就为大家介绍到这里,希望
对你有所帮助。
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