高考数学《动点的轨迹方程》的知识点归纳

高考数学《动点的轨迹方程》的知识点归纳
高考数学知识点：动点的轨迹方程动点的轨迹方程：
在直角坐标系中，动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0
表示出来。
求动点的轨迹方程的基本方法：
直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。
1、直接法：
如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些 条件简
单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨
迹方程，这种方法称 之为直接法；
用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五
个步 骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方
程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅 要求出方程而且要说明轨迹
是什么。
2、定义法：
利用 所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线
的定义直接写出所求的动点的轨迹方程,高考生 物，这种方法叫做定
义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为
定值的 条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键
是条件的转化??转化成某一基本轨迹的定 义条件；
3、相关点法：

动点所满足的条件不易 表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，
y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且 动点Q
的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，
再代入Q的轨迹方 程，然而得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。
一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的 轨迹问题，都
可用相关点法。
4、参数法：
求轨迹方程 有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关
系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起 联系，然而再
从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，
要看动点随什 么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、
角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围 的等价性。多参问题
中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参
（特 殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。
5、交轨法：
求 两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动
直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建 立这些动曲线的联系，
然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法
求交 点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，
得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨 法实际上是参数法中的一种
特殊情况。
求轨迹方程的步骤：

(l)建系，设点建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为
M（x，y）；
(2)写集合写出符合条件P的点M的集合P(M)；
(3)列式用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；
(4)化简化方程f(x，y)=0为最简形式；
(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，