美国高中数学教材有哪些-高中数学必修一教案doc
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高等数学 函数的极限知识点归纳整理
引语：
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成
的。
1.
定义
设函数在点
的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数 （无论它多么
小），总存在正数
，使得当x满足不等式 时，对应的函数值 都 满足不等式：
那么常数A就叫做函数
2.
概念
函数极限可以分成
以的极限为例， f(x) 在点
以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数
，使得当x满足不等式
时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
3.
数列的极限形式（1种）和函数极限形式（6种）：
当 时的极限，记作
1 3'.
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附课堂老师提到的相关概念和知识
1. “ε－N”定义需要的时刻是自变量从此刻开始往无穷大（小）的方向变化；
“ε－δ”定义需要的时刻是自变量从此刻开始往某一个点无穷接近的方向变
化；
2. 去心邻域：
在高等数学中，我们经常会用到一种特殊的开区间(a
-δ，a + δ)，称这个开区间为点a
的邻域，记为U(a，δ)，即
U(a，δ) =
(a - δ，a + δ)，
称点a为邻域的中心，δ为邻域的半径 。
通常
δ是较小的实数，所以，a的δ邻域表示的是a的邻近的点 ，如下图所示。
点a的邻域
有时候，我们只考虑点a邻近的点，不考虑点a，即考虑点集{x |
a-δ
?(a，δ) = {x | a - δ < x < a或a < x < a + δ}，
如下图所示。
点a的去心的邻域
3.函数的有界和无界
2 3'.
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函数的有界性指的是函数值取值范围的有限性,例如
正弦函数f(x)=sin x ,取值范围
是 -1到1
,是一个有限的范围,因此可以说这个函数有界,而 y=x 这个函数的取值范
围是
R,是一个无限的范围,所以可以说这个函数无界.
用数学语言描述：存在M∈R,使任意x∈f(x)的定义域,都有 |f(x)|
≤M,则称函数f(x)
有界
4.
有极限的函数必有界,有界的函数不一定有极限
解释：有极限说明它会趋于一个定值,那肯定
不会趋向无穷大,所以必有界；而有界表
示不会趋向无穷大,但不一定会趋于一个定值,可以在一些位置
上来回波动,比如
(-1)^n,一直在-1和1之间波动,没有极限.
再如lim(x→0）sin1x，它的极限不存在，但它有界sin1x的绝对值小于等于1。
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