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人教B版高一数学上册第一单元集合之间的关系与运算知识点_知识点总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 10:19
tags:高中数学的知识点

高中数学必修2综合试卷及答案-高中数学2-3 文库

2020年9月22日发(作者:贺秉章)


人教B版高一数学上册第一单元集合之间的关系与运算知识点_知识点总结
上节课 我们学习了集合和集合的表示方法,这节课我们来学习集合质检的关系和运算,下
面是人教B版高一数学 上册第一单元集合之间的关系与运算知识点,一起来学习吧!
一.课标解读
1.《普通高中数学课程》课程中明确指出理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集
合的子集; 在具体情境中,了解全集与空集的含义.
2.重点:子集的概念
3.难点:元素与子集.属于与包含之间的区别.
二.要点扫描
1. 子集的定义
如果集合中的任意一个元素都是集合的元素,则集合是集合的子集.也说集合包含于 集合,
或集合包含集合,记作或(注意:任何一个集合是它本身的子集)
2. 空集的定义
空集是任意一集合的子集,也就是说,对任意集合,都有.
3. 两集合相等
如果,则等于,记作=;反之,如果=,则.
4. 真子集的定义
如果,且中至少有一个元素不属于,那么集合是集合的真子集,记作.以上条件还可概括为:如果,且,则.(注意:空集是任何非空集合的真子集.)
5. 有限集合的子集个数
个元素的集合有个子集;有个非空子集;有个真子集;有个非空真子集.
6. 维恩图
这种图在数学上也称为文(Tohn Venn,1834年~1923年英国逻辑学家 )氏图.它仅仅起着说明
各集合之间关系的示意图的作用(就像交通示意图只说明各车站之间的位置关系 那样),因此,
边界用直线还是曲线,乃实线还虚线都无关紧要,只要封闭并把有关元素或子集统统包在 里边
就行.决不能理解成圈内的每一点都是这个集合的元素(事实上,这个集合可能与点毫无关系);< br>至于边界上的点是否属于这个集合,也都不必考虑.
三.知识精讲
知识点1区分
表示以空集,为元素的单元素集合,当把视为集合时, 成立;
当把视为元素时,也成立.表示元素,表示以为元素的单元素集合,不能混淆它们的含意.
知识点2区分与
表示元素与集合之间的关系,如:;
表示集合与集合之间的关系,如等.
四.典题解悟
------------ ----------------------------------------基础在线------ ----------------------------------------------
[题型一]子集与真子集
如果集合中的任意一个元素都是集合的元素,则集合是集合的子集. 如果,且中至少有一个
元素不属于,那么集合是集合的真子集.
例1. 满足的集合是什么?
解析:由可知,集合必为非空集合;又由可知,此题即为求集合的所有非空 子集。满足条件的集


合有,共十五个非空子集。
此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式进行检验,,正确。
答案:15
例2. 已知,试确定A,B,C之间的关系。
解析:由题意可得:A={0,1} , B={,{0},{1},{0,1}} , C={1}
答案:A,B,C之间的关系是
[题型二] 区分
是空集,是不含任何元素的集合;{}不是空集,它是以一个为 元素的单元素集合,而非不含
任何元素,所以{};{}也不是空集,而是单元素集合,只有一个元素, 可见{},{},这也体现了
是集合还是元素,并不是绝对的。
例3. 判断正误
(1) (2) = (3)
(4) (5) (6)
解析: 表示以为元素的单元素集合,当把视为集合时, 成立;
当把视为元素时,也成立.表示元素,表示以为元素的单元素集合,不能混淆它们的含意.
答案: (1) (2);(3) (4) (5) (6).
[题型三] 集合的相等
例4. ,若,求。
解析:,即两集合的元素相同,有两种可能:
解得 解得
∴或。
答案: 或。
例5. 含有三个实数的集合可表示为集合也可表示为集合,求.
解析:从集合相等及集合元素的特征入手.由集合元素的确定性及集合相等,得
=-----①,从而有,因为,所以代入①,得----- ②,由②易知.当时,与集合的互异性不符,从而,,故.
答案:


---------------------------------------------- -------拓展一步--------------------------------------- --------------
1. 有关子集综合问题的解法
∴在解子集的 综合问题时,首先要注意集合自身的转化,能够用列举法表述的,尽可能用
列举法,这样时的集合中的元 素清晰明确,使问题简单化。其次,解决这类问题常用到分类
讨论的方法。如即可分两类讨论:∴∴,而 对于∴又可分两类讨论:∴∴,从而使问题得到解决。
需注意这种情况易被遗漏。注意培养慎密的思维品 质
∴解决子集问题的又一常用方法是数形结合。首先还是集合的自身转换,根据题意,用最适合的方法来描述集合,进行转换,然后利用数轴来体现子集的含义,即集合间的包含关系,
再由图 示找出相应的关系式,从而使问题得到解决。
例6. 已知集合,,若,求实数满足的条件。
解析:由于集合可用列举法表示为,所以可能等于,即;也可能是的真子集,即=,或=,或=,< br>从而求出实数满足的条件。
∴,且,可得


∴当时,,由此可知,是方程的两根,
由韦达定理无解;∴当时①,即=,=, ,解得,
此时,符合题意,即符合题意;
②,,解得,
综合∴∴知:满足的条件是。
答案:
例7. 已知集合,,且,求实数的取值范围。
解析:此题要分和两种情况讨论。
∴, 即,依题意,有,在数轴上作出包含关系图形,如图:有解得; ∴,即,解得;
综合以上两种情况,可知实数的取值范围是。
答案:
----------- ------------------------------------错解点击---------- -------------------------------------
例8. ∴已知集合用列举法写出;
∴已知集合用列举法写出。
错解: ∴=
∴=
正解: ∴=
∴=
分析:认识一个集合并非十分容易, 集合本身也可以做另外集合的元素.
∴由已知条件注意到中的元素的属性是,即是的子集, 可以是, ∴=
∴由已知条件注意到中的元素的属性是,即是的元素, 可以是, ∴=
五.课本习题解析
习题1-1A(课本第118页) 1. 2.
六.同步自测
-----------------------------------------------双基训 练-----------------------------------------------
1.集合的子集有 个
(A) 5 (B) (C) (D)
2.集合,,则有( )
(A) (B) (C) (D) 以上都不是
3.满足关系式的集合的个数为( )
(A) (B) (C) (D)
4.若集合M={x|x≤},a=,则下列关系正确的是( )
(A).{a}M (B).{a}M (C).aM (D).aM
5. 下面六个关系式
① ②③ ④⑤⑥
其中正确的是 ( )
(A).①②③④ (B).③⑤⑥ (C).①④⑤ (D).①③⑤
6.已知集合和,那么( )
A. B. C. D.
7.设集合,则( )
A. B. C. D.=


8. 数集与的关系是( )
A. B. C. D.
9. 设集合则集合之间的关系是( )
. . . .以上都不对
10. 若则满足上述条件的集合有 个;
11. 设,,则
12. 集合M={1,2,(1,2)}有______个子集,它们是 。
13.同时满足(1)M {1,2,3,4,5}(2)若a∴M,则6a∴M的非空集合M有多少?写出这些集
合来。
14.已知求证:。
15.已知求实数的值。
-------- ---------------------------------------------综合提高- -------------------------------------------------- --
16. 已知 , .若,则实数 的取值范围是
17.数集X={ x|x=12m+8n,m,n∴Z}与数集Y={x|x=20p+16q,p,q∴Z}之间的关系是
18.集合P={x,1}, Q={y,1,2}, 其中x, y ∴{1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 且P是Q的真子集, 把满足上
述条件的一对有序整数(x, y)作为一个点, 这样的点的个数是 个;
19.已知三个元素的集合 , ,如果 ,那么 的值为 .
20. 已知,,求实数的取值集合。
21. 已知集合,,求的值。


七.

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