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三角函数的平移知识点和练习

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 10:28
tags:高中数学的知识点

高中数学考试分析报告ppt模板-高中数学离心率的例题课

2020年9月22日发(作者:项兰贞)


三角函数图象的作法:
1.y=Asin(ωx+φ)的图象:
①用五点法作图:五点取法由ω
x
+
?
=0、
描点作图.

π3π
、π、、2π来求相应的
x
值及对应的
y
值,再
22
x

?
x?
?

?
0
? ? ?
3
?

2
?
2
?


?

2
A
?

y?Asin(
?
x?
?
)

0 0 -A 0
②图象变换:先平移、再伸缩两个程序
③A---振幅
T?
2
?
?
----周期
f?
1
?
?
----频率
?
x?
?
??相位

?
??初相

T2
?
2、函数
y?Asin(
?
x?
?
)?k
的图象与函数
y?sinx
的图象之间可以通过变化
A,
?

?
,k
来相互转
化.
A,
?
影响图象的形状,< br>?
,k
影响图象与
x
轴交点的位置.由
A
引起的变换 称振幅变换,由
?

起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由
?
引起的变换称相位变换,由
k
引起的变换称上下平
移变换,它们都是平移变换.
既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移.
变换方法如下:先平移后伸缩
?

y?sinx
的图象
??? ????
平移
?
个单位长度
?

y?sin(x?
?
)
的图象
?????????
1
到原来的(纵坐标不变)
横坐标伸长(0<
?
<1)或缩短(
?
>1)
向左(
?< br>>0)或向右(
?
?0)
?
?

y?sin(?
x?
?
)
的图象
?????????
为原来的A倍( 横坐标不变)
纵坐标伸长(A?1)或缩短(0?

y?Asi n(
?
x?
?
)
的图象
???????
平移k个单 位长度

y?Asin(x?
?
)?k
的图象.
先伸缩后平移
向上(k?0)或向下(k?0)
?

y?sinx
的图象
?????????
为原来的A倍(横坐标不变)
纵坐标伸长(A?1 )或缩短(0?A?1)
?

y?Asinx
的图象
?????? ???
1
到原来的(纵坐标不变)
横坐标伸长(0?
?
?1)或缩短 (
?
?1)
?
向左(
?
?0)或向右(
?
?0)
????????

?

y?Asin(
?
x)
的图象
平移
?
个单位
?

y?Asin(?
x?
?
)?k
的图象. 得
y?Asinx(
?x?
?
)
的图象
???????
平移k个单位长度
注意 :利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现无论哪种
向上(k?0)或 向下(k?0)
第 1 页


变形,请切记每一个变换总是对字母
x< br>而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角
变化”多少。
π
?
2x?
例1 将
y?sinx
的图象怎样变换得到函数
y?2sin
?
??
?1
的图象.
?
4
?







π
?
例2 将
y?sin2x
的图象怎样变换得到函数
y? cos
?
?
2x?
?
的图象.
?
4
?







针对练习
1.把函数
y?sinx

x?R
)的图象上所 有点向左平行移动
的横坐标缩短到原来的
?
个单位长度,再把所得图象上所有点
3
1
倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )
2
?< br>x
?
A
y?sin(2x?)

x?R
B
y?sin(?)

x?R

326
?
2
?
C
y?sin(2x?)

x?R
D
y?sin(2x?)

x?R

33
π
??< br>2.为得到函数
y?cos
?
2x?
?
的图像,只需将函数< br>y?sin2x
的图像( )
3
??



个长度单位
12

C.向左平移个长度单位
6
A.向左平移

个长度单位
12

D.向右平移个长度单位
6
B.向右平移
?
??
3.要得到函数
y?sinx
的图象,只需将函数
y?cos
?
x?
?的图象( )
?
??
??
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
??
??
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位 < br>??
?
4.为了得到函数
y?sin(2x?)
的图象,可以将函数< br>y?cos2x
的图象( )
6
?
?
(A)向右平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度
63

第 2 页


?
?
个单位长度 (D)向左平移个单位长度
63
??
5.为了得到函数
y?sin(2x? )
的图像,只需把函数
y?sin(2x?)
的图像( )
36
?
?
(A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位
44
?
?
(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位
22
?
6.已知函数
f(x)?sin(
?
x?)(x?R,
?
?0)
的最小正周期为
?
,为了得 到函数
4
(C)向左平移
g(x)?cos
?
x
的图象 ,只要将
y?f(x)
的图象( )
?
?
个单位长度 B 向右平移个单位长度
88
?
?
C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度
44


A 向左平移
??
?
?
?
?
?
7.若将函数
y?tan
?
?
x?
?
?
?
?0
?
的图像向右平移 个单位长度后,与函数
y?tan
?
?
x?
?
的图
6
4
?
6
?
?
?
像重合,则
?
的 最小值为( )
11
A. B.
64
1
C.
3
1

2
D. 8.设函数
f(x)?cos
?
x(
?
>0)
,将y?f(x)
的图像向右平移
?
个单位长度后,所得的图像与原图
3像重合,则
?
的最小值等于( )
1
(A) (B)
3
(C)
6
(D)
9

3
?
9.函数
y?cos(2x?)?2
的图象
F
按向量
a
平移到
F
'
,
F
'
的函数解析式为y?f(x),

y?f(x)

6
奇函数时,向量
a
可以等于( )
?
?
?
?

A.(?,?2)

B.(?,2)

C.(,?2)

D.(,2)

6
666
10.把曲线
yc
os
x
+2
y
-1=0先沿
x
轴向右平移
方程是( )
A.(1-y)sinx+2y-3=0
C.(y+1)sinx+2y+1=0


练习
?
个单位,再沿
y
轴向下平移1个单位,得到的曲线
2


B.(y-1)sinx+2y-3=0
D.-(y+1)sinx+2y+1=0
?
)的图象( )
6
?
?
(A) 向右平移 个单位 (B) 向左平移 个单位
66
1、将函数y=sin3x的图象作下列平移可得y=sin(3x+
第 3 页


(C)向右平移
?
?
个单位 (D)向左平移 个单位
1818

2、下列函数中,图象的一部分如右图所示的是( )
?
?
?
???
A.
y?sin
?
x?
?
B.
y?sin
?
2x?
?

6
?
6
???

?
?
?
???< br>C.
y?cos
?
4x?
?
D.
y?cos
?
2x?
?

3
?
6???
?
2
?
3、已知函数
f(x)??4sin
2< br>x?4cosx?1?a
,当
x?[?,]

f(x)
=0恒 有解,则
a
的范围
43
是____________。
4、方程
lg|x|?sin(x?

?
3
)
有____________个实数根。
5、如图为
y?Asin(
?
x?
?
)
(A?0,
?
?0, |
?
|?
求其解析式。











?
2
)
的图象的一段,
y

3

O
?3

?

3
5
?

6
x
6、函数
y?Asin
?
?
x?
?
?
的一个周期内的图象如下图,求y的解析式。(其中
A?0,
?
?0,?
?
?
?
?
?













7.已知函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
)

x?R
(其中
A?0,
?
?0,?
y
第 4 页
ππ
?
?
?
),其部分图像如图5所示.求
22< br>1
12?2?1
03
4
56
x


函数< br>f(x)
的解析式;












三、课堂小结
1、回顾三角函数的平移和放缩的原理;
2、回顾先平移后放缩,与先放缩后平移的区别;
3、回顾三角函数的解析式的求法。

四、布置作业
?
1、将函数y=sinx的图象向左平移
?
(
0
??
<2
?
)
的单位后,得到函数y=sin
(x?)
的 图象,则
6
?
等于( )
A.
?
5
?
7
?
11
?
B. C. D.
666
6
2、已知函数
y?Asin(
?
x?
?
)

A?0

?
?0

|
?
|?
?
)的一段图
象如图所示,求函数的解析式;






第 5 页

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