【精品】高中数学 必修4_函数y=Asin(ωx+φ)的图象_讲义 知识点讲解+巩固练习(含答案)提高

y?Asin(
?
x?
?
)
的图象与性质
【学习目标】
1.了解
A,
?
,
?
对函数图象变 化的影响，并会由
y?sinx
的图象得到
y?Asin(
?
x?< br>?
)
的图
象；
2．明确函数
y?Asin(
?x?
?
)
（
A
、
?
、
?
为常 数，
A?0,
?
?0
）中常数
A
、
?
、< br>?
的物
理意义，理解振幅、频率、相位、初相的概念。
【要点梳理】
要点一：用五点法作函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图 象
用“五点法”作
y?Asin(
?
x?
?
)
的 简图，主要是通过变量代换，设
z?
?
x?
?
，由z取
0,
?
3
,
?
,
?
,2
?
来求出相应 的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.
22
要点诠释：用“五点法”作y?Asin(
?
x?
?
)
图象的关键是点的选取，其中横坐标 成等差
数列，公差为
T
.
4
要点二：函数
y?Asin(
?
x?
?
)
中有关概念
y?Asin(
?
x?
?
)
?
A?0,
?
?0
?
表示一个 振动量时，A叫做振幅，
T?
f?
1
?
叫做频率，
?
x?
?
叫做相位，x=0时的相位
?
称为初相.
?
T2
?
2
?
?
叫做周期，
要点三：由
y?sinx得图象通过变换得到
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象
1.振幅变换：
y?Asinx，x?R
(A>0且A≠1)的图象可以看作把正弦 曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)
或缩短(0是-A.若A<0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴 为对称轴翻折.A称为振幅.
2.周期变换：
函数
y?sin
?
x，x?R
?
?
?0且
?
?1
?
的图象，可看作把 正弦曲线上所有点的横坐标缩短
?
?
?1
?
或伸长
?
0?
?
?1
?
到原来的
再作图.
?
决定了函数的 周期.
3.相位变换：
1
倍(纵坐标不变).若
?
?0
则可用诱导公式将符号“提出”
?
函数
y?sin
?
x?
?
?
，x?R
(其中
?
?0
)的图象，可以看作把正弦曲线上 所有点向左(当
?

＞0时)或向右(当
?
＜0时) 平行移动
?
个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“左加
右减”).
要点诠释：一般地，函数
y?Asin(
?
x?
?
)
?< br>A?0,
?
?0
?
，x?R
的图象可以看作是用下面
的方法得到的：
(1)先把y=sinx的图象上所有的点向左(
?
>0)或右(< br>?
<0)平行移动
?
个单位；
(2) 再把所得各点的横坐标缩短< br>?
?
?1
?
或伸长
?
0?
?
?1< br>?
到原来的
1
倍(纵坐标不变)；
?
(3) 再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0【典型例题】
类型一：三角函数的图象
y?Asin(
?
x??
)

例1.画出函数y=sin(x+
【解析】
法一：(五点法)：
列表
x
?
?
)，x∈R的简图.
3
?

3
?

3
?
sin(x+
3
)
x+
描点画图：
0
?

6
?

2
1
2
?

3
?

7
?

6
3
?

2
5
?

3
2
?

0 0 -1 0

法二：(图象变换)
函数y=sin(x+
度而得到.
?
?)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长
33

?
3
【总结升华】“五点法”作图时，五点的确定应先令< br>?
x?
?
分别为0、、
?
、
?
、
2
?
，
22
解出x，从而确定这五点。
?
)，x∈R的简图.
3
2
?
【解析】(五点法)由T?
，得
T?
?
，列表：
2
?
?
?

?

x
612
3
??
?

2x+
0
32
?
3sin(2x+)
0 3 0
3
例2.画出函数y=3sin(2x+
描点画图：
7
?

12
3
?

2
5
?

6
2
?

0 -3

这种曲线也可由图象变换得到：

【总结升华】由y=sinx的图象变换出
y?sin(
?
x?
?
)
的图象一般有两个途径，只有区别
开这两个途径，才能灵活进行图象变换.
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换).

先将y=sinx的图象向左(
?
＞0)或向右(
?
＜0)平移
?
个单位，再将图象上各点的横坐标
变为原来的
1
倍?
?
?0
?
，便得
y?sin(
?
x?
?
)
的图象.
?
1
倍
?
?
?0
?
，再沿x轴向左(
?
＞0)或向
?
途径二：先周期变换(伸缩变 换)再平移变换.
先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的
右(
?
＜0)平移
|
?
|
?
举一反三：
个单位，便得
y?sin(
?
x?
?
)
的图象.
3
?
x
?
?
【变式1】已知函数
y?sin
?
?
?
，
2
?
26
?
（1）用五点法画出函数图象；
?
x
?
?
（2）指出它的图象与函数
y?sin
?
?
?
的图象间的关系。
?
26
?
3
?
x
?
?
【解析】 （1）由
y?sin
?
?
?
，列表如下：
2
?
26
?
x
x
?
?

26
?
?

3
0
0 y
2
?

3
?

2
3

2
5
?

3
?

0
8
?

3
3
?

2
3
?

2
11
?

3
2
?

0
描点画图，如下图所示：

?
?
11
?
把
?
?,
?
?
之间的图象向左、右扩展，即可得到它的简图。
?
33
?
3
?< br>x
?
?
（2）该函数的图象将函数
y?sin
?
?< br>?
的图象上每一点的纵坐标变为原来的倍，横
2
?
26
?坐标不变。
【总结升华】函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象，可以看作是把
y?sin(
?
x?
?
)
图象上所有点的
纵坐标伸长（当A＞1）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得 到的。

?
??
1
【变式2】如何由y=sin x的图象变化到
y?3sin
?
x?
?
的图象？
4
??
2
【解析】
解法一：
y?sinx
向右平移个单位长度
4
?????????
?
?
?
将各点的 横坐标伸长为原来的
2
倍
1
?
?
y?sin
?x?
?
????????????y?sin(x?)
4
?
24
?
1
?
将各点的纵坐标伸长为原来的3倍
????????????
y?3sin(x?)
。
24
解法二：
?
向右平移个单 位长度
1
2
y?sinx???????????y?sinx?????????< br>
2
将各点的横坐标伸长为原来的2
?
?
?
?
?
将各点的纵坐标伸长为原来的3倍
?1
?
?
?
?
?
??
1
y?sin
?
2
?
x?
??
????????????y?3sin
?
?
x?
?
?
?3sin
?
x?
?
。
6
?
?
2
?
?
4
??
2
?
?
?
2?
【总结升华】本题用了由函数y=sin x（x∈R）的图象变换到函数
y?Asin (
?
x?
?
)
（x∈R）
的两种方法，要注意这两种方法的 区别与联系。
类型二：三角函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的解析式
例3.如图，它是函数
y?Asin(
?
x?
?
)
?
A?0,
?
?0
?
，
?
?
?
的图象，由图中条件，写出
该函数解析式.
【思路点拨】由图可以确定图 象的振幅、周期，由此求出
A，
?
，再由题意知，点(
出
?
.
?
，5)在此函数的图象上，由此求
4
2
【解析】 A=5，
T?3
?
?
?
?;

3
?
由点(，5)在此函数的图象上，则
4
法一：(单调性法)
∵点
?
?
，0
?
在递减的那段曲线上
∴
2
?
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?2k
?
，?2k
?
?
，
?
k?Z?

323
??
2
?
?
2
?
?
?
?
?
?0
得由
sin
?
?
?
?2k
?
?
?

3
?
3
?

∴
?
?2k< br>?
?，
?
k?Z
?

3
∵
?
?
?
，?
?
?
?
?
3
.
法二：(最值点法)
将最高点坐标(
∴
2
?
?
?
?
，5)代入
y?5sin(x?
?
)
得
5sin
?
?
?
?
?5

3
4
?
6
?
?
6
?
?
?2k
?
?
?2

∴
?
?2k
?
?，
?
k?Z?
取
?
?
.
33
法三：(起始点法)
函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象一般由“五点法”作出， 而起始点的横坐标x正是由
?
x?
?
?0
解得的，故只要找出起始点 横坐标x
0
，就可以迅速求得角
?
.由图象求得
x
0
??
2
?
?
?
?
?
??
?
x< br>0
??
?
?
?
?.

3
?
2
?
3
?
?
?
2
，∴
法四：(平移法)
2
?
由图象知，将
y?5sin(x)
的图象沿x轴向左平移个单位 ，就得到本题图象，故所求函
3
2
2
?
2
?
数为< br>y?5sin(x?)
，即
y?5sin(x?)
.
3233
?
2
?
【总结升华】错解：
y?5sin
?
x?
?
?

?
3
?
?
2
?
将
?
?
， 0
?
代入该式得：
5sin
?
?
?
?
?< br>?0
，
?
3
?
2
?
2
?
由
sin
?
?
?
?
?
?0
，得
?
?
?
?k
?

3
?
3
?
?
?k
?
?
?
，
?
k?Z
?

2
?
?
或
?
=

33
22
?
2
?
∴
y?5sin(x?)
或
y?5sin(x?)
.
3333
?
?
??
∵
?
?
?
，
2
3
代入点坐标时，通常利用一些已知点(最高点、最低点或零点)坐标带 入解析式，再结合
图形的上升、下降趋势变化求出
?
.
举一反三：

【变式1】函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象如下图，确定A、ω、
?
的值，确定其一个函数解
析。
【思路点拨】 本题主要考查正弦型函数
y?Asin(
?
x?
?< br>)
解析式的
求法及识图能力，由图知A=3，
T?
5
?
?
?
?
2
?
?
?
?
?
?
?
，则
?
??2
，
?
6
?
6
?
T
?
?
??
?
??
5
?
?
可由点
?
?,0
?
或
?
,0
?
或
?
,0
?
确定。
?
6
?
?
3
?
?
6
?
【解析】
方法一：（逐一定参法）
由图象知， 振幅A=3，又
T?
5
?
?
?
?
?
??
?
?
?
，
6
?
6
?
∴< br>?
?
2
?
?
?
?
?
?
?2
。由点
?
?,0
?
，令
??2?
?
?0< br>，得
?
?
。
T63
?
6
?
???
∴
y?3sin
?
2x?
?
。
3
??
方法二：（待定系数法）
?
?
??
5?
?
由图象知A=3，又图过点
?
,0
?
和
?
,0
?
，根据五点作图法原来（以上两点可判为“五
?
3
?
?
6
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
3
点法”中的第三点和第五点），有
?< br>，解得ω=2，
?
?
。
3
?
5
?
?
?
?
?
?2
?
?
?
6
?
??
∴
y?3sin
?
2x?
?
。
3
??
【总结升华】如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数式
y?Asin(
?
x?
?
)
中的
参数A和ω，再选取“第一零点”（即五点作图法中 的第一个点）的数据代入“
?
x?
?
?0
”
（要注意正确判 断哪一点是“第一零点”）求得
?
。
【变式2】（1）已知函数
y?Asi n(
?
x?
?
)
的图象如下图①所示，求解析式：
（2） 函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象如下图②所示，确定 A、ω、
?
的值，确定其一个函数

解析式。

【解析】 （1）∵T=(2+1)×4=12，∴
?
?
?
6
。
3< br>?
?
?
x?
?
?
?
2
?
5
?
∵C点为第四点，∴
?
x??1
，∴
?
?
。
3
?
?
?
?
?
6
?
∵|
?
|?
?
2
，∴
?
??
?
3
。
?
??
?
又∵点
(0,?3)
在图象上，∴
?3?Asin
?
?0?
?
。
3
??
6
?
??
?
∴A=2，∴
y?2sin
?
x?
?
。
3
??
6
（2）由题图知，振幅A=3，又
T?< br>∴
?
?
2
?
?2
。
T
5
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
，
6
?
6
?
?
?
?
?
?
由点
?
?,0
?
，令
??2?
?
?0
， 得
?
?
。
63
?
6
?
?
??< br>∴
y?3sin
?
2x?
?
。
3
??【总结升华】（1）若已知“五点”之外的某点坐标，可将其代入方程
y?Asin(
?< br>x?
?
)
中
求出
?
，但必须判断出该点坐标是在“五 点”当中的哪两点之间。若在第一、二两点之间，
?
?
??
?
??< br>3
?
?
则
?
?
?
0,
?
； 若在第二、三两点之间，则
?
?
?
,
?
?
；若在第 三、四两点之间，则
?
?
?
?
,
?
2
?< br>?
2
?
?
2
??
?
???
3
?
??
?
?
或
?
?
?
,?
?< br>；若第四、五两点之间，则
?
?
?
,2
?
?
或
?
?,0
?
。
2
?
?
2
?< br>?
2
??
（2）如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数式
y ?Asin(
?
x?
?
)
中的参数A

和ω，再选取“第一零点”（即五点作图法中的第一个点）的数据代入“
?
x?
?
?0
”（要注意
正确判断哪一点是“第一零点”）求得
?
。
类型三：函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的性质的综合运 用
例4．函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
)
的图象如图所示，试依图推出：
（1）
f(x)
的最小正周期；
（2）
f(x)?0
时x的取值集合；
（3）使
f(x)?0
的x的取值集合；
（4）
f(x)
的单调递增区间和递减区间；
（5）使
f(x)
取最小值时的x的取值集合；
（6）图象的对称轴方程；
（7）图象的对称中心；
（8）要使
f(x)
成为偶函数，应对
f (x)
的图象作怎样的平移变换？
【思路点拨】先由图象得到函数的最小正周期，后面的问题可迎刃而解。
?
??
7
【解析】 （1）
T?2
?
?
?
?
?3
?
。
4
??
4
?
5
?
?
5
?
（2） 在一个周期
?
?,
?
?
中，使
f(x)?0
的x是
?
，π，
?
。
2
2
?
22
?< br>?
??
故所求的x的取值集合是
?
xx?3k
?
?或 x?3k
?
?
?
,k?Z
?
。
2
??< br>5
??
（3）使
f(x)?0
的x的取值集合是
?
x
?
?3k
?
?x?
?
?3k
?
,k?Z< br>?
。
2
??
?
?
5
?
（4）f(x)
的单调递增区间是
?
?
?
?3k
?
, ?3k
?
?
(k?Z)
；
4
?
4
?7
?
?
?
单调递减区间是
?
?3k
?
,
?
?3k
?
?
(k?Z)
。
4
?4
?
7
??
（5）
f(x)
取最小值时x的取值集合是
?
xx?3k
?
?
?
,k?Z
?
。
4
??

（6）对称轴方程是
x?
?
3
?k
?
(k?Z)
。
42
?
?
3< br>?
（7）对称中心是
?
??k
?
,0
?
(k ?Z)
。
?
22
?
?
个单位长度。
4
【总结升华】 较强的作图、识图能力是一项重要的数学能力，为数形结合解题提供了可（8）要使
f(x)
成为偶函数，可以把其图象向左平移
能，在利用
y? Asin(
?
x?
?
)
的性质解题时，一定要与y=sin x的性质结合，更离不开对定义
的理解和掌握。
举一反三：
【变式1】已知函数< br>f(x)?2sin(
?
x?
?
)
，
x?R
，其中
?
?0
，
?
?
?
?
?
?< br>。若
f(x)
的最
小正周期为6π，且当
x?
?
2< br>时，
f(x)
取得最大值，则（ ）
A．
f(x)
在区间[―2π，0]上是增函数
B．
f(x)
在区间[―3π，―π]上是增函数
C．
f(x)
在区间[3π，5π]上是减函数
D．
f(x)
在区间[4π，6π]上是减函数
【答案】A
【变 式2】已知函数
y?Asin(
?
x?
?
)(A?0,
?< br>?0)
的图象过点
P(,0)
，图象上与点
P
最近的
12
一个最高点是
Q(,5)
。
3
（1）求函数的解析式；
（2）求函数
f(x)
的递增区间。
【解析】（1）依题意得：
A ?5
，周期
T?4(?)?
?
,
312
2
??
?
??2
,故
y?5sin(2x?
?
)
， 又图象过点
P(,0)
，
?
12
?5sin(?
?
)?0
，解得：
?
?
?0
，即
?
??

666
?y?5sin(2x?)
。
6
?
?
??
?
?
?
?
（2）由
?
得：
?
?< br>2
?2k
?
?2x?
?
6
?
?
2< br>?2k
?
,k?z

?
6
?k
?
? x?
?
3
?k
?
,k?z

?
?
?
?
故函数
f(x)
的递增区间为：
?< br>??k
?
,?k
?
?
,k?z
。
3
?
6
?



【巩固练习】
1．函数
f(x)?sin(
?
x?
?
)(x?R,
??0,0?
?
?2
?
)
的部分图象如下图所示，则（ ）
A．
?
?
?
26
?
?
?
5
?
C．
?
?
，
?
?
D．
?
?
，
?
?

4444
，
?
?
?
4
B．
?
?
?
3
，
?
?
?

2．要得到函数
y
＝sin
x
的图象，只需将函数
y
＝< br>cos(x?)
的图
3
A．向右平移
B．向右平移
C．向左平 移
D．向左平移
?
象( )
?
个单位
6
?
个单位
3
?
个单位
3
?
个单位
6
11
?
3．要得到
y＝
sin(?x)
的图象，只需将
y
＝
sin(?x?)
的图象( )
226
A．向左平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向右平移
?
个单位
3
?
个单位
3
?
个单位
6
?
个单位
6
????
?
?
4．函数
y?sin
?
2x?
?< br>的图象经 平移后所得的图象关于点
?
?,0
?
中心对称．
3
??< br>?
12
?
A．向左平移
?
?
个单位 B．向左平移个单位
12
6

C．向右平移

?
?
个单位 D．向右平移个单位
12
6
5．函 数
y?Asin(
?
x?
?
)
(A?0,
?
?0,|
?
|?
?
2
)
的最小值为―2，其图象上相邻的 最高点与最低
点的横坐标之差是3π，又图象过点（0，1），则这个函数的解析式是（ ） < br>?
?
?
??
2
?
1
A．
y?2si n
?
x?
?
B．
y?2sin
?
x?
?

6
?
6??
3
?
3
?
?
?
??
2
?
1
C．
y?2sin
?
x?
?
D．
y?2sin
?
x?
?

6
?
6??
3
?
3
?
x
?
?
6．函数f(x )＝2sin
?
?
?
，当f(x)取得最小值时，x的取值集合为( )
?
26
?
A．{x|x＝4kπ－
C．{x|x＝4kπ－
22
π，k∈Z} B．{x|x＝4kπ＋π，k∈Z}
33
??
，k∈Z} D．{x|x＝4kπ＋，k∈Z}
33
7．已知a是实数，则函数
f(x)?1?asinax
的图象不可能是（ ）

8．若函数
f(x)?cos(x?)
对于任意的
x ?R
都有
f(x
1
)?f(x)?f(x
2
)
成立 ，则
|x
1
?x
2
|
的最
25
小值为（ ）
A． 1 B． 2 C．
?
D．4
9．函数y=3sin(2x+
?
)（0＜
?
＜π）为偶函 数，则
?
=________．
10．若函数f(x)=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-
??
?
对称，则a= .
8
11．函数
y?Asin(
?
x?
?
)
（A，ω，
?
为常数，A＞0，ω＞0）在区间[－π，0]上的图象如
下图所示，则ω=______ __．

12．函数
y ?Asin(
?
x?
?
)(A?0,
?
?0)
的部 分图象如图所示，则
f(1)?f(2)?f(3)?????f(11)?

．

?
?
?
13．已知函数
y?Asin(
?< br>x?
?
)
（A＞0，ω＞0）的图象过点
P
?
,0< br>?
，图象与P点最近的一
?
12
?
?
?
?< br>个最高点坐标为
?
,5
?
，
?
3
?
（1）求函数解析式；
（2）指出函数的增区间；
（3）求使y≤0时，x的取值范围．
14．已知函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
)
?
A?0,
?
?0,x?R
?
在一个周期内的图象如下图所示，求直
线
y?3
与函数
f(x)< br>图象的所有交点的坐标．





15．已知函 数
f(x)?sin(
?
x?
?
)
?
?
? 0,0?
?
?
?
?
，
|f(0)|?1,f(x)
的图象关于点
M(
?
?
?
且在区间
?
0,
?
上是单调函数，求
?
,
?
的值．
?
2
?
3
?
,0)
对称，
4

【答案与解析】
1．【答案】C
【解析】T=4×(3－1)=8，
?
?
2．【答案】 A
2??
?
?
?
?
?
．又当x=1时，
f(x)? 1
，
sin
?
?
?
?
，∴
?
?< br>．
844
?
4
?
?
??
?
??< br>【解析】y＝sinx＝cos
?
?x
?
＝cos
?
x?
?

2
??
2
??

?
?
?
?
?
?
＝
cos
?
?x?
?
?
?
，
6
?
3
??
?
?
?
?
?
∴须将y＝cos
?
x?
?< br>的图象向右平移个单位．
3
?
6
?
3．【答案】B
?
?
?
??
1
?
1
【解析】y＝sin
?
?x?
?
＝sin
?
?(x?)
?

6
?
3
??
2
?
2
4．【答案】D < br>?
?
?
??
?
【解析】设平移后得
y?sin
?
2(x?
?
)?
?
．当
x??
时，y=0，∴
??2
?
??k
?
，∴
3
?
1263?
?
?
k
??
?
?
?
，k=0，?
??
，故向右平移个单位．
2121212
5．【答案】B 【解析】由已知得A=2，T=2×π=6π，又
T?
2
?
?
， 所以
?
?
2
?
2
?
1
?
1
?
故
y?2sin
?
x?
?
?
，
??< br>，
T6
?
3
?
3
?
又图象过点（0，1）， 所以
1?2sin
?
，
sin
?
?
1
?< br>?
，因为
|
?
|?
，所以
?
?
，所 以
226
?
??
1
y?2sin
?
x?
?
，选B．
6
??
3
6．【答案】A
7． 【答案】D
【解析】当a=0，图象如C；当0＜a＜1，图象如A；当1＜a＜2，图象如B；在D中，就振幅看a＞1，就周期看0＜a＜1．
8．【答案】B
【解析】“对于任意的
x?R
都有
f(x
1
)?f(x)?f(x
2
)
成 立”的含义是
f(x
1
)
是函数的最小值，
f(x
2
)
是函数的最大值，
x
1
是使得函数取得最小值的一个自变量，
x
2
是使得函数取得最大值
的一个自变量，那么，
|x
1
?x
2
|
的最小值应为半个周期．因为函数
f(x)
的最小正周期为4， 所
以
|x
1
?x
2
|
的最小值为2．
9．【答案】
?

2
?
?
?
?
?
??
【解析】∵
sin
?
x?
?
?cosx，∴当
?
?
时，
y?3sin
?
2x?
??3cos2x
为偶函数．
2
?
2
?
2
?
?

10. 【答案】4.
【解析】这是已知函数图象的对称轴方程，求函数解析 式中参数值的一类逆向型题，解题的
关键是如何巧用对称性.
∵
x
1
?0，x
2
??
?
4
是定义域中关于
x??
?< br>8
对称的两点
?
?
?
?f
?
0
?
?f
?
?
?

?
4
?
?
?
??
?
?
即
0?a?sin
?
?
??acos
?
?
?

?
2
??
2
?
?a??1
.
11．【答案】3
2
2
?
【解析】
T?
?
，∴
?
??3
．
2
3
?
3
12．【答案】
2?22

【 解析】根据函数图象可得
A?2,
?
?0,T?8
，所以
f(x)? 2sin(x)
，计算得
4
f(1)?2,f(2)?2,f(3)?2,f(4)?0,

f(5)??2,f(6)??2,f(7)??2,f(8)?0,

?
f(9)?f(1)?2,???

所以
f(1)?f(2)?????f(8)?0
，且函数周期为8．
所以
f(1)?f(2)?????f(11)?f(9)?f(10)?f(11)?f(1)?f(2) ?f(3)?2?22

13．【解析】（1）
T
???
2
?
?
?

???
，∴T=π，A=5，∴
?
??2
，由
?
? ?
?
?0
，∴
?
??
．
43124T126
?
??
∴
y?5sin
?
2x?
?
．
6
??
（2）∵
2k
?
?
?
262
?2
?
??
∴
2k
?
??2x?2k
?
?
，
k
?
??x?k
?
?(k?Z)
．
3363
?2x?
?
?2k
?
?
?
， < br>??
??
∴增区间为
?
k
?
?,k
?
?
?
(k?Z)
．
63
??

?
?
?
?
（3）∵
5sin
?
2x?
?< br>?0
，∴
2k
?
?
?
?2x??2k
?(k?Z)
．
6
?
6
?
∴
k
??
5
??
?x?k
?
?(k?Z)
．
121 2
2
?
14．【解析】由题图可知，函数
f(x)
的A=2，
T?
∴
?
?
1
?
1
?
，此时< br>f(x)?2sin
?
x?
?
?
．
2
?
2
?
?
?4
?
，
1
?
?
?
又
?
?
?
?
?
?
?0
，
2
?
2
?
∴
?
?
?< br>?
??
1
，∴
f(x)?2sin
?
x?
?
，
4
?
4
?
2
?
?
?
?
3
?
1
?
1
∴
2sin
?
x?
?
?3
，即
sin
?
x?
?
?
．
24
242
??
??
1
??
1
?
2
?
∴
x??2k
?
?
或
x??2k
?< br>?
，k∈Z．
243243
?
5
?
∴
x? 4k
?
?
或
x?4k
?
?
，k∈Z．
6 6
?
5
?
????
,3
?
，其中k∈Z． ∴所求 交点的坐标为
?
4k
?
?,3
?
或
?
4k
?
?
6
6
??
??
15．【解析】由
|f (0)|?1
，得
|sin
?
|?1
，因为
0?
?
?
?
，所以
?
?
?
2

333< br>???
又
f(x)
的图象关于点
M(
?
,0)
对称，所以
f(
?
)?0
，即
sin(?)?0
， 4442
3
???
结合
?
?0
，可得，
??k
?
,k?0,1,2???

42
22
?
?
?
?
当
k?0
时，
?
?,f(x)?sin(x?)在
?
0,
?
上是减函数；
332
?
2
?
?
?
?
?
当
k?1
时，
?
? 2,f(x)?sin(2x?)
在
?
0,
?
上是减函数；
2
?
2
?
当
k?2
时，
?
?
1 0
?
?
?
?
,f(x)?sin(
?
x?)
在
?
0,
?
上不是单调函数；
32
?
2
?
2
?
所以，综上得
?
?或
?
?2,
?
?
．
32