2016年湖北省高中数学预赛试题及答案-小学奥数与高中数学
直线的倾斜角和斜率
3.1倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之
间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
2、 倾斜角α的取值范围: 0°≤α<180°. 当直线l与x轴垂直时, α=
90°.
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜
率,斜率常用小写字母k表示,也就
是 k = tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时,
α=0°, k = tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、
直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来
表示直线P1P2的斜率:
斜率公式: k=y2-y1x2-x1
3.1.2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它
们的斜率相等;反之,如果它们的斜率
相等,那么它们平行,即
注意: 上面的等价是在两条
直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成
立.即如果k
1
=k
2
, 那么一定有L
1
∥L
2
2、两条直线
都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率
互为负倒数,那么它
们互相垂直,即
基础卷
一.选择题:
1.下列命题中,正确的命题是
(A)直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tanα
(B)直线的斜率为tanα,则此直线的倾斜角为α
(C)任何一条直线都有倾斜角,但不是每一条直线都存在斜率
(D)直线的斜率为0,则此直线的倾斜角为0或π
2.直线l
1
的倾斜角为30°
,直线l
2
⊥l
1
,则直线l
2
的斜率为
33
(A)
3
(B)-
3
(C) (D)-
33
3.直线y=xcosα+1 (α∈R)的倾斜角的取值范围是
3?
????
(A)[0, ] (B)[0, π) (C)[-, ]
(D)[0, ]∪[
,π)
2464
4
4.若直线l经过原点和点(-3, -3),则直线l的倾斜角为
5
?
??
5
?
?
(A) (B)
(C)或 (D)-
444
4
4
4
5.已知直线l的倾斜角为α
,若cosα=-,则直线l的斜率为
5
1
3434
(B) (C)- (D)-
4343
6.已知直线l
1
:
y=xsinα和直线l
2
:
y=2x+c,则直线l
1
与l
2
(A)通过平移可以重合
(B)不可能垂直
(C)可能与x轴围成等腰直角三角形
(D)通过绕l
1
上某一点旋转可以重合
二.填空题:
7.经过A(a,
b)和B(3a, 3b)(a≠0)两点的直线的斜率k= ,倾斜角α=
.
2
8.要使点A(2, cos
2
θ),
B(sin
2
θ, -
), (-4, -4)共线,则θ的值为
.
3
9.已知点P(3
2),点Q在x轴上,若直线PQ的倾斜角为150°,则点Q的坐标为 .
10.若经过点A(1-t, 1+t)和点B(3,
2t)的直线的倾斜角为钝角,则实数t的取值范围
是 .
(A)
提高卷
一.选择题:
2.过点P(2,
3)与Q(1, 5)的直线PQ的倾斜角为
?
(A)arctan2
(B)arctan(-2) (C)-arctan2 (D)π-arctan2
2
3.直线l
1
: ax+2y-1=0与直线l
2
:
x+(a-1)y+a
2
=0平行,则a的值是
(A)-1 (B)2
(C)-1或2 (D)0或1
?
4.过点A(-2, m), B(m,
4)的直线的倾斜角为+arccot2,则实数m的值为
2
(A)2 (B)10
(C)-8 (D)0
二.填空题:
3
6.若直线k的斜率满足-
3
8.已知直线l
1
和l
2
关于直线y=x对称,若直
线l
1
的斜率为
3
,则直线l
2
的斜率为
;
倾斜角为 .
9.已知M(2, -3),
N(-3,-2),直线l过点P(1, 1),且与线段MN相交,则直线l的斜率k的取值
范围是
.
综合练习卷
一.选择题:
1.下列命题正确的是
(A)若直线的斜率存在,则必有倾斜角α与它对应
(B)若直线的倾斜角存在,则必有斜率与它对应
(C)直线的斜率为k,则这条直线的倾斜角为arctank
(D)直线的倾斜角为α,则这条直线的斜率为tanα
1
2.过点M(-2, a),
N(a, 4)的直线的斜率为-,则a等于
2
(A)-8 (B)10 (C)2
(D)4
3?
3.过点A(2, b)和点B(3,
-2)的直线的倾斜角为,则b的值是
4
(A)-1 (B)1 (C)-5
(D)5
2
4.如图,若图中直线l
1
, l
2
,
l
3
的斜率分别为k
1
, k
2
,
k
3
,则
(A)k
1
(B)k
3
(C)k
3
(D)k
1
a
6.若直线l的斜率为k=-(ab>0),则直线l的倾斜角为
b
aa
(A)arctan (B)arctan(-)
bb
aa
(C)π-arctan (D)π+arctan
bb
二.填空题:
m
7.已知三点A(2, -3), B(4, 3),
C(5, )在同一直线上,则m的值为 .
2
8.已知y轴上的点B与点A(-
3
,
1)连线所成直线的倾斜角为120°,则点B的坐标
为 .
?
9.若α为直线的倾斜角,则sin(-α)的取值范围是
.
4
10.已知A(-2, 3), B(3, 2),过点P(0,
-2)的直线l与线段AB没有公共点,则直线l的斜率的取值
范围是
.
三.解答题:
11.求经过两点A(2, -1)和B(a,
-2)的直线l的倾斜角。
3
参考答案
4
5
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