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高中数学《事件的相互独立性》

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 10:33
tags:高中数学的知识点

2018初高中数学衔接讲义-高中数学课本函数有

2020年9月22日发(作者:倪俊声)



2.2.2事件的相互独立性

一.教学目标:
知识 与技能:理解两个事件相互独立的概念,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事
件的概率。

过程与方法:进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力;通过对各种不同的实际情
况的分析、判断、探索,培养学生的应用能力。

情感、态度与价值观:通过对实例的分析,会进行简单的应用。
教学重点:相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概率公式。

教学难点:对事件独立性的判定,以及能正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基本的概
率模型.
二.教学过程:创设情境,提出问题
合作交流,感知问题
类比联想,探索问题
实践应用,解决问题
总结反思,深化拓展.
1.创设情境,提出问题:
问题一:“
常言道,三个臭皮匠能抵诸葛亮 ”。怎样从数学上来解释呢?将问题具体化:
假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙想出计
谋的概率各为0.6、0.5、0.5.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗 ?
问题二:
2010年1月26日上午,NBA常规赛进行了一场焦点之战--勒布朗- 詹姆斯领衔
的克利夫兰骑士在客场挑战由韦德率领的迈阿密热火。比赛非常激烈,直到
终场前3.1秒比分打成90平,热火队犯规,詹姆斯获两次罚篮机会,已知詹
姆斯的罚篮命中率为77.6%,问骑士队此时获胜的概率是多少?
我们一起学习完今天这节课后,问题就会得到解答。
引入课题:
2.2.2事件的相互独立性(板书)
2.复习回扣:

条件概率 :设事件A和事件B,且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的
概率,叫做条件概率。记作P(B |A).

n(AB)P(AB)
P(B|A)??
条件概率计算公式:
n(A)P(A)

3.新课讲解:

探究1:三张奖券有一张可以中奖,现由三名同学依次有放回地抽取。
定义A为事件“第一位同学中奖”,B为事件“第三位同学中奖”。
问:事件A发生对于事件B发生有影响吗?
答:事件A的发生不会影响事件B发生的概率。

P(B|A)?P(B)
又?P(AB)?P(A)P(B|A)
?P(A B)?P(A)P(B)




相互独立的定义 :
设A、B是两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。
判断两个事件相互独立的方法:
1.定义法:P(AB)=P(A)P(B)
2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率,B发生与否不影响A发生的概率。

推广:如果事件A
1
,A
2
,…A
n
相互独立,那么这n 个事件同时发生的概率等于
每个事件发生的概率的积.即: P(A
1
·A
2
·…·A
n
)= P(A
1
)·P(A
2
)·…·P(A
n
)
可以让学生举例子加深对相互独立的理解
练习1 判断下列各对事件的关系
(1)甲乙各射击一次,甲射中9环与乙射中8环;(相互独立)
(相互独立)
(2)已知P(A)?0.6,P(B)?0.6,P(AB)?0.24

(3)随机从52张扑克牌中抽取一张,“抽到的是红桃”与“抽到的是K” (相互独立)
探究2:甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2个黑球,设从甲坛子里摸出一
个球,得出白球叫做事件A,从乙坛子里摸出1个球,得到白球叫做事件B。
填空:
事件A是指______________________;
事件B是指____________ __________;
A与B是_____________事件;
A与B是_______ ______事件;
A与B是______________事件.
引导学生总结性质

相互独立事件的性质:
如果事件

A与B相互独立,

那么A与B,A与B,A与B也都相互独立


4.例题讲解

例1、某商场推出两次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一
个兑奖号码,可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概
率都为0.05,求两次抽奖中以下事件的概率:
(1)“都抽到中奖号码”;
(2)“恰有一次抽到中奖号码”;
(3)“至少有一次抽到中奖号码”。
解: (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A,
“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B,
则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB。
由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此A和B相互独立.
于是由独立性可得,两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为



P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025
(2)
“两次抽奖恰有 一次抽到某一指定号码”可以表示为
(AB)?(AB)

由于事件
AB

AB
互斥,



P(AB)
?
P(AB)
?
P(A)P( B)
?
P(A)P(B)

?
0.05
?
(1
?
0.05)
?
(1
?
0.05)
?
0.05

?
0.095
?(AB)?(AB)

(3)“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以表示为
(AB)



P(AB)?P(AB)?P(AB)?0.0025?0.095?0.0975
另解:(逆 向思考)至少有一次抽中的概率为

1?P(AB)?1?(1?0.05)?(1?0.05)?0.0975

练习2 在一段时间内,甲地下雨的概率是0.2,乙地下雨的概率是0.3,假定在这段时间
内两地是否下雨相互之间没有影响,计算在这段时间内:
(1)甲、乙两地都下雨的概率;
(2)甲、乙两地都不下雨的概率;
(3)其中至少有一地下雨的概率.
解:(1)P=0.2×0.3=0.06 (2)P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56 (3)P=1-0.56=0.44

练习3填表
概率

P(AB)

P(AB)

P(AB)

P(AB)
意义
事件A与事件B同时发生
事件A发生且事件B不发生
事件B发生且事件A不发生
事件B不发生且事件A不发生
事件A与事件B恰有一个发生
事件A与事件B至多一个发生
事件A与事件B至少一个发生
P

(AB?AB)

1?P(AB)

1?P(AB)
提问:若事件ABC之间相互独立,至少一个发生怎么表示?



1?P(ABC)



5.问题解决
问题一:
定义三个臭皮匠甲、乙、丙单独想出计谋分别为事件A、B、C,
三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为:

1?P(ABC)?1?0.5?0.5?0.4?0.9?0.88

所以,合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
简述学习上合作互相帮助 团结就是力量,
问题二:
詹姆斯获两次罚篮机会,已知詹姆斯的罚篮命中率为77.6%,
问骑士队此时获胜的概率是多少?
按照比赛规则,此时罚两球至少罚进一个即取得胜利,
1?(1?0.776)
2
?0.95
,所以有95%的概率取得胜利。
6.辨析

概念
互斥事件
不可能同时发生的两个事
件叫做互斥事件.

相互独立事件
如果 事件A(或B)是否发生对
事件B(或A)发生的概率没有
影响,这样的两个事件叫做相
互独立事件
相互独立事件A、B同时发生,
记作:AB
P(AB)= P(A)P(B)
符号 互斥事件A、B中有一个发
生记作:A+B
P(A∪B)=P(A)+P(B) 公式
7.总结,这节课你有什么收获?
8.作业:习题A组1 2 3
三.板书设计

投影屏幕

2.2.2事件的相互独立性

1 定义:???? 练习:????? 小结?????
2 性质:???? ????? ?????
3 例1????? ????? 作业?????
????? ?????
????? ?????
变 式??? ?????

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