高一数学必修二第四单元知识点：直线与圆的位置关系

高一数学必修二第四单元知识点：直线与圆的位
置关系
数学在科学发展和 现代生活生产中的应用非常广泛，小
编准备了高一数学必修二第四单元知识点：直线与圆的位置
关系，具体请看以下内容。
一、教学目标
1、知识与技能
(1)理解直线与圆的位置的种类;
(2)利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直
线的距离;
(3)会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.
2、过程与方法
设直线： ，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别
直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
(1)当时，直线与圆相离;
(2)当时，直线与圆相切;
(3)当时，直线与圆相交;
3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培
养学生数形结合的思想.
二、教学重点、难点：
重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.
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难点：用坐标法判直线与圆的位置关系.
三、教学设想问 题设计意图
师生活动
1.初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类?
启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，
引入新课.
师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入
新课.
生：看图，并说出自己的看法.
2.直线与圆的位置关系有哪几种呢?得出直线与圆的位置关
系的几何特征与种类.
师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置
关系的种类，进一步深化数形结合的数学思想 .问 题设计意
图
师生活动
生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系.
3.在初中，我们怎样判断直线 与圆的位置关系呢?如何用直
线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢?
使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力.
师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过
程.
生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程.
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4.你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗?
抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法.
师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的
方程说明判断方法.
生：利用图形，寻找两种方法的数学思想.
5.你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的
问题吗?
体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间
的关系.
师：指导学生阅读教科书上的例1.
生：新闻记者教科书上的例1，并完成教科书第136页的练
习题2.
6.通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位
置关系的步骤吗?
使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤.
生：阅读例1.
师;分析例1， 并展示解答过程;启发学生概括判断直线与圆
的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间.
生：交流自己总结的步骤.
师：展示解题步骤.
7.通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数
学思想方法吗?
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进一步深化数形结合的数学思想.
师：指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用数
形结合的数学思想解决问题.
生：阅读教科书上的例2，并完成第137页的练习题.问 题
设计意图
师生活动
8.通过例2的学习，你发现了什么?
明确弦长的运算方法.
师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法.
生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法.
9.完成书上练习
巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关
系.
师：引导学生完成练习题.
生：互相讨论、交流，完成练习题.
10.课堂小结：
教师提出下列问题让学生思考：
(1)通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么?
(2)判断直线与圆的位置关系有几种方法?它们的特点是什
么?

(3)如何求出直线与圆的相交弦长?
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