高一数学(下)第二单元空间中直线与平面平面与平面之间的位置关系知识点及练习题(含答案)

2.2.直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
a α
b β => a∥α
a∥b
2.2.2 平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：
a β
b β
a∩b = P β∥α
a∥α
b∥α
2、判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：
a∥α
a β a∥b
α∩β= b
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：
α∥β
α∩γ= a a∥b
β∩γ= b
作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

1、下列命题中正确的是 （ ）
（A）平行于同一个平面的两条直线平行
（B）垂直于同一条直线的两条直线平行
（C）若直线a与平面
?
内的无数条直线平行，则a∥
?

（D）若一条直线平行两个平面的交线，则这条直线至少平行两个平面中的一个
2．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，则c与a， b
的位置关系是



（ ）
（A）c与a， b都异面 （B）c与a， b都相交
（C）c至少与a， b中的一条相交 （D）c与a， b都平行
3．如图在正方体ABCD－A
1
B< br>1
C
1
D
1
中， 与平面AB
1
C平行的直线是
（A）DD
1
（B）A
1
D
1
（C）C
1
D
1
（D）A
1
D
4．下列四个命题：
（1）存在与两条异面直线都平行的平面；
（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；
（3）过平面外一点可作无数条直线与平面平行；
（4）过直线外一点可作无数个平面与直线平行；
其中正确的命题是
（A）（1），（3）




（ ）
（ ）
（B）（2），（4）
（C）（1），（3），（4） （D）（2），（3），（4）
5．若直线a与平面
?
内的无数条直线平行，则a与
?
的关系为 。
6．如图，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体
的四 个面中，与MN平行的平面是__________。

7．A，B是直线l外两点，过A，B且与直线l平行的平面的个数
是 。

8．如图在棱长为a的正方体ABCD－A
1
B
1
C1
D
1
中，过A
1
C
1
B的平面与底面ABC D
的交线为l，则直线l与A
1
C
1
的距离为 。

9．如图，O是长方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
底面对角线AC与BD的交点，求证：B
1
O∥平面
A
1
C
1
D。




10 ．如图，在正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1< br>中，E，F分别是棱BC，C
1
D
1
的中点，求证：EF∥
平 面BB
1
D
1
D。






11．如图，设a， b是异面直线，AB是a， b的公垂线段，过AB的中点O
作平面α与a， b都平行，M，N分别是a， b上的任意两点，MN交于点P。
求证：P是MN的中点。






12．如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，AD上的点，若
AMAN
，
?
MBND
P为线段CD上的一点（P与D不重合），过 M，N，P的平面交平面BCD于Q，求证：
BD∥PQ。

【练习答案】
1．选D。
因A中两直线也可能相交或异面；B中的 两直线也可能相交或异面；C中也有可能为
a
?
α；D正确可以证明。
2． 选D。用线面平行的判定定理和性质定理可以证明D正确。
3．选D。因A
1
D∥B
1
C
4．选C。
仅（2）不正确。若过点A与直线a的平面α与直线b平行时，不存在符合要求的平面。
5．a∥
?
或a
?
?
。
若直线a 在平面外， 则a∥
?
；若直线a在平面内，符合条件。则a∥
?
或
a
?
?
。
6．平面ABC和平面ABD
∵AB∥MN，∴经过AB的两个平面的平面ABC和平面ABD均与MN平行。
7．0个或1个或无数个。
分直线AB与直线l相交，异面或平行三种情况，知过A，B且与 直线l平行的平
面的个数分别是0个或1个或无数个。
8．
6
a
。
2
取A
1
C
1
的中点M ，则所求距离为MB，可求得它为

9．证明 连A
1
C
1
交B
1
D
1
于O
1
，连DO
1
， ∵O
1
B
1
DO，∴O
1
B
1
OD为 平行四边形，
6
a

2
∴B
1
O∥O
1
D∵BO
1
?
平面A
1
C
1
D，O
1
D
?
平面A
1
C
1
D，
∴B
1
O∥平面A
1
C
1
D。
10．证明 取D
1
B
1
的中点O，连OF，OB，
∵OF
∵BE
1
B
1
C
1
，
2
1
B
1
C
1
，∴OFBE，
2
则OFEB为平行四边形，
∴EF∥BO，∵EF
?
平面BB< br>1
D
1
D，BO
?
平面BB
1
D
1
D，

∴EF∥平面BB
1
D
1
D。

11．证明 连结AN交α于Q，连QO，QP，
∵BN∥α，BN
?
平面ABN，平面α∩平面ABN＝OQ，
∴BN∥OQ，
∵O为AB中点，∴Q为AN中点。
同理AM∥QP，∴P为MN中点。
12．证明 ∵
AMAN
MB
?
ND
，∴MN∥BD，∵BD
?
平面MNPQ，MN
?
平
面MNPQ，∴BD∥平面MNPQ，BD
?
平面BCD，平面MNPQ∩平面BC D＝
PQ，
∴BD∥PQ。