两角和与差的正弦、余弦和正切公式 知识点与题型归纳

●高考明方向
1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．
2.能利用两角差的余弦公式
推导出两角差的正弦、正切公式．
3.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、
正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，
了解它们的内在联系.

★备考知考情
1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式
进行化简、求值是高考考查的热点．
2.常与三角函数的性质、向量、解三角形的知识相结合
命题．
3.题型以选择题、填空题为主，属中低档题.



一、知识梳理《名师一号》P52
知识点
1、（补充）两角差的余弦公式的推导
1

利用向量的数量积推导 ----必修4 课本P125




2、（补充）公式之间的关系及导出过程

3、和、差、倍角公式《名师一号》P52

注意：
《名师一号》P53 问题探究 问题1
两角和与差的正切公式对任意角α，β都成立吗？
2

其适用条件是什么？
π
在公式T
(
α
＋< br>β
)
与T
(
α
－
β
)
中，α，β， α±β都不等于kπ＋
2
(k∈Z)，即保证tanα，tanβ，tan(α＋β)都有意义 ；
π
若α，β中有一角是kπ＋(k∈Z)，可利用诱导公式化简．
2


小结：
一、公式的逆用与变形运用
《名师一号》P53知识点二2
(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ)；
1＋cos2α 1－cos2α
22
(2)cos
α＝
，sin
α＝
； < br>22
(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)
2,
1－sin2α＝( sinα－cosα)
2
；
?
π
?
?
. (4)sinα±cosα＝2sin
?
α±
?
4
?

二、三角恒等变换须关注以下三方面
《名师一号》P53 问题探究 问题2
(补充)
1、角：
角的变换：注意拆角、拼角技巧
如α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，(α＋β)＋(α－β)＝2α，
α＋βα－βα－β?
β
??
α
?
α＋
＋β
?
，75°< br>???
β＝
－，＝－＝45°＋30°
2
??
2
22 2??
3

等
注意倍角的相对性：
?
如
α
是
2
3
?
的二倍角等； 3
α
是的二倍角等；
2
2、函数名：
异名化同名--- 正余互化，切化弦，弦化切
正余互化（利用诱导公式、平方关系）
sin
?
切化弦，弦化切（利用
tan
?
?
、
cos
?
?
1?cos
?
sin
?

tan?
）等；
?
2sin
?
1?cos
?
3、式子结构：
（1）
1
的变换
（注意
tan45
?
? 1
，
sin
2
?
?cos
2
?
?1
）、
（2）幂的变换
（升幂角减半
1?cos2
?
?2 cos
2
?
,1?cos2
?
?2sin
2
?；
1?cos2
?
1?cos2
?
降幂角加倍
cos
2
?
?
）、
,sin
2
?
?
22
（3）合一变换（
asin
?
?bcos
?
?a
2
?b
2
sin(
?
?
?
)
）
-----《名师一号》P53 知识点三


要时时关注角的范围的讨论！

4

二、例题分析：
（一）公式的直接应用
例1．（1）《名师一号》P53 对点自测1、2、3、4
cos33°cos87°＋sin33°cos177°的值为( )
1133
A. B．－ C. D．－
2222



解析 cos33°cos87°＋sin33°cos177°
＝cos33°sin3°－sin33°cos3°＝sin(3°－33°)
1
＝－sin30°＝－
.
2
π
?
4
?
2．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin
?
α＋
4
?
5??
＝( )
727222
A．－ B. C．－ D.
10101010


4
解析 由于α是第三象限角且cosα＝－
，
5
3
∴sinα＝－
. < br>5
π
?
ππ
?
∴sin
?
α＋
4< br>?
＝sinαcos＋cosαsin

??44
5
< /p>

＝
2
?
2
?
?
－
34
?
72
5
－
5
?
?
＝－
10
.


3.若sin
α
2
＝
3
3
，则cosα＝( )
A．－
2
3
B．－
1
3
C.
12
3
D.
3




解析 因为sin
α
3
2
＝
3
，
所以c osα＝1－2sin
2
α
?
3
?
1
2
＝ 1－2×
?
?
3
?
?
2
＝
3
.


4．化简：
1
1＋tanα
－
1
1－ tanα
＝________.




解析 原式＝
－2tanα
?1＋tanα??1－tanα?

6

＝－
2tanα
1－tan
2
α
＝－tan2α.

例1．（2）(补充)

cos15
?
?sin15
?计算
cos15
?
?sin15
?





答案:
3
3


例2．《名师一号》P53 高频考点 例1（2）
（2）(2014·新课标全国卷Ⅰ )设α∈
?
?
?
0，
π
2
?
?
?
，
β∈
?
?
?
0，
π
1＋sinβ
2
?
?
?
，且tanα＝
cosβ
，则( )
A．3α－β＝
ππ
2
B．3α＋β＝
2

C．2α－β＝
ππ
2
D．2α＋β＝
2




7

sinα
1＋sinβ
解析：(2)由已知，得＝，
cosαcosβ
∴sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ，
∴sinαcosβ－cosαsinβ＝cosα.
∴sin(α－β)＝cosα. < br>?
π
?
∴sin(α－β)＝sin
?
2
－α
?
.
??
?
π
??
π
?
∵α∈
?
0，
2
?
，β∈
?
0，
2
?
.
????
ππππ
∴－<α－β<，0<－α<.
2222
ππ
∴α－β＝－α，∴2α－β＝.故选C.
22


练习1：
3－sin70°
＝( )
2－cos
2
10°
123
A. B. C．2 D.
222

分析：观察角可以发现70°与20°互余，20°是10°的二倍，
故可用诱导公式和倍角公式(或降幂)化简
3－cos20°3－?2cos
210°－1?
解析：原式＝
＝＝2.
2－cos
2
10°2－cos
2
10°
8

4
练习2：已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，
3
则tanα＝________.


分析：
用诱导公式可将条件化为tan2α的函数值，
用二倍角公式解方程可求得tanα. 44
解析：由tan(π＋2α)＝－
得tan2α＝－，由tan2α
332tanα41
＝＝－，解得tanα＝－或tanα＝2，又α是第
2
321－tan
α
1
二象限的角，所以tanα＝－
.
2


θθ
练习3：设5π<θ<6π，cos＝a，则sin等于( )
24
1＋a1－a
A. B.
22
1＋a1－a
C．－ D．－
22


9

5πθ3πθ
解析：∵5π<θ<6π，∴<<
，∴s in
<0，
4424
1－a
θθθ
2
∵a＝cos＝1－ 2sin，∴sin＝－
.
2442

点评：不要求记忆半角公式，只要熟 记二倍角公式，
熟练进行角的范围与三角函数值符号的讨论，求半角的三
角函数值时，可利用倍 角公式通过开方求解．

（二）公式的变形应用
例1．（1） (补充)计算:tan20°+tan40°＋3tan20°tan40°=






答案: 3
例1．(2) (补充)化简：tan(18°－x)tan(12°＋x)
＋3[tan(18°－x)＋tan(12°＋x)]＝________.




10

答案: 1
解析：∵tan[(18°－x)＋(12°＋x)]

＝
tan?18°－ x?＋tan?12°＋x?
1－tan?18°－x?·tan?12°＋x?
＝tan30 °＝
3

3
∴tan(18°－x)＋tan(12°＋x)
＝
3
[1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]
3
于是原式＝tan(18°－x)tan(12°＋x)
3
＋3·[1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]＝1.
3

变式:
计算(1+tan1°) (1+tan2°) (1+tan3°) …(1+tan44°)
(1+tan45°)





答案:

2
23

注意:公式的逆用与变形运用


11

练习：计算
13
sin10
?< br>?
sin80
?
?



答案:4

例2．（1）《名师一号》P54 高频考点 例2
(2 )
sin110°sin20°
cos
2
155°－sin
2
155°
的值为( )
A．－
1
2
B.
133
2
C.
2
D．－
2




sin110°sin20°
cos
2
15 5°－sin
2
155°
＝
sin70°sin20°
cos310 °

1
＝
cos20°sin20°
cos50°
＝
2
sin40°
sin40°
＝
1
2
.



例2．（2）(补充)

化简:

cos?
?cos2
?
?cos4
?
?L?cos2
n?1< br>?
?
n?N
*
?

12

温故知新P50 知识(5)
cos20
?
?cos40
?
?cos60
?
?cos80
?
?



1

16
sin2
n
?
n?N
*
?
答案:

n
?
2
g
sin
?

注意:公式的逆用与变形运用



例3．《名师一号》P53 对点自测5、6
4
?
π
?
5.如果α∈
?
2
，π
?
，且sinα＝，那么
??5< br>π
?
π
???
α＋α＋
???
sin＝( ) < br>4
?
＋cos
?
4
?
??
42423232
A. B．－ C. D．－
5555


4
π
3
解析 因为sinα＝
，
<α<π，所以cosα＝－.
525
π
?π
???
而sin
?
α＋
4
?
＋cos
?
α＋
4
?

????
13

π
?
32
?
＝2sin
?
α＋
2
?
＝2cosα＝－
.
??5


6．已知函数f(x)＝3sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，
x的取值范围为( )
A．{x|kπ＋
π
3
≤x≤kπ＋π，k∈Z}
B．{x|2kπ＋
π
3
≤x≤2kπ＋π，k∈Z}
C．{x| kπ＋
π
6
≤x≤kπ＋
5π
6
，k∈Z}
D．{x|2kπ＋
π5π
6
≤x≤2kπ＋
6
，k∈Z}




解析 根据题意，得f(x)＝2sin
?
?
?
x－
π
6
?
?
?
，f(x)≥1，
所以2sin
?
?
?
x－
π
6
?
?
sin
?
?
≥1，即
?
?
x－
π
6
?
?
?
≥
1
2
.
由图象可知满足< br>π
6
＋2kπ≤x－
π
6
≤
5π
6
＋2kπ(k∈Z)，
解得
π
3
＋2kπ≤x≤π＋2kπ(k∈Z)．
则



14

注意:公式的逆用与变形运用
合一变换
asinα＋bcosα＝a
2
＋b
2
sin(α＋φ)，
其中cosφ＝
a
a＋b
2
，sinφ＝
b
a
2
＋b
2
，tanφ＝
b
2
a
.
φ的终边所在象限由a，b的符号来确定．

拓展：温故P59第7题


（三）角的代换
例1．（1）(补充)
若sin(
π
1
6
－α)＝
3
，
则cos(
2π
3
＋2α)的值为( )

A.
1
3
B．－
1
3
C.
7
9
D．－
7
9





[答案] D
[解析] cos(
2π
3
＋ 2α)＝2cos
2
(
π
3
＋α)－1
15

ππ
＝2cos
2
[
－(－α)]－1
2 6
1
2
7
2
π
＝2sin
(
－α)－1＝ 2×(
)
－1＝－
.
639

变式:
已知sin(
?
12
?
?
?
)?，则cos(?2
?
)?
。

633

练习:
?
?
??
?
?
?
?
? ?
?
?
函数
y?2sin
?
?x
?
?co s
?
?x
?
?
x?
?
?,
?
?< br>
?
3
??
6
?
?
?
22
?
?
的值域是


?
?
??
1
?
答案:
y?cos
??x
?
;值域是
?
?,1
?

?
2
?
?
6
?

角的变换--- 用已知角和特殊角拆、拼


例1．(2)

《名师一号》P54 高频考点 例3（1）

?
?
1
??
?
?
2
已知
cos
?
?
?
?
??,sin
?
?
?
?
?
,
2
?
9
??
2
?
3
16

且




?
2
?
?
?
?
,0?
?
?
?
2
,求
c os
?
?
?
?
?
的值.
π
(1)∵0<β<<α<π，
2
παππβ
∴－<－β<，<α－
<π.
42242
5
?
α
??
α
?
∴cos
?
2
－β
?
＝ 1－sin
2
?
2
－β
?
＝， < br>????3
β
?
β
?
45
??
2
α －α－
???
sin1－cos＝.
2
?
＝
2
?
???9
α＋β
β
??
α
????
∴cos＝c os
??
α－
2
?
－
?
2
－β
? ?

2??????
β
??
αβ
?????
α?
＝cos
?
α－
2
?
cos
?
2< br>－β
?
＋sin
?
α－
2
?
·sin
?
2
－β
?

????????
?
1
?
545275
＝
?
－
9
?
×＋×＝，
??39327
α＋β
2
∴cos(α＋β)＝2cos－1
2
49×5239
＝2×－1＝－.
729729

注意：《名师一号》P54 高频考点 例3 规律方法
(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看
17

需要求相 关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出
相应角的三角函数值，代入展开式即可．
角的变换：注意拆角、拼角技巧
如α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，(α＋β)＋(α－β)＝2α，
α＋βα－βα－β?
β
??
α
?
β＝
－，＝
?
α＋2
?
－
?
2
＋β
?
，75°＝45°＋30°
222????
等
3
?
(补充)注意倍角的相对性：如3α是的倍角等；
2
角的变换 ---关注“待求角”与“已知角”和“特殊角”的内在
联系
本例是用已知角拆、拼的类型


例1．(3) 《名师一号》P54 高频考点 例3（2）
11
(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，
27
求2α －β的值．





解析：
tan?α－β?＋tanβ
(2) ∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝
1－tan?α－β?tanβ
18

11
2
－
7
1
π
＝＝>0，∴0<α<
1132
.
1＋
2
×
7
1
2×
3
2tanα3
又∵tan2α＝＝＝>0，
1 －tan
2
α
?
1
?
2
4
1－
?
3
?
??
π
∴0<2α<.
2
31
＋< br>tan2α－tanβ47
∴tan(2α－β)＝＝＝1.
31
1＋tan 2αtanβ
1－×
47
1
π
∵tanβ＝－<0，∴<β<π，－ π<2α－β<0.
72
3π
∴2α－β＝－.
4

注意：《名师一号》P54 高频考点 例3 规律方法
(2)通过求所求角的某种三 角函数值来求角，关键点
在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正
切函数；②已 知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若
?
π
?
角的范围是
?0，
2
?
，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，
??
?
ππ
?
π)，选余弦较好；若角的范围为
?
－
2
，
2
?
，选正弦较好．
??
19

(补充)
知三角函数值求角的方法
----先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数
要注意选择，其标准有二：
一是此三角函数在角的范围内具有单调性；
二是根据条件易求出此三角函数值


例2．(1) (补充)
sin7°＋cos15°·sin8°
的值为( )
cos7°－sin15°·sin8°
2＋32－3
A．2＋3 B. C．2－3 D.
22



解析：sin7°＝sin(1 5°－8°)＝sin15°cos8°－
cos15°sin8°，
cos7°＝cos(15°－8°)＝cos15°cos8°＋sin15°sin8°，
1－tan30°
∴原式＝tan15°＝tan(45°－30°)＝＝2－
1＋tan3 0°
3，
故选C.
20

2．(2) (补充)
1
2sin170°
－2sin70°的值等于( )
A．1 B．－1
C.
11
2
D．－
2



解析：
1
2sin170°
－2sin70°＝
1
2sin10°
－2cos20°
＝
1－ 4sin10°cos20°1－4sin10°cos?30°－10°?
2sin10°
＝
2sin10°

1－4sin10°?
31
＝
2
cos10°＋
2
sin10°?
2sin10°

＝
1－ 3sin20°－2sin
2
10°cos20°－3sin20°
2sin10°< br>＝
2sin10°

＝
sin?30°－20°?
sin10°
＝1.故选A.

角的变换---用特殊角拆、拼
计时双基练P245 基础4


21
例

练习1：《名师一号》P54 高频考点 例1（1）
(1)4cos50°－tan40°＝( )
2＋3
A.2 B. C.3 D．22－1
2


解析：
4sin40°cos40°－sin40°
(1)4cos50°－tan40°＝
cos40°
2sin80°－sin40°2sin100°－sin40°
＝＝
cos40°cos40°
2sin?60°＋40°?－sin40°
＝
cos40°

练习2：求sin
2
10°＋cos
240°＋sin10°cos40°的值．



解析：因为40°＝30°＋10°，于是
原式＝sin
2
10°＋cos
2
(30°＋10°)＋sin10°cos(30°＋10°)
?
3
?
2
1
?
＋sin10°＝sin
2
10°＋
?
cos10°

－sin10°
2
?
2
?
22

3
?
3
?
3
1
?
cos10°
?
＝(sin
2
10°·＋cos
2
10°)＝.
－sin10°
4
2
?
2
?
4
思考:
(1)求sin
2
α＋cos
2
(α＋30°)＋sinαcos( α＋30°)的值
π
(2)若x＋y＝2kπ＋(k∈Z)，则sin
2
x ＋sin
2
y＋sinxsiny
3
3
为定值
；
4

（四）函数与方程的思想
例1．(补充)
13
已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ的值
55
为________．




分析：由C
α
±
β
展开式可知，条件式展开后是关于cosαcosβ
与sin αsinβ的方程组，可通过解二元一次方程组求得
sinαsinβ和cosαcosβ的值相除即得 ．
11
解析：由cos(α＋β)＝
展开可得cosαcosβ－sinαsinβ＝①
55
33
由cos(α－β)＝展开得cosαcosβ＋sinαsinβ＝②
55
23

2
由①②相加得cosαcosβ＝，
5
11
∴sinαsinβ＝，∴tanαtanβ＝
.
52

例2．(补充)
1
已知sinx＋siny＝，求sinx－cos
2
y的最大、最小值．
3





1
分析：消去sinx得u ＝
－siny－cos
2
y可转化为二次
3
函数最值，关键是消元后 sinx的范围同时要转化为siny
的取值范围．
1
解析：由sinx＝
－siny及－1≤sinx≤1
3
2
得－
≤siny≤1.
3
2
而sinx－c os
2
y＝sin
2
y－siny－
3
111
＝(siny－
)
2
－

212
111
所以当siny＝时，最小值为－，
212
24

24
当siny＝－时，最大值为
.
39
点评：求 二元函数最大值时，一般需将函数转化为一
1
元函数，故首先要消去一个字母，而sin
x
＝－sin
y
能提
3
供两种功能，其一是消元，其二是要从此消 元式中解出
sin
y
的范围，即二次函数的“定义域”，这是本题的难
点及易 错点，切不可盲目认定－1≤sin
y
≤1.

（五）公式的综合应用
例1．《名师一号》P54 特色专题 典例
大题巧突
25

破系列之(二)
利用三角恒等变换研究三角函数的性质


【典例】 (2014·福建卷)已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)
1
－.
2
π
2
(1)若0<α<，且sinα＝，求f(α)的值；
22
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．




26

π
22
【规范解答】 (1)∵0<α<，sinα＝，∴cosα＝.
222
2
?
22
?
11
∴f(α)＝×
?
＋
?
－＝.
2
?
22
?
22
1
(2)∵f(x)＝sinxcosx＋cos2
x－
2
1＋cos2x
11
＝sin2x＋－
2 22
π
?
112
?
＝sin2x＋cos2x＝sin
?< br>2x＋
4
?
.
222??
2π
∴T＝＝π.
2
πππ
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z得
242
3
π
kπ－
π≤x≤kπ＋
，k∈Z.
88
∴f(x)的单调递增区间为
3
π
??
?
k π－
8
π，kπ＋
8
?
k∈Z.
??
【名师点评】 本题考查同角三角函数的基本关系，
二倍角公式，两角和与差的三 角函数公式及三角函数的图
象及性质．熟记三角函数的图象及性质是解决此类题的关
键，同时应 注意在求单调区间时结果要写成区间的形式．

练习：
27

< br>设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，3
sin2x＋ m)．
(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．
?
π
?
(2)当x∈
?
0，
6
?
时，－4??
范围．



[解析] (1)f(x)＝2cos
2
x＋3sin2x＋m
＝2sin
?
?
?
2x＋
π
6
?
?
?
＋m＋1.
∴函数f(x)最小正周期T＝π，
在[0，π]上的单调递增区间为
?
?
?
0，
π
6
?
?
?
、
?
?
2π
?
3
，π
?
?
?
.
(2 )当x∈
?
?
?
0，
π
6
?
?
?
时，∵f(x)递增，
∴当x＝
π
6
时，f(x)取最大值m＋3.
当x＝0时，f(x)取最小值m＋2.
由题设知
?
?
?
m＋3<4
?
解之得，－6?
m＋2>－4



28

课后作业
计时双基练P245 基础1-11、培优1-4
课本P53变式思考1、2、3； 对应训练1、2
期末复习







（补充）两角差的余弦公式的推导
利用向量的数量积推导必修4 课本P125

证明两角和的余弦公式
由三角函数定义得：
y
A
?< br>1,0
?
,P
1
?
cos
?
,sin
?
?
,P
2
?
cos
?
,?sin
?< br>?
,
P
?
cos
?
?
?
?
?
,sin
?
?
?
?
?
?

P

由
?POA??POP
12
得
PA?PP
12

由两点间距离公式可证得

?
o
-
?
P
2
?
P
1
A(1,0)
x
29

c os
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?




练习：
已知cosα＝
1
7
，cos(α＋β)＝－
11
14
，α、β∈
?
?
π
?
?
0，
2
?
?
，
则β＝________.


解析 ：∵α、β∈
?
?
?
0，
π
2
?
?
?
，∴α＋β∈(0，π)，
∴sinα＝
43
7
，sin(α ＋β)＝
53
14
，
∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝
1
2
，
∵0<β<
ππ
2
，∴β＝
3
.



练习1:
练习:

30

0,
已知
x
?
犏
域。
p
5
p
轾
p
，求函数
y
=cos(-
x
)- cos(+
x
)
的值
犏
2
1212
臌
（1 ）求
a
的值
（2）求使
f(x)?0
成立的
x
的范围

3
3
?
?
练习1: 已知α，β∈
(,
?
)
，sin(α＋β)＝－，
sin(
?
?)
5
44
12
?
＝，则
cos(
?
?)
＝________
13
4
56
答案:
?

65

练习2:已知
??
77
?
?(0，)，
?
?（，
?
），cos2
?
??,sin(
?
?
?
)?
．[]
2299
（Ⅰ）求
cos
?
的值； （Ⅱ）求
sin
?
的值．
?
?
1
?
已知
?
是锐角,
sin
?
?
?
?
?
, 则
cos
?
?

6
?
3
?

练习1:
已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．
(1)若a∥b，求tanθ的值；
(2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值．
31

[解析] (1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，
1
于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝
.
4
(2)由|a| ＝|b|知，sin
2
θ＋(cosθ－2sinθ)
2
＝5，
所以1－2sin2θ＋4sin
2
θ＝5.
从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，
即sin2θ＋cos2θ＝－1，
π
?
2
?
2θ＋
??
于是sin＝－
.
4
??2
ππ9π
又由0<θ<π知，
<2θ＋<
，
444
π5ππ7π
所以2θ＋＝，或2θ＋＝
.
4444
π3π
因此θ＝或θ＝
.
24


练习2:
510
已知A、B均为钝角且sinA＝，sinB＝，
510
求A＋B的值．
32

510
[解析] ∵A、B均为钝角且sinA＝
，sinB＝，
510< br>∴cosA＝－1－sin
2
A＝－
225
5
＝－
5
，
cosB＝－1－sin
2
B＝－
3310
10
＝－
10
，
∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB
＝－
253
5
×(－
10
10
)－
5102
5
×
10
＝
2
，
又∵
π
2
π
2
∴π7π
4
.
?
若
?
、
?
?
?
0，
?
?
，且
tan
?
、tan
?
是方程
x
2
?5x?6?0
的两根，则
?
?
?
的值是


【答案】
3
?
4



33