1.4.1正弦函数、余弦函数的图象知识点归纳与练习(含详细答案)

第一章 三角函数
§1.4 三角函数的图象与性质
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

课时目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数
的图象．

1．正弦曲线、余弦曲线

2．“五点法”画图
画正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________；
画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________．
3．正、余弦曲线的联系
π
x＋
?
，依据诱导公式cos x＝sin
?
只需把y＝sin x的图象向________
?
2
?
要得到y＝cos x的图象，
π
平移个单位长度即可．
2

知识点归纳：
1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想
解决三角函数 问题的基础．
2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考 常
考知识点之一．



一、选择题
1．函数y＝sin x (x∈R)图象的一条对称轴是( )
A．x轴 B．y轴
π
C．直线y＝x D．直线x＝
2
π
2．函数y＝cos x(x∈R)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g( x)的图象，则g(x)的解析
2
式为( )
A．－sin x B．sin x
C．－cos x D．cos x
第1页

π
3π
3．函数y＝－sin x，x∈[－，]的简图是( )
22

4．在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是( )
π3π
?
ππ5π3π
，
B.
?
，
?
∪
?
，
?
A.
?< br>?
44
??
42
??
42
?
ππ
?
5π7π
，
D.
?
，
?
C.
?
?
42
??
44
?
5．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图
形的面积是( )
A．4 B．8 C．2π D．4π
6．方程sin x＝lg x的解的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
1 2 3 4 5 6
题 号

答 案
二、填空题
π
7．函数y＝sin x，x∈R的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．
2
8．函数y＝2cos x＋1的定义域是________________．
9．方程x
2
－cos x＝0的实数解的个数是________．
10．设0≤x≤2π，且|cos x－sin x|＝sin x－cos x，则x的取值范围为________．
三、解答题
11．利用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；
(2)y＝－1－cos x(0≤x≤2π)．



















第2页

12．分别作出下列函数的图象．
(1)y＝|sin x|，x∈R；
(2)y＝sin|x|，x∈R.














能力提升
13．求函数f(x)＝lg sin x＋16－x
2
的定义域．















14．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k
的取值范围．




















第3页

§1.4 三角函数的图象与性质
1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
答案
知识梳理
π
?< br>3
π
3
，1
，(π，0)，
?
π，－1
?< br>，(2π，0) (0,1)，
?
，0
?
，(π，－1)，
?
π，0
?
，(2π，
2．(0,0)，
?
?
2??
2
??
2
??
2
?
1)
3．左
作业设计
1．D 2.B 3.D
4．A [
∵sin x>|cos x|，
∴sin x>0，∴x∈(0，π)，在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0，π)与y＝|cos x|，x∈(0，π)
π
3
?
的图象， 观察图象易得x∈
?
?
4
，
4
π
?
.]
5．D [


作出函数y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象，函数y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2围成的
平面图形，如图所示的阴影部分．
利用图象 的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC的面积，又∵|OA|＝2，|OC|＝2π，
∴S
平面图形
＝S
矩形
OABC
＝2×2π＝4π.]
6．C [用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，
得到y＝sin x的图象．
1
，－1
?
，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示． 描出点
?
?
10
?
由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个．]
7．y＝－cos x
π
x－
?

?
y＝sin
?
解析 y＝sin x
??????
?
2
?
向右平移个单位
2

?
ππ
x－
?
＝－sin
?
－x
?
＝－ cos x，∴y＝－cos x. ∵sin
?
?
2
??
2
?
22
2kπ－
π，2kπ＋π
?
，k∈Z
8.
?
33
??
2
2π
1
2kπ－
π，2kπ＋?
，k∈Z. 解析 2cos x＋1≥0，cos x≥－，结合图象知x∈
?
33
??
2
9．2
解析 作函数y＝cos x与y＝x
2
的图象，如图所示，
由图象，可知原方程有两个实数解．
第4页

π5π?
10.
?
?
4
，
4
?


解析 由题意知sin x－cos x≥0，即cos x≤sin x，在同一坐标系画出y＝sin x，x∈[0,2π]与
y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，如图所示：
π
5
观察图象知x∈[，
π]．
44
11．解 利用“五点法”作图
(1)列表：
X
sin x
1－sin x
描点作图，如图所示．
0
0
1
π

2
1
0
π
0
1
3π

2
－1
2

2π
0
1
(2)列表：
X
cos x
－1－cos x
描点作图，如图所示．
0
1
－2
π

2
0
－1
π
－1
0

3π

2
0
－1
2π
1
－2
?
?
sin x ?2kπ≤x≤2kπ＋π?
12．解 (1)y＝|sin x|＝
?
(k∈Z)．
?
－sin x ?2kπ＋π?


其图象如图所示，
?
sin x ?x≥0?
?
(2)y＝sin|x|＝
?
，其图象如图所示，
?
－sin x ?x<0?
?



第5页

?
sin x>0
?
－4≤x≤4
??
?
13．解 由题意，x满足不等式组
?
，即，作出y＝sin x的图象，如
2
?
16－x≥0
?
sin x>0
??
图所示．

结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．
?
?
3sin x x∈[0，π]，
14．解 f(x)＝sin x＋2|sin x|＝
?

?
－sin x x∈?π，2π].
?
图象如图，



若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3)．

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