常见不等式的解法知识点总结

常见不等式的解法
（一）一元一次不等式
1、定义：
用不等 号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不
为0，左右两边为整式的式子叫做一元一 次不等式
2.一元一次不等式的解集
将不等式化为ax>b的形式
(1)若a>0，则解集为x>ba
(2)若a<0，则解集为x

（二）一元二次不等式的解法
1、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2
的不等式．
2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式
??b
2
?4ac

??0

??0

??0

二次函数
y?ax
2
?bx?c

?
a?0
?
的图象

有两个相异实数根
一元二次方程
ax?bx?c?0

2

有两个相等实数根

x
1,2
?
?b?
2a
?

x
1
?x
2
??
b
2a
?
a?0
?
的 根
?
x
1
?
ax?bx?c?0

2

没有实数根
x
2
?

?
xx?x
1或x?x
2
?
一元二次
不等式的
解集
?
a?0
?

ax?bx?c?0

2

?b?
?
xx??
?

2a
??
R

?
x
?
a?0
?

x
1
?x?x
2
?

?

?

（三）含绝对值不等式的解法（关键是去掉绝对值）
1、利用绝对值的定义：（零点分段法）
xx?0



x?


?xx?0

2、利用绝对值的几何意义：
|x|
表示
x
到原点的距离
|x|?a(a?0)的解集为{x|x??a}

|x|?a(a?0)的解集为{x|?a?x?a}

|x|?a(a?0)的解集为{x|x?a或x??a}

公式法：
ax? b?c
,与
ax?b?c(c?0)
型的不等式的解法.
（四） 分式不等式的解法
1）标准化：移项通分化为
f(x)
g(x)
?0
(或
f(x)
g(x)
?0
)；
f(x)
g(x)
?0
(或
f(x)
g(x)

?0
)的形式，
2）转化为整式不等式（组）



f(x)
g(x)
?0?f(x)g(x)?0；
?
f(x)g(x)?0
?0?
?

g(x)
?
g(x)?0
f(x)

（五）指数、对数不等式的解法
①当
a?1
时

a
f(x)
?a
g(x)
?f(x)?g(x)

log
a
f(x)?log
a
g(x)?f(x)?g(x)?0< br>
②当
0?a?1
时

a
f(x)
?a
g(x)
?f(x)?g(x)

log
a
f(x)?log
a
g(x)?0?f(x)?g(x)< br>

（六） 高次不等式的解法
根轴法（零点分段法）
1） 化简（将不等式化为不等号右边为0，左边
x
的最高次项系数为正)；
2） 分解因式；
3） 标根（令每个因式为0，求出相应的根，并将此根标在数轴上。注意：能取
的根打实心点，不能去的打空心）；
4） 穿线写解集(从右到左，从上到下依次穿线。注意：偶次重根不能穿过)；