知识点2：函数的概念与基本初等函数

2017-2019真题汇编文科

知识点2：函数的概念与基本初等函数
1、函数
f(x)?ln
?
x
2
?2x?8
?的单调递增区间是( )
A.
?
??,?2
?
B.
?
??,1
?
C.
?
1,??
?
D.
?
4,??
?

2、函数
y?1?x?
sinx
x
2
的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
3、设函数
f(x)?cosx?bsinx
( b为常数)，则
“b=0”
是“
f
?
x
?
为偶函数”的（
A.充分而不必要条 件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4
、设
f(x)
是定义域为
R
的偶函数，且在
(0,??)
单 调递减，则
( )
A
．
3
f(log
1
3< br>)?f(2
?
2
)?f(2
?
2
3
4
)

B
．
f(log
1
3
)?f(2
?
2
3
3
4
)?f(2
?
2
)
< br>C
．
2
f(2
?
3
2
)?f(2
?
3
)?f(log
1
3
4
)

D
．
f(2
?
2
3
)?f(2
?
3
2
)?f(log
1
3
4
)

5、设
f(x)为奇函数，且当
x?0
时，
f(x)?e
x
?1
，则当
x?0
时，
f(x)?
( )
A．
e
?x
?1
B．
e
?x
?1
C．
?e
?x
?1
D．
?e
?x
?1


）

2017-2019真题汇编文科
71
1
1
6、已 知
a?log
3
,b?()
3
,c?log
1
，则
a,b,c
的大小关系为( )
245
3
A.
a?b?c

7
、函数
f(x)?
B.
b?a?c
C.
c?b?a
D.
c?a?b

sinx?x
在
[??,?]
的图象大致为
( )
cosx?x
2
B
．
A
．
C
．
D
．

8、已知奇函数
1??
f
?
x
?
在
R
上是增函数，若
a ??f
?
log
2
?
，
b?f
?
log< br>2
4.1
?
，
5
??
c?f
?
2< br>0.8
?
，则
a,b,c
的大小关系为( )
A.
a?b?c

9、已知
B.
b?a?c
C.
c?b?a
D.
c?a?b

f
?
x
?
是定义域为
(??,??)
的奇函数，满足
f
?
1?x< br>?
?f(1?x)
.若
f(1)?2
，则
f
?
1
?
?f(2)?f(3)?????f(50)?
( )
A.-50 B.0 C.2 D.50
?
2x,0?x?1,
?
1
10、已知函数
f(x)?
?
1
若关于x的方程
f(x) ??x?a(a?R)
恰有两个互异的
4
?
,x?1.
?
x
实数解，则a的取值范围为（ ）
59
?
A.
?
?
4
,
4
?

??
59
?
B.
?
?
,
?

?
44
?
59
?
C.
?
?
,
?
U
?
1
?

?
44
?
59
?
D.
?
?
4< br>,
4
?
U
?
1
?

??
11、已知函数
32
f
?
x
?

是定义在R上的奇函数，当
x?
?
??,0
?
时，
f
?
x
?
?2x?x
，则
f
?
2
?
?
__________.
12、已知函数
f(x)?ln




?
1?x?x
?
?1
，
f(a)?4
，则
f(?a)?
__________.
2

2017-2019真题汇编文科
答案以及解析
1答案及解析：
答案：D
解析：由
x
2
?2x?8?0
得:
x?
?
??,?2
?
?
?< br>4,??
?
，
令
t?x
2
?2x?8
，则
y?lnt
，
∵
x?(??,?2)
时，
t?x
2
?2x?8
为减函数;
2
x?
?
4,??
?
时，
t?x?2x?8
为增函数;
y?lnt
为增函数，
2
故函数
f(x)?lnx?2x?8
的单调递增区间是
?
4,??
?
，故选D.
??

2答案及解析：
答案：D
解析：当
x?1
时，
f
?
1
?
?1?1 ?sin1?2?sin1?2
，故排除A，C，
当
x???
时，
y?1?x
，故排除B，满足条件的只有D，故选D.

3答案及解析：
答案：C
解析：
b?0

时，
f(x)?cosx?bsinx?cosx
，

f(x)
为偶函数；

f(x)
为偶函数时，
f(?x)= f(x)
对任意的
x
恒成立，

f(?x)?cos(?x)?bsin(?x)?cosx?bsinx

cosx?bsinx?cosx?bsinx

，得
bsinx?0
对任意的
x
恒成立，从而
b?0
.
从而
“
b?0
”
是
“
f(x)
为偶函数
”
的充分必要条件，故选
C.

4答案及解析：
答案：
C
1
?
解析：
Qf
?
x
?
是
R
的偶函数，< br>?f
?
?
log
3
?
?f
?
log
3
4
?
．

?
4
?
?
?
2
?
(0,??)
单调递减，
f
?
log
3
4
?
?f
?
2
3
?
?
，又在< br>0
fx
??
?log
3
4?1?2?2
??
3
?
2
?
?
3
?
f
?
2
2
?
，

??

2017-2019真题汇编文科
?
?
2
?
?
?
3
?
1
??
2
?f
?
2< br>?
?f
?
2
3
?
?f
?
log3
?
，故选
C.
4
??
??
??

5答案及解析：
答案：D
解析：
Qf(x)
是奇函数，
f
?
(x
0
)?
1
?
1
2
．当< br>x?0
时，
?x?0
，
f(?x)?e
?x
?1?? f(x)
，得
x
0
x
0
f(x)??e
?x
?1
．故选D．

6答案及解析：
答案：D
解析：由题意可知:
log
3
3?log
3
1
1
3
0
7
?log
3
9,
即
1?a?2,< br>
2
?
1
??
1
??
1
?
0?
??
?
??
?
??
即
0?b?1
，
?
4
??
4
??
4
?
log
1< br>17
?log
3
5?log
3
,
即
c?a,

2
3
5
综上可得:
c?a?b.

故选D.

7答案及解析：
答案：
D
解析 ：由
f(?x)?
sin(?x)?(?x)?sinx?x
???f(x)
，得
f(x)
是奇函数，其图象关于
cos(?x)?(?x)
2
c osx?x
2
1?
2
?
4?2
?
?1,
f (
?
)?
?
?0
．故选
D
．

2
2
?
2
?1?
?
?
()
2
原点对 称．又
f()?
?
?
2

8答案及解析：
答案：C

2017-2019真题汇编文科
1
??
a?f?log
解析：由题意:
2
??
?f
?
log
2
5
?
，
5
??
且:
log
2
5?log
2
4. 1?2,1?2
0.8
?2
，
log
2
5?log
2
4.1?2
0.8
， 据此:
结合函数的单调性有:
f
?
log
2
5
?
?f
?
log
2
4.1
?
?f2
0.8
，
即
a?b?c,c?b?a
.故选C.

9答案及解析：
答案：C
解析：因为
f(x)
是定义域为
(??,??)
的奇函数，且
f(1?x)?f(1?x)
，
所以
f(1?x)??f(x?1)

所以
f(3?x)??f(x?1)?f(x?1),T?4.

因此
f(1)?f(2)?f(3)?...?f(50)?12[f(1)?f(2)?f(3)?f(4)]? f(1)?f(2),

因此
f(3)??f(1),f(4)??f(2),
所以
f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?0,

因为:
f(2)?f(?2)??f(2)
，所以
f(2)?0

从而
f(1)?f(2)?f(3)?...?f(50)?f(1)?2,
故选C.

10答案及解析：
答案：D
解析：由题意画出
f(x)
的图像，如图所示，
??

2017-2019真题汇编文科
11
11
当直线
y??x?a
与曲线
y?(x?1)
相切时，方程
??x?a
有一个 解，
4x
x4
1
x
2
?4ax?4?0
，
??(?4a)
2
?4?4?0
，得
a?1
，此时
f(x) ??x?a
有两个解.当直线
4
19
1
y??x?a
经过点
(1,2)
时，即
2???1?a
，所以
a?
，当直线经过 点
(1,1)
时，
44
4
?
2x,0?x?1,
?
5
1
59
?
f(x)?
?
1
时，函数的图
1???1?a
，得
a?
，从图像可以看出当
a?
?
,
?
44
?
4
4
,x?1.
??
??
x
11
像与直线
y??x?a
有两个交点，即方程
f (x)??x?a
有两个互异的实数解.故选D.
44

11答案及解析：
答案：12
解析：∵当
x?
∴
?
??,0
?
时，
f
?
x
?
?2x
3
?x
2
，
f
?
?2
?
??12
，
f
?
x
?

是定义在R上的奇函数， 又∵函数
∴
f
?
2
?
?12
.

12答案及解析：
答案：-2
解析：
f(?x)?ln(1?x?x)?1(x?R)

2
f(x )?f(?x)?ln(1?x
2
?x)?1?lnx(1?x
2
?x?1)

?ln(1?x
2
?x
2
)?2

?2

?f(a)?f(?a)?2

?f(?a)??2