集合的简单练习题-并集合的知识点归纳

必修1 集合复习
?
知识框架：
（）元素与集合的关系：属于（? ）和不属于（?）
?
1

?
?
?
2）集合中元素的 特性：确定性、互异性、无序性
?
集合与元素
（

?
?（
?
3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集
?< br>?

4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、 区间法（
?
?
?
?

?
子集：若x?A ?x?B，则A?B，即A是B的子集。
?
?
?
?

?1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2
n
个，真子集有(2
n
-1)个。
?
?
?
?
?
?
?

?
2、任何一个集合是它本身的子集，即 A?A
?
?
注
?

?
?
?
关系
?
?
?
3、对于集合A,B,C,如果A?B，且B?C,那么A?C.
?
?
?

?
4、空集是任何集合的（真）子集。
?
?
?
?

?
?
真子集：若A?B且A?B
?
（即至少存在x
0
?B但x
0
?A），则A是B的真子集。
集合
?
?
??
?

?
?
集合相等：A?B且A?B ?A?B
?
?

?
?
?
集合与集合
??
定义：A?B?
?
xx?A且x?B
?
?
交集

?
?
?
?
?
?
?
性质：A?A?A， A????，A?B?B?A，A?B?A,A?B?B，A?B?A?B?A
?
?

?
?
?
?
定义：A?B?
?
xx?A或x?B?
?
并集
?
?

?
?
?
?< br>?
?
?
?
性质：A?A?A，A???A，A?B?B?A，A?B? A，A?B?B，A?B?A?B?B
?

运算
?
?
?
?
Card(A?B)?Card(A)?Card(B)-Card(A?B)
?
?

?
?
?
定义：C
U
A?
?
xx?U且x? A
?
?A
?

?
?
?
?
?
补集
?
性质：
?
(C
U
A)?A??，(C
U< br>A)?A?U，C
U
(C
U
A)?A，C
U
(A?B )?(C
U
A)?(C
U
B)，
?

?
?
?
C(A?B)?(CA)?(CB)
?
?
UUU
?
?

?
?
?



1.1.1 集合的含义与表示
1．下列各组对象
①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点
的全体；
④正三角形的全体；⑤
2
的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( )
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
2．设集合M＝{大于0小于1的有理数}，N＝{小于10
50
的正整数}，
P＝{定圆C的内接三角形}，Q＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( )
A．M、N、P B．M、P、Q
C．N、P、Q D．M、N、Q
3．下列命题中正确的是( )
A．{x｜x
2
＋2＝0}在实数范 围内无意义B．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合
C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合
4．直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是( )
A．第一象限内的点 B．第三象限内的点
C．第一或第三象限内的点 D．非第二、第四象限内的点
5．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k ∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k
∈Z}，则( )
A．x＋y∈M B．x＋y∈X C．x＋y∈Y D．x＋y
?
M

6．下列各选项中的M与P表示同一个集合的是( )
A．M＝{x∈R｜x
2
＋0.01＝0}，P＝{x｜x
2
＝0}
B．M＝{(x，y)｜y＝x
2
＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y
2
＋1，x∈R}
C．M＝{y｜y＝t
2
＋1，t∈R}，P＝{t｜ t＝(y－1)
2
＋1，y∈R}
D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z}
7．由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个．
8．集合{3，x，x
2
－2x}中，x应满足的条件是______．
9．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______．
10．用符号∈或
?
填空：
①1______N，0______N．－3 ______Q，0.5______Z，
2
______R．
1
②___ ___R，
5
______Q，｜－3|______N
＋
，｜－
3
｜______Z．
2
11．若方程x
2
＋mx＋n＝0(m，n ∈R)的解集为{－2，－1}，则m＝______，n＝______．
12．若集合A＝{x｜ x
2
＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝______，b＝______ ．
?
x?y?1
?
13．方程组
?
y?z?2
的 解集为______．
?
z?x?3
?
14．已知集合P＝{0，1，2， 3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列举法表
示集合Q＝______．
15．用描述法表示下列各集合：
12345
①{2，4，6，8，10，12}② {2，3，4}③
{,,,,}

34567
16．已知集合A＝{－2，－ 1，0，1}，集合B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，则B＝______．
17．集合A＝{有长 度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出
这些元素来．
18．设A= {2，3，a
2
＋2a－3}，B= {a＋3，2}，若已知5∈A，且5
?
B，求实数a的
值．
19．已知集合A＝{x｜ax
2
－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R
①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值；
③若A中至多只有一个元素，求a的范围．
20．用列举法把下列集合表示出来：
99
①A=
{x?N|?N};
②B=
{?N|x?N};

9?x9?x
③C＝{y｜y＝－x
2
＋6，x∈N，y∈N}；④D＝{( x，y)｜y＝－x
2
＋6，x∈N，y∈N}；
⑤E＝
{x|
p
?x,p?q?5,p?N,q?N*}?

q
1.1.2集合间的基本关系
1．对于集合A，B，“A?B”不成立的含义是( )
A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素
C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A
2．集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那么( )

A．P ?M B．M?P C．M＝P D．MP
3． 设集合A＝{x|x
2
＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A?C，B?C，则集合 C中
元素最少有( )
A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x
2,
1}且B?A，则满足条件的实数x的个数 是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知集合M ＝{x|y
2
＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y
2
＝2x，y∈ R}，则两个集合间
的关系是( )
A．M?P B．P?M C．M＝P D．M、P互不包含
6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A?B，A?C .则满足条件的集合
A的个数是( )
A．8 B．2 C．4 D．1
k1k1
7．设集合M＝{x|x＝
2
＋
4
，k∈ Z}，N＝{x|x＝
4
＋
2
，k∈Z}，则( )
A．M＝N B．M?N C．M?N D．M与N的关系不确定
8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是( )
A．16 B．8 C．7 D．4
9．(09·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集 合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x
2
＋x＝0}关
系的韦恩(Venn)图是( )

10．如果集合A满足{0,2}
A．5
A?{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为( )
D．2 B．4 C．3
11．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{ 多边形}，
则A、B、C、D、E之间的关系是________．
12．集合M＝{x|x ＝1＋a
2
，a∈N
*
}，P＝{x|x＝a
2
－4a＋5 ，a∈N
*
}，则集合M与集合
P的关系为
13．用适当的符号填空．

a__{b，a}；a__{(a，b)}；{a，b，c}___{a，b}；{2 ,4}___{2,3,4}；?_____{a}．
14．已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5} ，B＝{x∈R|a≤x＜a＋4}，若A包含B，求实数a
的取值范围．
15．已知A＝{ x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B?A时，求实数a的取值范围．
16．A ＝{2,4，x
2
－5x＋9}，B＝{3，x
2
＋ax＋a}，C＝{x< br>2
＋(a＋1)x－3,1}，a、x∈R，
求：
(1)使A＝{2,3,4}的x的值；(2)使2∈B，B?A成立的a、x的值；
(3)使B＝C成立的a、x的值．
集合的基本运算练习题
1．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩B＝( )
A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9}
2．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( )
A．{x|x≥3} B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}
3．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，
a
2
}．若 A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( )
A．0 B． 1 C．2 D．4
4．满足M?{
a
1
,a
2< br>,a
3
a
4
}，且M∩{
a
1
,a
2
,a
3
}＝{
a
1
,a
2
}的集合M的 个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5.已知全集U=R，集合A={x︱-2≤x≤3},B={x︱x＜-1或x＞4｝，那么集合A∩（CUB ）等
于（ ）.
A.{x︱-2≤x＜4｝ B.{x︱x≤3或x≥4} C．{x︱-2≤x＜-1｝ D.{-1︱-1≤x≤3}
6.设I为全集，
S
1
,S
2
,S
3
是I的三个非空子集且
S
1
?S
2
?S
3
?I
,则下面论断正确的是
（ ）。
A.
(C
I
S
1
)?(S
2
?S
3
)??
B.
S
1
?[(C
I
S
2
)?(C
I
S
3
)]

C.
(C
I
S
1
)?(C
I
S
2
)?(C
IS
3
)??
D.
S
1
?[(C
I
S
2
)?(C
I
S
3
)]

1．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是_______ _．
2．满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的所有集合A的个数是________．
3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，
参加乙项的 学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．
?
?

?
?

x?

5m1

?
4. 设
A

x



?

2

?

,B

?

?
x



?

x

?

1

?

3

m

?
，
A
若
B

?

A
，则实数m的
取值范围是
5. 设U=Z，A={1,3 ,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______．


6. 如果S＝{x∈N|x＜6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(< br>S
A)∪(
S
B)

＝ .
7．已知集 合A＝{1，3，5}，B＝{1，2，x2－1}，若A∪B＝{1，2，3，5}，求x及A∩B.
8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围．
9．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数< br>学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和
化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？

10.集合S＝{x |x≤10，且x∈N
*
}，AS，BS，且A∩B＝{4,5}，(
S
B) ∩A＝{1,2,3}，
(
S
A)∩(
S
B)＝{6,7,8}，求集合A和B.
11．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个
12．已知集合A={
xx
2
?2?0
} B={
xx
2
?4x?3?0
}
}则A
?B
=（ ）
（A）R （B）{
（C）{

1、解下列不等式：
xx??2或x?1
xx?1或x?2
} （D）{
xx?2或x?3
}
（1）4x
2
-4x＜15； （2）-x
2
-2x+3＜0； （3）4x
2
-4x+1＞0
（3）4x
2
-20x＜25； （4）-3x
2
+5x-4＞0； （5）x（1-x）＞x（2x-3）+10
2、m是什么实数时，关于x的方程mx
2
-（1-m）x+m=0没有实数根？ < br>3、已知函数y=
1
2
3
x－3x－，求使函数值大于0的x的取值范 围。
24
x?1或x?2}
，则实数a的值为 ； 4、已知
(a x?1)(x?1)?0
的解集是
{x|
5、不等式
ax
2
?bx?2?0
的解集是
(1,2)
，则
a
2
?b
2
的值等于
?{x|x
2
?4}
，
N?{x |x
2
?2x?3?0}
，则集合
MIN
= 6、已知集合< br>M
7、如果关于x的一元二次方程x
2
+px+q=0的两根分别为x
1
=2，x
2
=1，那么p，q的值分别是
8、一元二次方程x-5x+6=0 的两根分别是x
1
,x
2
,则 x
1
+x
2
等于
9、一元二次方程
x
2
2
?kx?3?0
的一个根是
x?1
，则另一个根是
10、方程(x－5)( x－6)＝x－5的解是
11、关于
x
的一元二次方程
x
12、方程
x
2
2
?6x?2k?0< br>有两个不相等的实数根，则实数
k
的取值范围是
2
?7< br>，则
(x
1
?x
2
)
2
的值是
?mx?2m?1?0
的两个实数根分别是
x
1
、x
2，且
x
1
2
?x
2
13、关于x的方程(a －5)x
2
－4x－1＝0有实数根，则a满足

14、已 知方程
x
2
?5x?2?0
的两个解分别为
x
1
、
x
2
，则
x
1
?x
2
?x
1?x
2
的值为
2
15、 关于
x
的方程< br>(a?6)x?8x?6?0
有实数根，则整数
a
的最大值是
222
16、已知x = 1是一元二次方程
x?mx?n?0
的一个根，则
m?2mn?n
的值为 ．
17、设
x
1
，
x
2
是一元二次方程
x
18、已知三角形两边长是方程
x
2
2
?3x?2?0
的两个实数根，则
x
1
2?3x
1
x
2
?x
2
2
的值为．
?5x?6?0
的两个跟，则三角形的第三边
c
的取值范围是 。
19、关于
x
的一元二次方程
(x?3)(x?1)?0
的根是 ．