高中数学教案：命题的概念与真假判断

命题的概念与真假判断
课程目标
知识点
命题的概念与真假判断
考试要求
A
具体要求
理解命题的概念并会判断真假 .


考察频率
少考
知识提要
命题的概念与真假判断

? 命题的概念
一般地，用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题（pro position）．判
断一个语句是不是命题，就要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这 两个条件．一
个命题一般可以用一个小写英文字母来表示，如 ， ， ， ．

? 真命题与假命题
判断为真的命题称为真命题（true proposition）；判断为假的命题称为假命题（false
proposition）．
精选例题
命题的概念与真假判断
1. 已知 方程

有两个不相等的正实数根； 方程








无实数根．若“ 或 ”为真，“ 且 ”为假．则下列结论：
① ， 都为真；
② ， 都为假；
③ ， 一真一假；
④ ， 至少有一个为真；
⑤ ， 至多有一个为假．

其中正确结论的序号是 ．实数 的取值范围是 ．

【答案】 ③； 或

2. 给出下列四个命题：①梯形的对角线一定相等；② 对任意实数 ，均有 ；③不存
在实数 ，使

；④有些三角形不是等腰三角形．其中所有正确命题的序号
为 ．

【答案】 ②③④

3. 判断下列语句是否为命题，并把结果填在句末的横线上：
（1）空间内垂直于同一条直线的两条直线一定平行． （2）等边三角形难道不是等腰
三角形吗？ （3）



． （4）若 ，则

【答案】 （1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是

4. 有下列四个命题：
①“若 ，则 ， 互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若 ，则

有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．
其中真命题的序号为 ．

【答案】 ①③

5. 判断下列语句是否为命题，并把结果填在句末的横线上：
（1）难道 不是正数？ （2）当 时，

．

【答案】 （1）不是；（2）是

6. 下列四种说法：
①函数








的最小值为 ；


②等差数列




中，

，

，

成等比数列，则公比为 ；
③已知 ， ， ，则



的最小值为

；

④方程

的两个实数根为

，

，且



，则

的取值范
围是

．



其中正确的命题为 （填上所有正确命题的序号）．

【答案】 ①③④

【分析】 当 时， ，
所以
















，故①正确；

等差数列




中，

，

，

成等比数列，
则






，即














，
解得：

，或 ，

则公比为

或 ，
故②错误；
， ， ，则





















；
故③正确；
令





，若方程

的两个实数根为

，

，且




，






则





，即

，






表示的平面区域 如图所示：





表示平面区域 内一点（为包含边界）与



点连接的斜率，
故

的取值范围是


，
故④正确．

7. 如果









：

（1）是真命题，则 ；
（2）是假命题，则 ．

【答案】 （1）







；（2）





8. 给出下列说法：
①集合



与集合



是相等集合；
②若函数



的定义域为



，则函数



的定义域为



；
③定义在 上的函数



对任意两个不等实数 ， ，总有
上是增函数；
④存在实数 ，使





为奇函数．正确的有 ．

【答案】 ①③

9. 判断下列命题的真假，并把结果填在句末的横线上：
（1） ． （2）



是空集． （3） ， ． （4）
， ．

【答案】 （1）真；（2）假；（3）真；（4）假

10. 下列命题：① ，

；② ，

；③ ，

；④ ，


；⑤ ，

；⑥ ，

．其中所有真命题的序号
是 ．

【答案】 ①③

11. 判断下列存在性命题的真假：（1） ， ；（2）至少有一个整数，它
既不是合数，也不是素数 ；（3） 是无理数 ，

是无理数 ．

【答案】 （1）真；（2）真；（3）真

12. ①

；② 且 是 的充要条件；③ 函数

















成立，则



在
的最小值为
其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）

【答案】 ②，③

【分析】 提示：
①，

中 ，所以

的图象都在 轴上方，所以


；
②，当 时，有可能 ，所以②错；
③，因为




，所以利用均值定理时等号取不到．③错．

13. 有下列命题：
①







的图象关于直线
对称；

②



的图象关于点



对称；
③关于 的方程

有且仅有一个实根，则 ；
④满足条件

，

， 的三角形 有两个．
其中真命题的序号是 ．

【答案】 ①③


【分析】 因为











，所以











，所以函数的图象关于直线

对称；函数



，所以函数关于点



对称；方程

有且仅有一个实根时，满足

，当 不成
立，所以 ；由正弦定理得




，解得

，所以

或

（舍）．

14. 下列说法中正确的有 ．
①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；
②抛掷两次硬 币，出现两枚都是正面朝上、两枚都是反面朝上、恰好一枚硬币正面朝上
的概率一样大；
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确；
④向一个圆面内随 机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的
数学模型是古典概型．

【答案】 ③

15. 下列命题中，正确的是 ．
① 在空间中，若四点不共面，则每三个点一定不共线；
② 若



，



，点 满足 ，则点 的轨迹是双曲线；
③ 若点



到直线 ： 的距离为






，则点 的轨迹为抛物线；

④ 正方体







的棱长为 ， 是底面







的中心，则 到平面




的距离为 ．

【答案】 ①③④

16. 对于函数：①







；②








；③







．判断如
下三个命题的真假：
命题甲：



是偶函数；
命题乙：



在



上是减函数，在



上是增函数；
命题丙：







在



是增函数．
则能使命题甲、乙、丙均为真的函数序号是 ．

【答案】 ②

17. 以下四个关于圆锥曲线的命题中



，则动点 的轨迹为双曲线；
① 设 、 为两个定点， 为非零常数，





则动点 的
② 过定圆 上一定点 作圆的动弦 ， 为坐标原点，若

轨迹为椭圆；
③方程

的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④ 双曲线











与椭圆



有相同的焦点．


其中真命题的序号为 ．(写出所有真命题的序号)

【答案】 ③④

【分析】 对于 ① ：根据双曲线的定义 ，必须 时，动点 的轨迹才是双曲线 ，
则 ① 错 ；







所以 为弦 的中点，从而

，于是动点 对于 ② ：因为

的轨迹为以线段 为直径的圆 ，故 ② 错 ．

18. 命题“存在



， ”是真命题，则 的取值范围为 ．

【答案】




设



，由题意得函数



在



内有零点，
所以





，
所以 ．

19. 判断下列命题的真假，并把结果填在句末的横线上：

（1）当 时，



； （2） ， ．

【答案】 （1）假；（2）真

20. 下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱是直四棱柱；
②若四个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱是直四棱柱；
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱是直四棱柱；
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱是直四棱柱．
其中，真命题的编号为 ．

【答案】 ②④

【分析】 ①错，必须是两个相邻的侧面；
②正确；因两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，可得到侧棱垂直于底面；
③错，反例，可以是斜四棱柱；
④正确，对角线两两相等，则此两对角线所在的平行四边形为矩形．


21. 如果 ：关于 的不等式

对一切 都成立， ：关于 的方程






无实数根，且 与 中有且只有一个是真命题，求实数 的取值范围．

【解】 当 为真时，由




，
可得 ．
因此当 为假时有 或 ．
当 为真时有






，
即 ．
因此当 为假时有 或 ．
综上可知，当 与 中有且只有一个为真命题时，有 或 ．

22. 判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．
(1)一个自然数不是合数就是质数．

【解】 是假命题， 既不是合数，也不是质数．
(2)在三角形中，大角所对的边大于小角所对的边．

【解】 是假命题，必须在同一个三角形或全等三角形中．
(3)若 是有理数，则 ， 也都是有理数．

【解】 是假命题，如当

，

时， ， 都是无理数，但 是有理数．

(4)求证 时方程

无解．

【解】 不是命题．

23. 设函数







的定义域为 ，若命题 与命题 中，有且只有一个为
真命题，求实数 的取值范围．


【解】 由 ，得

，
所以 为真时，

；
为假时，

或 ．
又由 ，得

，
所以 为真时， ；
为假时， 或 ．

所以 ， 有且只有一个为真时，有 或 ．


24. 已知集合





，



，若命题“ ”是假命
题，求实数 的取值范围．

【解】 因为“ ”是假命题，所以 ．
设全集












，
则 或

．





假设方程

的两根

，

均非负，


即

解得

． 则有














又集合

关于全集 的补集是



，
所以实数 的取值范围是



．

25. 已知命题 函数




是函数



的反函数，实数 满足不等式




；
命题 存在实数 ，使关于 的方程

有实数根．若命题 ， 中有且只有一个为
真命题，求实数 的取值范围．


【解】 令



，则由 ，得

，
所以






．
又




，

所以
，


所以 ，
所以 ．
因为方程

有实数根且

，

所以 ，
所以 ．
因为命题 ， 中有且只有一个为真命题，
所以存在两种情况：
① 当 为真命题， 为假命题时，

有

所以 ．
② 当 为假命题， 为真命题时，

有

所以 ．
所以 的取值范围是







．

26. 已知命题 ：函数










的定义域为 ； ：不等式


对一切正实数 均成立．若 和 都是假命题，求实数 的取值范围．


【解】 当 为真时，有



， 成立，
所以 ，且




，
解得 ．
所以 为假时， ．
当 为真时，
即





对一切正实数 均成立，


．


又因为



在



上是减函数，
所以







，
即



，
因此只需 ．
所以 为假时，有 ．
综上， ， 都假时，有 ．

27. 判断下列命题的真假．
①空间中两条不平行的直线一定相交；
②垂直于同一个平面的两个平面互相垂直；
③每一个周期函数都有最小正周期；
④两个无理数的乘积一定是无理数；
⑤ 若 ，则 ；
⑥ 若 ，则方程

无实数根；
⑦ 已知 、 、 ，若 或 ，则 ；
⑧已知 、 、 ，若 ，则 或 ．

【解】 ① 假命题，还可能是异面直线；
②假命题，这两个平面可以平行也可以相交，不一定垂直；
③假命题，常数函数是周期函数，但没有最小正周期；
④假命题，反例：



．
⑤ 假命题，反例：



，



，满足 ，且 ；
⑥真命题， 时，




，则方程

无实数根；
⑦假命题，如 ， ， 即为反例；
⑧真命题，“已知 、 、 ，若 ，则 或 ”的逆否命题为：若
且 ，则 ，为真命题，故原命题也为真命题．

28. 试判断命题“一次函数







，若 ，



，



，则对任意




都有



”是真命题还是假命题，并说明理由．

【解】 真命题．因为一次函数是单调函数， ，



，



，所以



，



．

29. 设命题 ；命题 不等式

对一切正实数均成立．
(1)若命题 为真命题，求实数 的取值范围；

【解】 当命题 为真命题时，由 得

，
所以

，
因为不等式

对一切正实数均成立，
所以 ．
所以实数 取值范围是




(2)命题“ ”为真命题，且“ ”为假命题，求实数 的取值范围．

【解】 由命题“ ”为真，且“ ”为假，得命题 ， 一真一假．

① 当 真 假时， 无解．


② 当 假 真时，

所以 ．
所以实数 的取值范围是





30. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：
(1)若 ，则方程

有实根；

【解】 逆命题：若方程

有实根，则 ，为假命题，
否命题：若 ，则方程

无实根，假命题，
逆否命题：若方程

无实根，则 ，真命题；
(2)若 ，则 或 ．

【解】 逆命题：若 或 ，则 ，真命题，
否命题：若 ，则 且 ，真命题，
逆否命题：若 且 ，则 ，真命题．

31. 判断下列语句是否是命题：
(1)张三是四川人；

【解】 是命题；
(2)

是个很大的数；

【解】 不是命题；
(3)

；

【解】 不是命题；
(4)

；

【解】 不是命题；
(5) ；

【解】 是命题．

32. 已知 ，设命题 ：函数

在 上单调递减；命题 ：不等式

的
解集为 ．若 和 有且只有一个正确，求 的取值范围．

【解】 由函数

在 上单调递减知 ，所以 ．
不等式：

的解集为 ，即

在 上恒大于 ．

又因为



所以函数

在 上的最小值为 ．

故要使解集为 ，只需 ，所以

，即

．
若 真 假，则

；若 假 真，则 ．
故 的取值范围为

或 ．

33. 将下列命题改写成“若 ，则 ”的形式，并判断其真假．
(1)末位数字是 或 的整数，能被 整除；

【解】 若一个整数的末位数字是 或 ，则这个数能被 整除．真命题．
(2)方程

有两个实数根．

【解】 若一个方程是

，则它有两个实数根．假命题．

34. 命题＂若 ，则 ＂，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真
假．

【解】 逆命题：若 ，则 （假，如 ， ）．
否命题：若 ，则 （假，如 ， ）．
逆否命题：若 ，则 （真， ）．

35. 已知命题 ：存在



使得
成立，命题 ：方程
示焦点在 轴上的椭圆．
(1)若 是真命题，求实数 的取值范围；

【分析】 是真命题，则存在



使得

成立，所以只需




即可，得到



，所以 ．

【解】



．
(2)若 是假命题，求实数 的取值范围．




得： 或 ． 【分析】 若命题 为真命题，则有





则 为假命题时， 或 ； 为假命题时， ．
所以 是假命题，实数 的取值范围



．

【解】



．

36. 设有两个命题：
①关于 的不等式







的解集是 ；
② 函数










是 上的减函数．
若命题①和②中至少有一个是真命题，求实数 的取值范围．


【解】 解设命题①为假，则








．
若①，②同时为假，则 或 ．











表
再设命题②为假，则

或


或 ．


从而①，②中至少有一个为真时， 的取值范围是



或


或


．

37. 已知命题

，若对 ， 是真命题，求实数 的取值范围．

【解】 由题意可得， ，

恒成立．
（i）当 时，

，显然不恒成立，不合题意．
（ii）当 时，要使

恒成立，则

解得 ．
综上可知，所求实数 的取值范围是



．

38. 已知点






在曲线



上，也在曲线



上，求证：点 在曲线








上（ ）．

【解】






在曲线



上，







．
同理






，


















，
即






也在曲线











上．

39. 已知命题：若



，则 ，写出它的逆命题、否命题和逆否命
题，并判断它们的真假．

【解】 逆命题：若 ，则



，假命题；
否命题：若



，则 ，假命题；
逆否命题：若 ，则



，真命题．

40. 判断下列命题的真假：
(1)中国所有的江河都流入太平洋；

【解】 真；
(2)有的四边形既是矩形，又是菱形；

【解】 真；
(3)实系数方程都有实数解；

【解】 假；
(4)有的数比它的倒数小．

【解】 真．

课后练习
1. 给出下列四个命题：
①命题“ ，

”的否定是“ ，

”；

②函数



的定义域为







，其图象上任一点



满足



，
则函数



可能是奇函数；
③若 ，



，则不等式





成立的概率是

；
④函数






在



上恒为正，则实数 的取值范围是

．

其中真命题的序号是 ．（请填上所有真命题的序号）
2. 有下列命题：
① 双曲线











与椭圆





有相同焦点；
② “
”是“

”必要不充分条件；

共线，则

所在的直线平行； ③ 若 ， ，

，

， ④ 若 ， 三向量两两共面，则 ， 三向量一定也共面；
⑤ ，

．
其中是真命题的有： ．（把你认为正确命题的序号都填上）
3. 下列命题中：
①“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆否命题；
②“圆内接四边形的对角互补”的否命题；
③“若 ，则 ”的逆命题；
④“若 ，则 ”的逆命题．
正确的命题是 （请填入正确命题的序号）．
4. 在 中，三内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．
命题 若 ，则 ．
命题 若 ，则 ．
给出下列四个结论：
①命题 的逆命题、否命题、逆否命题都是真命题；
②命题“ ”是假命题；
③命题“ ”是假命题；
④命题“ ”是假命题．
其中所有正确结论的序号是 ．
5. 给出下列命题：
① 是幂函数；
② 函数







的零点有 个；

③





的解集为



；
④ 是 的充分不必要条件；
⑤ 函数

在点



处切线是 轴．
其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）
6. 有下列四个命题：
①在 中， 、 分别是角 、 所对的边，若 ，则 ；
②若 ，则



；
③在正项等比数列




中，若



，则











；
④ 若关于 的不等式

恒成立，则 的取值范围是



．
其中所有正确命题的序号为 ．
7. 给出如下四个命题，其中不正确的命题的个数是 ．
①若 且 为假命题，则 ， 均为假命题；
②命题若 且 ，则 的否命题为若 且 ，则 ；
③四个实数 ， ， ， 依次成等比数列的必要不充分条件是 ；
④在 中，

是


的充分不必要条件．


8. ① 是 的半径；② ；③直线 切 于点 ．请以其中两个语句为条件，
一个语句为结论，写出一个真命题 ．
9. 下面给出的四个命题中：
①以抛物线

的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为






；
②若 ，则直线



与直线







相互垂直；
③命题“ ，使得

”的否定是“ ，都有

”；
④将函数 的图象向右平移

个单位，得到函数




的图象．
其中是真命题的有 （将你认为正确的序号都填上）．
10. 有下列命题：
①若 为假命题，则 、 均为假命题；
② 是

的充分不必要条件；
③命题若

，则 的逆否命题为：若 ，则

；
④对于命题 ，使得

，则 ，均有

．
其中所有正确结论的序号是 ．
11. 下列说法中：
①命题：存在 使得

的否定是对任意 都有

．

②若直线 、 在平面 内的射影互相垂直，则
③已知一组数据为 、 、 、 、 、 ，则这组数据的众数、中位数、平均数的
大小关系是：众数 中位数 平均数．
④已知回归方程 ，则可估计 与 的增长速度之比约为

．
⑤若



，



，

三点共线，则 的值为 ．



所有正确说法的序号是 ．
12. 已知下列命题：







①

；
②函数




的图象向左平移 个单位后得到的函数图象解析式为



；
③函数



的图象与函数



的图象关于 轴对称；
④满足条件

，

， 的 有两个．
其中正确命题的序号是 ．
13. 命题①：关于 的不等式









对 恒成立；命题②：










是减函数．若命题①、②至少有一个为真命题，则实数 的取值范围
是 ．
14. 给出下列命题：
①“若 ，则关于 的方程

有实根”的逆命题为 ；
②“若 ，则



”的否命题为 ；
③“若 ，则 ”的逆否命题为 ；
④命题 ：“ ，若



，则 ， 全为 ”的非命题为 ．
你写出的命题是真命题的序号是 ．
15. 给出下列命题：
①函数 的图象关于点







对称；

，




②若向量 ， 满足
且


，则
；
③把函数




的图象向右平移

得到 的图象；
④若数列




既是等差数列又是等比数列，则







．
其中不正确命题的序号为 ．
16. 给出如下命题：
①命题“在 中，若 ，则 ”的逆命题为真命题；
②若动点 到两定点




，




的距离之和为 ，则动点 的轨迹为线段



；
③若 为假命题，则 ， 都是假命题；

④ 设 ，则“

”是“ ”的必要不充分条件．
⑤若实数 ， ， 成等比数列，则圆锥曲线



的离心率为

；
其中所有正确命题的序号是 ．
17. 举一个反例，说明命题“若 ， 是无理数，则 是无理数”是假命题： ．
18. 对于任意实数 ， ， ，下列命题：
①若 ， ，则 ；②若 ，则



；
③若



，则 ；④若 ，则




中，真命题为 ．
19. 给出下列四个命题：
①函数 的图象关于点


对称；







②函数



是最小正周期为 的周期函数；
③设 为第二象限的角，则

，且

；


④函数

的最小值为 ，
其中正确的命题是 ．
20. 设有两个命题：①关于 的不等式

的解集是 ；②函数





是减函
数．如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数 的取值范围是 ．
21. 判断下列命题的真假：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
22. 设命题 函数








的定义域为 ；命题 不等式


对一切正实数 均成立．如果命题 或 为真命题，命题 且 为假命题，求实数 的取值
范围．
23. 判断下列语句哪些是命题？如果是命题，是真命题还是假命题？
(1)末位数字是 的整数能被 整除；
(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；
(3)两直线平行则斜率相等；
(4)在 中，若 ，则 ；
(5)余弦函数是周期函数吗？

24. 写出命题一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的逆命题，否命题，逆否命题，并
且判断其真假．
25. 写出命题若 ，则



的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假，说明
理由．
26. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．
(1)负数的平方是正数；
(2)若 和 都是偶数，则 是偶数；
(3)当 时，若 ，则 ；
(4)若 ，则 且 ．
27. 判断下列命题的真假：
(1)已知 ， ， ， ，若 ，或 ，则 ；
(2) ，



；
(3)若 ，则方程

无实数根；
(4)存在一个三角形没有外接圆．
28. 把下列命题改写成‘‘若 则 ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指
出它们的真假：
(1)对顶角相等；
(2)四条边相等的四边形是正方形．
29. 已知命题 “若 ，则二次方程

没有实根”：
(1)写出命题 的否命题；
(2)判断命题 的否命题的真假，并证明你的结论．
30. 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：
(1)若

，则 ；
(2)矩形的对角线相等．

31. 设命题 方程



表示双曲线；命题

，



．




(1)若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
(2)若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
(3)求使“ ”为假命题的实数 的取值范围．
32. 判断下列命题的真假：
(1) ；
(2) ；

(3) ．
33. 判断下列命题的真假．
(1)作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量；
(2)数轴是向量；
(3)温度是向量．
34. 判断下列说法是否正确：
(1)一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真；
(2)一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真．
35. 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：
(1)若



，则 ；
(2)若 ，则

．
36. 已知 ：函数









的定义域为 ； ：不等式


对一切正实数
均成立．如果 或 为真命题， 且 为假命题，求实数 的取值范围．

命题的概念与真假判断-出门考
姓名 成绩

1. 给定下列命题：
① 若 ，则方程

有实数根；
② 若 ，则 ；
③ 对角线相等的四边形是矩形；
④ 若 ，则 ， 中至少有一个为 ．
其中真命题的序号是 ．
2. 有下面四个判断：①命题设 ，若 ，则 或 是一个假命题；②
若 或 为真命题，则 ， 均为真命题；③在 中，

是

的充分





，则

是

成立的必要不必要条件；④设向量



，



不充分条件．其中所有错误的判断有 ．（填序号）
3. 下列说法中：
①若正数 满足



，则 的最小值为 ；
②在平面上，到定点



的距离与到直线 距离相等的点的轨迹是抛物线；
③双曲线



的渐近线的夹角正切是

；
④以球心为原点建立的空间直角坐标系中，若



、



为球面上两点，则过 、
的大球劣弧长（即 、 的球面距离）为

．
其中正确命题的序号是 ．
4. 给出下列命题：
①对数函数

在



是增函数，则实数 的取值范围是



；
②若不等式



的解集为 ，则实数 的取值范围是



；
③若方程

在



内恰有一解，则实数 的取值范围是



；
④在 中，若 ，则角 的取值范围是


，其中真命题的编号
是 （写出所有真命题的编号）．
5. 给出下列命题：
① 是幂函数；
② 函数







的零点有 个；
③




展开式的项数是 项；

④ 函数





图象与 轴围成的图形的面积是



；
⑤若




，且



，则



．
其中真命题的序号是 ．（写出所有正确命题的编号）
6. 对 ，

是真命题，则 的取值范围是 ．
7. 给出下列四个命题：
①函数







的图象关于点

对称；

②若 ，则



；
③存在实数 ，使



；
④设






为圆





上任意一点，圆











，当














时，两圆相切．
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确的都填上）
8. 以下命题：
①若 或 ，则 ；

，

与空间中任一向量都不能组成空间的一组基底，则

与

共线； ②若空间向量
③若函数



在

处导数等于 ，则该函数在该点处取得极值；
④若 ， 为两个定点， 为正常数，若 ，则动点 的轨迹是椭圆；
⑤已知抛物线

，以过焦点的一条弦 为直径作圆，则此圆与准线相切；
其中真命题为 ．（写出所有真命题的序号）
9. 判断下列命题的真假：
（1）面积相等的三角形是全等三角形；
（2）若两平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；
（3）

是无理数；
（4） ；
（5）若 ，则 且 ；
（6）正方体均为正四棱柱．
10. 给出下列命题：
①当 时， 是第二、三象限角；
②直线 与圆









一定相交；
③函数








的最小值是 ．
其中真命题的序号是 ．
11. 给出下列四个命题：

①设



是定义在 上的可导函数，



为函数



的导函数，则 “




” 是“

为




极值点”的必要不充分条件；
②双曲线






的焦距与 有关；
③命题中国人不都是北京人的否定是中国人都是北京人；
④命题若



，且 ，则 ．
其中正确结论的序号是 ．
12. 已知集合





，集合 为函数

的值域．命题 ：
．若命题 为假命题，则实数 的取值范围是 ．
13. 下列说法：
①已知 是单位向量，







，则 在 方向上的投影为 ；







②关于 的不等式





恒成立，则 的取值范围是

；
③函数





为奇函数的充要条件是 ；
④将函数




图象向右平移

个单位，得到函数 的图象；
⑤在 中，若 ，则 ．
其中正确的命题序号是 （填出所有正确命题的序号）．
14. 命题：如果 成立，那么 一定成立是 命题．（填“真”或“假”）

15. 若命题





是真命题，则实数 的取值范围是 ．


16. 在下列命题中：
（1）若实数 满足



，则有

成立；
（2）已知椭圆







的离心率


，则 的值为 ；

（3）对于函数





，若



，



，则函数在



内至多有一
个零点；
（4）函数



与



的图象关于直线 对称；
其中正确命题的序号是 ．
17. 已知 ，函数





，若

满足关于 的方程 ，则下列四
个命题：
① ，








；
② ，








；
③ ，








；
④ ，








．

其中假命题的序号是 ．
18. 有下列命题：
①若 ，则



；
②直线 的倾斜角为

，纵截距为 ；
③直线





与直线





平行的充要条件是



且



；
④当 且 时，


；
⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为 ．
其中真命题的是 ．
19. 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数





的图象与




的图象关于 对称，则函数



．
20. 给定两个命题， ：对任意实数 都有

恒成立； ：关于 的方程


有实数根．如果 与 中有且仅有一个为真命题，则实数 的取值范围
为 ．