最新浙江省高中数学竞赛试题及答案

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2012年浙江省高中数学竞赛试题

说明:本试卷分为 A卷和B卷:A卷由本试卷的22题组成,即10道选择题,7道填空题,3道解答题和2道附加题;B卷由本< br>试卷的前20道题组成,即10道选择题,7道填空题和3道解答题
一、选择题（本大题共有1 0小题，每小题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号
内，多选、不选、错选均不得分 ，每题5分，共50分）
1.已知i为虚数单位，则复数
（A）i （B）
?i

2
1?2i
?
（ ）
i?2
4343
（C）
??i
（D）
??i

5555
3
2.下列函数中,既是奇函数,又在区间上单调递增的函数为（ ）
（A）
y?x?x
（B）
y?x?2sinx
（C）
y? x?x
（D）
y?tanx

rr
rr
?
5
?
3.已知
a
与
b
均为单位向量,其夹角为
?
, 则命题
p:|a?b|?1
,是命题
q:
?
?[,)
的（ ）
26
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充分且必要条件（D）非充分非必要条件
4.已知集合
P?{x |1?x?2},M?{x|2?a?x?1?a}
,若
PIM?P
,则实数a的的取 值范围是
（ ）
（A）
(??,1]
（B）
[1,??)< br>（C）
[?1,1]
（D）
[?1,??)

3
??
sin(x?)?cos(?x)
的最大值为（ ）
226
1313
13
（A）（B）（C）（D）
13

42
4
5.函数
y?
6.如图,四棱锥S- ABCD的地面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下了结论中不正确的是（ ）

（A）AB⊥SA
（B）BC∥平面SAD
（C）BC与SA所成的角等于AD与SC所成单调角
（D）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

2
7. 程序框图如图所示,若
f(x)?x,g(x)?log
2
x
,输入x的值为 0.25,则输出结果为（ ）
（A）0.24（B）－2（C）2（D）－0.25
（ ）
rrrrrr
rr
8.设
i,j
分别为平面 直角坐标系x,y轴上的单位向量,且
|a?i|?|a?2j|?5
,则
|a?2i |
取值范围为
65
65
,22]
（C）
[5,4]
（D）
[,3]

5
5
x
2
y
2
??1
的左、右焦点,点A的坐 9.已知
F
1
,F
2
分别 为双曲线
C:
927
9135
)
,则的平分线与x轴交点M的坐标为 （ ） 标为
(,
22
（A）
(2,0)
（B）
(? 2,0)
（C）
(4,0)
（D）
(?4,0)

2
10.设
f(x)?x?bx?c
,若方程
f(x)?x
无实根,则
f(f(x))?x
方程（ ）
（A）
[22,3]
（B）
[
（A）有四个相异实根（B）有两个相异实根（C）有一个实根（D）无实数根

二、填空题(本大题共有7个小题,将正确的答案填入题干后的横线上,每空7分,共49分)
11.设直线
y?ax?4
与
y?8x?b
关于直线
y?x
对称,则
a?_____,b?_______.

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12.已知
1?|cosx|
?sinx
,则
x?________
.
1?|cosx|
22
13.已知< br>x?R
,则
x(x?1)?arcsinx
2
?x?1
的值为 __________.
14.已知实数
a,b,c,c
满足
(a?c)? (b?d)
,则的最小值为__________.
2011
15.设
{a
n
}
为等比数列,且每项都大于1,则
lga
1
lga2012
1
的值为_______.
?
logalga
i?1
ii?1
11
(x?)
4
?(x
4
?
4< br>)
xx
的最小值为__________. 16.设
x?0
,则f(x)?
11
(x?)
3
?(x
3
?
3)
xx
17.如图是一个
3?3
残缺的幻方,此幻方每一行及每一条对角 线上的三个数之和
有相等的值,则x的值为_____

三、解答题(本大题共3小题,每小题17分,共计51分)
18.已知实数
x1
,x
2
,x
3
,...x
10
满足











?
|x?1|?4,
?
|x?2|?6
,求
x,x,x,. ..x
ii
123
1010
10
的平均值
x
. < br>i?1i?1
x
2
y
2
??1
长轴上一个动点,过P 点斜率为k的直线交椭圆与A,B两点.若19.设P为椭圆
2516
|PA|
2?
|PB|
2
的值仅依赖于k而与P无关,求k的值.










?
? ?
20.设
p,q?Z
,且
q?p
.试证对
n?Z
,存在
N?Z
,使
(p?
2
p
2
?q)
n
?N?N
2
?q
n
,且
(p?p
2
?q )
n
?N?N
2
?q
n
.










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2012年浙江省高中数学竞赛试题解答

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