高中数学必修二教学视频-小马高中数学必修一简易逻辑
2006年“
元旦
”高一数学竞赛试题（新课程）
班别
姓名 分数
（时间：100分钟,
满分150分）
一、 选择题(共6小题,每小题6分,共48分)
1、集合｛0,1，2，2006｝的非空真子集的个数是 （ ）
（A）16
（B）15 （C）14 （D）13
2、设U=Z，M=
{xx?2k,k?z
}
，N=
{xx?2k?1,k?z}
，P=
{xx?4k?1,k?z}<
br>，则下列结论
不正确的是 （ ）
(A)
C
U
M?N
(B)
C
U
P?M
(C)
MIN??
(D)
NUP?N
3、根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ ）
(A)1
(B)2 (C)3 (D)6
5
1 ?
4 1
2 3 4 5
4、函数
y?2
1?x
的图象是
x
（ ） <
br>5、函数
f(x)?a?log
a
x在[1,2]
上的最大值和最小值
之差为
则的
a
值为 ( )
(A
)2或
a
2
?a?1
,
1
2
(B)2或4 (C)
1
或4
2
(D)2
6
、有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则同学E赛了（）盘
（A）1
（B）2 （C）3 （D）4
7若
ax?5
x?c?0
的解是
2
11
?x?
,则a和c的值是（ ）
32
(A)a=6,c=1 (B)a=6,c=-1
(C)a=-－6,c=1 (D)a=－6,c=-－1
1
,
y?()
lg0.7
则xy的值为（ ）
2
(A)
12
(B)13 (C)14
(D)15
8、若x=
7
lg20
二、
填空题（共6小题,每小题7分,共42分）
1、已知函数
?
x(x?0)
，奇函数
g(x)
在
x?0
处有定义，且
x?0
时，
f(x)?
?
?
?x(x?0)
g(x)?x(1?x)
，则方程
f(x)?g(x)?1
的解是
。
2、、吴川市的出租车按如下方法收费：起步价5元，可行3 km
(不含3km)；超过3 km按
元km计价（不足1 km按1
km计算）。有一天，老李从吴川坐出租车到谭巴
（路程20 km多一点）。他得付车费
元（精确到1元）。
3、用火柴棒按下图的方法搭三角形:
按图示的规律搭下去,则第2006个图形所用火柴棒的支数为 支。
4、巳知f(x+y)=f(x) ﹒f(y),f(1)=2,则
f(2)f(3)f(19
98)
?????
____________.
f(1)f(2)f(1
997)
5、设集合
A?{x?1?x?2}
，
B?{x1?x?a}
，且
AIB?B
，则实数
a
的取值范围
是
。
6、设集合A={-1,1},B={x|
x
-2ax+b=0},若B≠￠
且B
?
A，则a 、b的值为__________
三、解答题（共3小题,每小题20分，共60分）
13、甲、乙两人到物价商店购买商品，
商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品
的件数相同，且两人购买商品一共花费了
172元，求两人共购买了两种商品各几件？
14已知二次函数y=
x
+2(a-2)x+4,如果对x
[-3,1],y>0成立，求a的取值范围。
15、设k为正整数，使得
〔解〕：
参考答案
一、 1C 2B 3D 4C 5A 6B 7D 8C
二、
1、
x??1
， 2、27， 3、4013 4 、3994，
5、
a?2
6、
?
2
2
k
2
?2004
k
也是一个正整数，求k的值。
?
a?1
?
a??1
?<
br>a?0
或
?
或
?
?
b?1
?b?1
?
b??1
三、13解：设每人购买了
n
件商品，两人共
购买了单价为8元的
x
件，单价为9元的有
y
件．则
?
x?y?2n,
?
x?18n?172,
解之，得
??
8x?9y?172.y?172?16n.
??
因为
x?0,y?0
，所以
9
所以整数
n?10
．
故
?
53
?n?10
．
94
?
x?8,
y?12.
?
1
?
a
?
5 时
,(2-a)
2
+2(a-2)(2-a)+4>0, 得
a
2
?4
a
<0.所
14、解：（1）当-3
?
2-a
?
1
即
以0
a
?
5得1
?
a<4.
（2）当2-a<-3即 a>5时,x=-3时,y的值最小。
25
所以(-3)
2
+2(a-2)(-3)+4>0,
得a<,结合a>5知a无解
6
（3）当2-a>1即a<1时,当x=1时
，y的值最小，所以
1
2
+2(a-2)×1+4>0，得a>-
结合a<1
得-
1
1
，
2
1
{a|-
2
15
、解:令
k
2
?2004k?n
,得
k?1002?(2?3?16
7)
2
?n
2
,
222
令
(2?3?167)?n?m
(m?n)
?(m?n)(m?n)?(2?3?167)
2
得
(m?n)
与
(m?n)
均为偶数.
(1) 若
m,n
均为偶数,令
m?2m
1
,n?2n
1
,则
Qm
?n,
得
m
1
?n
1
,
m
1
?n
1
?m
1
?n
1
,
2
?
m1
?n
1
?(3?167)
2
?
m
1
?n
1
?3?167
2
?
?
m
1
?n1
?3
2
?167
?
m
1
?n
1?167
?
?
或
?
或
?
或
?
2
?
?
m
1
?n
1
?1
?
m
1
?n
1
?3
?
m
1
?n
1
?167
?
m
1
?n
1
?3
由
m
?2m
1
,得m=251002或m=83670或m=27898或m=1670.
这时,k=252004或84672或28900或2672。
(2)
若
m,n
均为奇数,令
m?2p?1,n?2q?1(p?q)
则
Q
(3?167)
2
为奇数,得
(p?q?1)
与
(p?q)
均为奇数,矛盾!
这时无解.
综上所述,k的值为252004或84672或28900或2672。