高中数学小课题研究题目-高中数学趣味演讲稿
2019-2020年高一数学竞赛班选拔考试试题1
一．选择题：(每题6分，共36分)
1． 若非空集合A={x
|
2a+
1≤x≤3a?5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A?（A
?
B）成立的
所有
a的集合是( )（1998年高中数学联赛一试第二题6分）
(A){a|1≤a≤9}
(B){a|6≤a≤9} (C){a|a≤9} (D)
?
2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ ）
A．1
B．2 C．3 D．6
5
1 ?
4 1
2 3 4 5
3．已
知有理数x、y、z两两不等，则
x?yy?zz?x
,,
中负数的个数是(
)
y?zz?xx?y
A.1个 B.2个
C.3个 D.0个或2个
4．有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每
两人之间只比赛1盘，比赛过程中
统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1
盘，则同学E赛了
（）盘
A．1 B.2
C.3 D.4
5．一椭圆形地块，打算分A、B、C、D四个区域栽
种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的
C
两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，
那么有（ ）种栽种方案.
A.60 B.68 C. 78 D.84
6.甲
乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已经写过的数
的约数，最后不能写的
为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必
胜的策略
A．10
B.9 C.8 D.6
二．填空题：（每小题6分，共42分）
D
A
B
6
的值是整数.
3m?1
abcabc
2．已知：
a、b、c都不等于0，且的最大值为m，最小值为n，
???
|a||b||c||abc|
1．当整数m＝_________时，代数式
则 (m+n) ＝_________.
3．若n是正整数，定义n！=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,设 m
=1！+2！+3！+4！
+…+2003！+2004！，则m的末两位数字之和为
4．不等式|x|
3
?2x
2
?4|x|+3＜0的解集是____
______
5. 小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x、y、z张，如果已知x、y、z
的最
小公倍数是60；x、y的最大公约数是4；y、z的最大公约数是3，已知小华至少发出
了5张贺卡,那么，小华发出的新年贺卡是 张.
6．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表：
品名
件数
第一次购件数
第二次购件数
计算器
1
1
圆规
3
5
三角板
4
7
量角器
5
9
2
2004
总钱数
78
98
则4种数学用品各买一件共需__________元.
7.
已知a为给定的实数，那么集合M＝｛x∈R| x-3x-a+2=0｝的子集的个数
是
三．解答题：（每小题各11分,共22分，写出必要的解答过程）
1、甲、乙两人到物价商
店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已
知两人购买商品的件数相同，且两人购买商
品一共花费了172元，求两人共购买了两种
商品各几件？
2、 长方形四边的长度都是小于
10的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四
位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同
,并且这个四位数是一个完全平方数,求这
个长方形的面积.
2
日照实验高级中学高一数学竞赛辅导班选拔考试
答题纸
高一（ ） 姓名 得分
一、 选择题
1 2
二、 填空题
1． 2. 3.
三、解答题
1、
2、
3
4
5
6
4. 5.
6. 7.
参考解答
一、选择题
1．B 2.D
3. B 4.B 5.D 6. D
二、填空题
2
1．0或1 2.0 3.4 4.
由原
不等式分解可得（|x|-3）(x+|x|-1)<0，
由此得所求不等式的解集为{x|-3
5?1
或者
2
5. 20
6.58 7. 4
三、解答题：
1、解：设每人购买了
n
件商品，
两人共购买了单价为8元的
x
件，单价为9元的有
y
件．则
?
x?y?2n,
?
x?18n?172,
解之，得
??
8x?9y?172.y?172?16n.
??
53
因为
x?0,y?0
，所以
9?n?10
．
94
所以整数
n?10
．
?
x?8,
故
?
?
y?12.
2．解: 设长方形的边长为xcm、ycm，
则四位数N=1000x+100x+10y
+y=1100x+11y=11（100x+y）=11（99x+x+y）
∵N是一个完全平方数，11为质数，∴x+y能被11整除，
又∵1≤x≤9，1≤y≤9
∴2 ≤x+y≤18，得x+y=11
∴N=11（99x+x+y）=11
2
（9x+1）
∴9x+1是一个完全平方数，
经试算知当x=7时满足条件，故y=4，从而长方形的面积=7×4=28cm
2
.