新课标高中数学1集合说课稿-湖南省教师资格证高中数学面试
2020年江西省萍乡市高一年级数学竞赛试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、填空题（每题10分，共80分.）
1. 若是单位向量，且
【答案】0
【解析】
2. 函数
【答案】
【解析】
时，x-1
<-1
的值域为__________．
，则__________．
时，1-x<0,
综上值域为
故答案为
点睛：分段函数求值域，先分段求，再求并集，注意的是指数函数
都是大于0的
3. 4个函数
【答案】5
，，，图象的交点数共有__________．
故答案为5
4.
若
【答案】0
，则__________．
.........
5. 已知
则__________．
，，，
【答案】
【解析】∵cos
α
+cos
β
+cos
γ
=sin
α
+sin
β
+sin
γ=0，
∴cos
γ
=?cos
α
?cos
β
，sin
γ
=?sin
α
?sin
β
，
∵
∴
=1，
=1，
整理得：2+2(cos
α
cos
β
+sin
α
sin
β
)=1,即cos
α
cos
β
+sin
α
sin
β
=?，
∴cos(
β
?
α
)= ?，
∵0?
α
<
β
<2
π
，
∴0<
β
?
α
<2
π
∴
β
?
α
=或.①
∴同理可得：cos(
γ
?
β
)=?
?,解得：
γ
?
β
=或②。
cos(
γ
?
α
)=
?;解得：
γ
?
α
=或③。
∵0?
α
<
β
<
γ
<2
π
， <
br>∴
β
?
α
=,
γ
?
β
=,
γ
?
α
=.
故
β
?
α
的值为.
点睛：本题主要考查了同角平方关系的应用，解题的关键是要发现sin
2
γ+cos
2
γ=1，从而
可得α，β的基本关系，但要注意出现多解时一定要三思而后行.
6. 甲乙两人玩猜数学游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，
把
乙猜的数字记为，其中，若，称甲乙“心相近”，现
任意两人玩这游戏，则他们心相近的概率为____
______．
【答案】
【解析】
7. 在
【答案】
【解析】
中，角所对边分别为，若，则__________．
又A为锐角，所以A=
8. 将10个数1，2，3，…，9，10按任意顺序排列在一个圆
圈上，设其中连续相邻的3数
之和为，则的最大值不小于__________．
【答案】18
【解析】设10个在圆圈上的排列的数依次为
=
故
中必有一个不小于18
故答案为18
二、解答题（共70分）
9.
已知函数
实数
【答案】
（
都成立，求实数的取值范围.
（）是偶函数得出，证明出
，即得解
）是偶函数，若对一切
其中于是
【解析】试题分析：函数
当时，为增函数，，根据单调性去掉f,得出
试题解析：
（
一切
于是
设，
都成立，所以，
，
）是偶函数，当
.
时，，得对
所以，当时，
，
为增函数.
，
即
，
于是，
所以
即
点睛：型如
两方面着手即可.
10.
记
对一切实数都成立.
的题目肯定会用到函数的奇偶性，单调性，所以做题时从这
表
示不超过实数的最大整数，在数列
（），证明：
中，
.
，
【答案】见解析
【解析】试题分析：由
化为
，裂项相消求和
试题解析：
由
又
（
，所以，
化为
.
因此，
故
11. 如图，定直线与定
点，其垂足为点，
相离，为上任意一点，
交于点，证明：
为
为定长.
的两条切线，为两切
，两边同除
）知，数列为正项递增数列.
.
得
（）知，数列
，两边同除
为正项递增数列.把
得
即得解.
【答案】见解析
【解析】试题分析：因为
为
结合两个等式即得解.
试题解析：
连
因为
因为
由圆幂定理，得
所以，
即
（定值），所以，为定长.
，设为
，
，的交点，
，由射影定理，得
，所以，
四点共圆.
，所以，
，，由射影定理，得
四点共圆，由圆幂定理得
，因
12. 有（）个整数：，，…，，满足，，
证明能被4整除.
【答案】见解析
【解析】试题分析：反证法来解决问题，若为奇数，由，得均
为奇数推出矛盾，所以，
矛盾，所以
试题解析：
中必有偶数，如果中仅有一个偶数，推出
中必至少有2个偶数，即得证
首先，为偶数
，事实上，若为奇数，由
个奇数和应为奇数，且不为0，这与
所以，
如果
中必
有偶数.
中仅有一个偶数，则
也为奇数，矛盾，所以，
由
知，能被4整除.
，得均为奇数，而奇数
矛盾，所以，为偶数
中还有奇数个奇数，从而，
中必至少有2个偶数.