浙江省高中数学高考考纲

2019年浙江省高中数学高考考纲

一、三角函数、解三角形
1．
了解角、角度制与弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算．
2．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质，了解三角函数的周期性．
3．理解同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式．
4．了解函数
y
＝
A
sin(
ωx
＋
φ
)的实际意义，掌握< br>y
＝
A
sin(
ωx
＋
φ
)的图象，了解参 数
A
，
ω
，
φ
对函数图象变化的影响．
5．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式．
6．掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．
7．掌握正弦定理、余弦定理及其应用．
二、立体几何
1．了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征．
2．了解简单组合体，了解中心投影、平行投影的含义．
3．了解三视图和直观图间的关系， 掌握三视图所表示的空间几何体．会用斜二测
画法画出它们的直观图．
4．会计算柱、锥、台、球的表面积和体积．
5．了解平面的含义，理解空间点、直线、平面 位置关系的定义．掌握如下可以作
为推理依据的公理和定理．
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公
共直线.
公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行．
定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
6．理解空间线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理．
(1)判定定理：
①平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；
②一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；
③一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；
④一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

(2)性质定理：
①一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线与该直
线平行；
②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；
③垂直于同一个平面的两条直线平行；
④两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
7．理解直线与平面所成角的概念，了解二面角及其平面角的概念．
8．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.
9．了解空间向量的概念， 了解空间向量的基本定理及其意义，了解空间向量的正
交分解及其坐标表示．
10．了解空间向量的加、减、数乘、数量积的定义、坐标表示的运算．
11．了解空间两点间的距离公式、向量的长度公式及两向量的夹角公式．
12．了解直线的方向向量与平面的法向量．
13．了解求两直线夹角、直线与平面所成角、二面角的向量方法．
三、集合与常用逻辑用语
1．了解集合、元素的含义及其关系．
2．理解集合的表示法．
3．了解集合之间的包含、相等关系．
4．理解全集、空集、子集的含义．
5．会求简单集合间的并集、交集．
6．理解补集的含义并会求补集．
7．了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关
系．
8．理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的
充分条件、必要条件 、充要条件．
四、函数与基本初等函数1
1．了解函数、映射的概念．
2．了解函数的定义域、值域及三种表示法(解析法、图象法和列表法)．
3．了解简单的分段函数，会用分段函数解决简单的问题．
4．理解函数的单调性、奇偶性，会判断函数的单调性、奇偶性．
5．理解函数的最大(小)值的含义，会求简单函数的最大(小)值．
6．了解指数幂的含义，掌握有理指数幂的运算．

7．理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用．
8．理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式．
9．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用．
10．了解幂函数的概念．
1
1
11．掌握幂函数
y
＝
x
，
y
＝
x
2
，
y
＝
x
3
，
y
＝，
y
＝
x
2
的图象和性质．
x
12．了解函数零点的概念，掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法．
13．了解指数函数、对数函数以及幂函数的变化特征．
14．能将一些简单的实际问题转化为相应的函数问题，并给予解决．
五、导数及其应用
1．了解导数的概念与实际背景，理解导数的几何意义．
2．会用基本初等函数的导数公式表 和导数运算法则求函数的导数，并能求简单的
复合函数的导数(限于形如
f
(
ax
＋
b
)的导数)．
3．了解函数单调性和导数的关系，能用导数求函数的单调区间．
4．理解函数极值的概念及 函数在某点取到极值的条件，会用导数求函数的极大(小)
值，会求闭区间上函数的最大(小)值．
六、平面向量、复数
1．理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量 相等、平
行向量、向量夹角的概念．
2．掌握平面向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义．
3．理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题．
4．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．
5．掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算．
6．理解平面向量数量积的概念及其几何意义．
7．掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系．
8．会用坐标表示平面向量的平行与垂直．
9．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．
10．了解复数的定义、复数的模和复数相等的概念．
11．了解复数的加、减运算的几何意义．
12．理解复数代数形式的四则运算．

七、不等式
1．了解不等关系，掌握不等式的基本性质．
2．了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系．会解一元二
次不等式．
3．了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式(组)之间的
关系，并会 求解简单的二元线性规划问题．
4．掌握基本不等式
ab
≤
a
＋< br>b
2
(
a
，
b
＞0)及其应用．
5．会解 |
x
＋
b
|≤
c
，|
x
＋
b|≥
c
，|
x
－
a
|＋|
x
－
b
|≥
c
，|
x
－
a
|＋|
x
－
b
|≤
c
型不等
式．
6．了解不等式||
a< br>|－|
b
||≤|
a
＋
b
|≤|
a
|＋|
b
|.
八、数列
1．了解数列的概念和表示方法(列表、图象、公式)．
2．理解等差数列、等比数列的概念 ，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前
n
项和公式及其应用．
3．了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．
4．会用数列的等差关系或等比关系解决实际问题．
5．会用数学归纳法证明一些简单数学问题．
九、平面解析几何
1．理解平面直角 坐标系，理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握直线方程的点斜
式、两点式及一般式，了解直线方程与一 次函数的关系．
2．能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．
3．会求过两点的 直线斜率、两直线的交点坐标、两点间的距离、点到直线的距离、
两条平行直线间的距离．
4．掌握圆的标准方程与一般方程．
5．掌握椭圆、抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质．
6．会解决直线与圆、椭圆、抛物线的位置关系的问题，会判断圆与圆的位置关系．
7．了解双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质，了解直线与双曲线
的位置关系．
8．了解方程与曲线的对应关系，会求简单的曲线的方程．

十、计数原理与古典概型
1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．
2．了解排列、组合的概念，会用排列数公式、组合数公式解决简单的实际问题．
3．了解二项式定理，理解二项式系数的性质．
4．了解事件、互斥事件、对立事件及独立事件的概念．
5．了解概率与频率的概念．
6．了解古典概型，会计算古典概型中事件的概率．
7．了解取有限个值的离散型随机变量及 其分布列的概念，了解两点分布，了解独
立重复试验的模型及二项分布．
8．了解离散型随机变量均值、方差的概念．