高中数学概念总结(高考必看之经典)

高中数学概念总结
一、 函数
n
n
1.若集合
A
中有n个元素，则集合
A
的子集个数为：
2
，非空真子集的个数是：
2?2
.
?
b4ac?b
2
b
2.二次函的对称 轴是
x??
，顶点坐标是
?
?
?
2a
，
4 a
2a
?

二、 三角函数
?
x
1
?x
2
??
b
a
?
?
c
?
?
.韦达定理
x
1
x
2
?
?
a
?

1， 在角
?
的终边上任取一个异于原点的点
P(x,y)
，点P
到原点的距离记为
r
，
则sin
?
=
yxy
cos
?
= tan
?
=
r
rx
sin
?

cos< br>?
22
2、同角三角函数的关系:
sin
?
?cos
?
?1

tan
?
?
3、 诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限
（其中A?0，
?
?0）4.函数
y?Asin(
?
x?
?
)?B
的最大值:< br>A?B
，最小值:
B?A
，
周期:
T?
2
?
?
，
5.三角函数的单调区间：

y?sinx
增区间
?
2k
?
?
?
?
?
2
，2k
?
?
?
?
?
3
?
??
(k?Z)(k?Z)
； ， 减区间
2k
?< br>?，2k
?
?
???
2
?
22
??
y?cosx
增区间
?
2k
?
?
?
，2k
?
?
(k?Z)
，减区间
?
2k
?
，2k
?
?
?
?
(k?Z)
，
??
??
y?t gx
增区间
?
k
?
?，k
?
?
?
(k?Z)
，
22
??
6、
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin?

cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

tg(
?
?
?
)?
tg
?
?tg
?

1 ?
tg
?
?tg
?
7、sin2
?
=
2s in
?
?cos
?
; tg2
?
=
2tg
?
;
2
1?tg
?
第 1 页

cos2
?
=
cos
?
?sin
?
=
2cos
??1
=
1?2sin
?

9、升幂公式是：
1?cos
?
?2cos
2
2222
?
22
1?c os2
?
1?cos2
?
22
10、降幂公式是：
sin< br>?
?
，
cos
?
?
。
22
11、特殊角的三角函数值：

，
1?cos
?
?2sin
2
?
。
?

sin
?

0
?

6
1

2
?

4
2

2
2

2
1
?

3
3

2
1

2
?

2
1
?

0
3
?

2
?1

0
cos
?
1
3

2
3

3
0
?1

0
tg
?
0
3

3

3
不存在 0 不存在
ctg
?
不存在
3

1 0 不存在 0

12、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：
abc
???2R

sinAsinBsinC
a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC

a
2
?c
2
?b
2
13、余弦定理:
b< br>=
a?c?2accosB
， cosB=
2ac
2
22
14、三角形的面积用S表示， ①
S?
11
a?h
a
??
；②
S?bcsinA??
；
22
15、在△ABC 中，
A?B?sinA?sinB
，…
16.在△ABC 中：
sin(A+B)=sinC
三、不等式
1.基本不等式：
a?b?2ab(a,b?R
?
)
；
a?b?2ab
；
22
cos(A+B) ?-cosCtg(A+B) ?-tgC

第 2 页

a?b
2
a
2
?b
2
ab?()
；
ab?

2
2< br>a?b
2.两个正数
a、b
，则有
?ab??
11
2
?
ab
4、 数列
2a
2
?b
2
2
1.等差数列:
a
n
?a
1
?(n?1)d
，
a
n
?a
m
?(n?m)d
；
S
n
?
n(a
1
?a
n
)
1
=
na
1
?n(n?1)d

2
2
?
na
1
(q?1)
?
n
2、等比数列
a
n
?a
1
q
n?1
，
a
n
?a
m
qn?m
；
S
n
?
?
a
1
(1?q)

(q ?1)
?
?
1?q
4、若m
、
n
、
p、
q∈N，且
m?n?p?q
，那么：
当数列等差数列时，有
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
；当数列是等比 数列时，有
a
m
?a
n
?a
p
?a
q。

四、解析几何
1.数轴上两点间距离公式：
AB?x
B
?x
A

2.两点间距离公式：
P
1
P
2
?
?
x?xy?y
2
?
(x
1
?x
2
)
2
?(y< br>1
?y
2
)
2
中点坐标公式
?
12
,
1
?

2
??2
△
ABC
的重心
G
的坐标是
?
?
x
1
?x
2
?x
3
y
1
?y
2?y
3
?
，
?
。
33
??
y
2
?y
1
。
x
2< br>?x
1
3、求直线斜率的定义式为k=
tg
?
，两点式为k=
4、直线方程的几种形式：
点斜式：
y?y
0
?k(x?x
0
)
， 斜截式：
y?kx?b
， 截距式：
两点式：
xy
??1
，
ab
y?y
1
x?x
1
， 一般式：
Ax?By?C?0

?
y
2
?y
1x
2
?x
1
第 3 页

5.直线
l
1
与
l
2
的夹角θ满足：
tg
?
?
k
2
?k
1

1?k
1
k
2
A x
0
?By
0
?C
A?B
22
6.点
P( x
0
,y
0
)
到直线
l：Ax?By?C?0
的距 离：
d?

7.两条平行直线
l
1
：Ax?By?C
1
?0，l
2
：Ax?By?C
2
?0
距离是
d ?
8.圆的标准方程是：
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2

9.以线段AB为直径的圆的方程是
(x?x
1
)(x ?x
2
)?(y?y
1
)(y?y
2
)?0

C
1
?C
2
A?B
22

10.抛物线标 准方程的四种形式是：
y
2
?2px，y
2
??2px，

x
2
?2py，x
2
??2py。
11.抛物线
y
2
?2px
的焦点坐标是：
?
p
?
p
?< br>，0
?
，准线方程是：
x??
。
2
?
2< br>?
x
2
y
2
y
2
x
2
12 .椭圆标准方程的两种形式是：
2
?
2
?1
和
2
?
2
?1
(a?b?0)
。
abab
c
x
2
y
2
a
2
0)
，准线方程：
x??
13 .椭圆
2
?
2
?1
的焦点坐标：
(?c，
，离心率 ：
e?
，
a
c
ab
2b
2
222
通径的长：，焦半径公式：
PF
2
?a?ex
0
，其中
c ?a?b

1
?a?ex
0
和
PF
a
x< br>2
y
2
y
2
x
2
14、双曲线标准方程的两 种形式是：
2
?
2
?1
和
2
?
2
?1
(a?0，b?0)
。
abab
c
x
2
y< br>2
a
2
0)
，准线方程是
x??
15、双曲线
2
?
2
?1
的焦点坐标是
(?c，
，离心率是
e ?
，
a
c
ab
2b
2
x
2
y
2
通径的长是，渐近线方程是
2
?
2
?0
， < br>a
ab
焦半径公式：
PF
1
?ex
0
?a< br>和
PF
1
?ex
0
?a
，其中
c?a?b
。
222
x
2
y
2
x
2
y
2
16、与双曲线
2
?
2
?1
共渐近线的双曲线系方程是
2
?
2
?
?
(
??0)
。
abab
x
2
y
2
x
2< br>y
2
?
2
?1
与双曲线
2
?
2< br>?1
共焦点的双曲线系方程是
2
a?kb?k
ab
第 4 页

17、弦长公式为：
AB?
三、
2
(1?k
2
)
?
?
x
1
?x
2
?
?4x
1
x
2
?

??
极坐标、参数方程
经 过点
P
0
(x
0
,y
0
)
的直线参数方程 的一般形式是：
?
1、
?
x?x
0
?at
(t是参数)
。
?
y?y
0
?bt
2、 若直线
l
经过点
P
0
(x
0
,y
0
)，倾斜角为
?
，则直 线参数方程的标准形式是：
?
x?x
0
?tcos
?
(t是 参数)
。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段
P
0
P
的数 量。
?
?
y?y
0
?tsin
?
若点P
1
、P
2
、P是直线
l
上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分 别是
t
1
、t
2
和t，
则：
P
1
P
2
?t
1
?t
2
；
当点P分有向线段
P
?
时，
t?
1
P
2
成定比
t
1< br>?
?
t
2
t?t
2
；当点P是线段P
1P
2
的中点时，
t?
1
。
1?
?
2
3、圆心在点
C(a，b)
，半径为
r
的圆的参数方程是：
?
3、
?
x?a?rcos
?
?
y?b?rsin
?
(
?
是参数)
。
若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为 极轴建立极坐标系，点P的极坐标为
(
?
,
?
)，
直角坐标 为
(x,y)
，则
x?
?
cos
?
，
y?
?
sin
?
，
?
?
4、
x
2
?y
2
，tg
?
?
y
。 < br>x
经过极点，倾斜角为
?
的直线的极坐标方程是：
?
?
?
或
?
?
?
?
?
，
经过点
( a，0)
，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：
?
cos
?
?a< br>，
经过点
(a，)
且平行于极轴的直线的极坐标方程是：
?
sin
?
?a
，
?
2
经过点
(
?
0
，
?
0
)
且倾斜角为
?
的直线的极坐标方程是 ：
?
sin(
?
?
?
)?
5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是
?
?r
；
?
0
sin(
?
0
?
?
)
。
0)，半径为a
的圆的极坐标方程是
?
?2acos
?
； 圆心在点
(a，
圆心在点
(a，)，半径为a
的圆的极坐标方程是
?
?2asin
?
；
?
2
2
圆心在点
(< br>?
0
，
?
0
)
，半径为
r
的圆的极 坐标方程是
?
2
?
?
0
?2
??
0
cos(
?
?
?
0
)?r
2
。
6、
四、
若点M
(
?
1
，
?
1
)< br>、N
(
?
2
，
?
2
)
，则
MN?
立体几何
2
?
1
2
?
?
2
?2
?
1
?
2
cos(
?
1
?
?
2
)
。
第 5 页

1、求二面角的射影公式 是
cos
?
?
S
?
，其中各个符号的含义是：
S< br>是二面角的一个面内图形F的面积，
S
?
是
S
图形F在二面角 的另一个面内的射影，
?
是二面角的大小。
2、若直线
l
在平面< br>?
内的射影是直线
l
?
，直线m是平面
?
内经过l
的斜足的一条直线，
l
与
l
?
所成的角为
?
1
，
l
?
与m所成的角为
?
2
,
l
与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是
cos
?
?cos
?
1
?cos
?
2
。
3、体积公式：
柱 体：
V?S?h
，圆柱体：
V?
?
r
2
?h
。
斜棱柱体积：
V?S
?
?l
（其中，
S
?
是直截面面积，
l
是侧棱长）；
锥体：
V?
1< br>3
S?h
，圆锥体：
V?
1
3
?
r
2
?h
。
台体：
V?
1
3
?h(S?S? S
?
?S
?
)
，
球体：
V?
4
3
?
r
3
。
3、 侧面积：
直棱柱侧面积：
S?c?h
，斜棱柱侧面积：
S? c
?
?l
；
正棱锥侧面积：
S?
1
2
c ?h
?
，正棱台侧面积：
S?
1
2
(c?c
?)h
?
；
圆柱侧面积：
S?c?h?2
?
rh
，圆锥侧面积：
S?
1
2
c?l?
?
rl
， < br>圆台侧面积：
S?
1
2
(c?c
?
)l?
?
(R?r)l
，球的表面积：
S?4
?
r
2
。5、几个基本公式：
弧长公式：
l?
?
?r
（
?
是圆心角的弧度数，
?
>0）；
扇形面积公式：
S?
1
2
l?r
；
第 6 页
V?
1
3
?
h(R
2
?R?r?r
2
)


圆台体：

圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：
?
?
r
?2
?
；
l
R?r
?2
?
。
l
圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：
?
?
经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为
l
，轴截面顶角是θ）：
??
1
2
?lsin
?
(0?
?
?)
?
22

S?
?
1
?
?
?l
2(?
?
?
?
)
2
?
2
十一、比例的几 个性质
ac
??ad?bc

bd
acbd
2、反比定理：
???

bdac
acab
3、更比定理：
???

bdcd
aca?bc?d
?
4、 合比定理；
??

bdbd
aca?bc?d
?
5、 分比定理：
??

bdbd
aca?bc?d
?
6、 合分比定理：
??

bda?bc?d
aca?bc?d
?
7、 分合比定理：
??

bda?bc?d
1、比例基本性质：
8、 等 比定理：若
aa?a
2
?a
3
?
?
?a
n
a
1
a
1
a
2
a
3
?????< br>n
，
b
1
?b
2
?b
3
???b< br>n
?0
，
?
。则
1

b
1
b
2
b
3
b
n
b
1
?b
2
?b
3
?
?
?b
n
b
1
十二、复合二次 根式的化简
A?B?
A?A
2
?B
?
2
A?A< br>2
?B

2
2
当
A?0，B?0，A?B
是 一个完全平方数时，对形如
A?B
的根式使用上述公式化简比较方便。

18、

第 7 页