时针分针夹角公式自然数的N次方和

2020年9月22日发(作者：简根贤)
自然数的N次方和
小学的时候，那个着名的高斯的故事深深影响着我们，
就是那个1 +2+……+100的那个故事，尽管这个故事发没发
生过都搞不清楚，就好像苹果砸牛顿脑袋就砸出一 个万有引
力定律的故事一样。尽管真假已难知晓，但是我们宁愿他是
真的。
???????我们从高斯的故事知道了下面的公式：

???????在后面的学习中，我们又接触到了下面的公式：


???????出于人类思维的本能，我们自然就会想到对于一
般的k，下面式子的和的公式：

???????不过很遗憾，到目前为止，对于这样的式子是没
有公式的，不过有幸 ，我们有关于这个式子的递推公式

???????这个递推公式叫阿尔哈曾公式，不用说， 肯定就
是阿尔哈曾这个人提出的。如果你对上面的公式有点乱的话，
那么下面的阿尔哈曾分割图 就比较明显说明上面式子的含
义：

??????
?这个就是非常好的一个 分割，大长方形的高为n+1，
红色框部分的面积等于大长方形面积减去其余部分面积，这
刚好 就是我们上面的阿尔哈曾公式。利用他可以来推导其他
的次方和公式，正如你们所需要的，只要你想要， 只要你不
怕累，就一定可以推导出来，比如我们来推导
14+24+34+……+n4的求和公 式，为了方便，我们设
fk(n)=1k+2k+3k+……+nk,我们就可以根据这个而来：

??????大伙可以根据上面的递推公式，或者是那张分割
图，得到自己想要的公 式，不过处理过程就有点麻烦。