弹性势能的公式一类与算子有关的级数转化公式

2020年9月22日发(作者：危德馨)
一类与算子有关的级数转化公式*
赵熙强，赵 芳


【摘 要】 利用算子之间的相互关系将算子g（xΔ）展成3种不同的形式，构
造一些级数转化公式，并结合Eul erian多项式简化这些级数转化公式、最后讨
论这些级数转化公式在寻找求和公式及组合恒等式证明 中的一些应用。

【期刊名称】中国海洋大学学报（自然科学版）

【年(卷),期】2014(044)001

【总页数】3

【关键词】 算子；第二类Stirling数；Bell数 ；Euler多项式；求和

Heaviside积分是现在算子理论研究的基础。1973年G C Rota对算子理论进
行了进一步的完善，尤其是同构定理［1］指出级数组成环与位移不变算子形成
的环之间存在同构。根 据这个同构定理T X He等人做了一系列的研究［2－5］，
文献［2］中研究了算 子 （1－x E）－1的4种幂级数展开形式，并利用得到
的结论加快了幂级数的收敛速度。2007年他们又对上述 结论进行了推广［5］，
研究了算子g（xE），并利用算子间关系得到了一类级数转化公式。将算子理 论
与Sheffer多项式联系起来也可以得到相应的级数转化公式，这类级数转化公
式在研究 一些特殊多项式性质及组合恒等式证明方面有重要应用。例如文献［5］
中式（3.1），令f（k）＝ kr ，g（x）＝Ln（x），其中Ln（x）为Laguerre多
项式，得

本 文主要研究了算子g（xΔ）的幂级数展开形式以及由此得到的不同于前者的
一类级数转化公式，第3部 分给出了一些例子，用来说明转化公式的应用。

常见算子定义如下