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九上物理公式单摆周期计算

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-23 05:03
tags:周期计算公式

教师节快乐英语怎么写-三班

2020年9月23日发(作者:颜竣)
单摆周期的计算
【摘要】计算单摆的振动周期,首先要对摆球进行受力分析,写出
摆 球受的回复力的表达式,其次找出简谐运动的比例系数k的值,然
后将k的值代入简谐振动的周期公式f =2π〖kf(〗〖sx(〗m〖〗k
〖sx)〗〖kf)〗中,就可以求出单摆做简谐运动的周期。
【关键词】简谐运动、回复力、周期
pendulum senconds cycle computation
yang shuilian
【abstract】
the computation pendulum senconds’ period of vibration,
must first to suspend the ball to carry on the stress analysis,
writes suspends the force of restitution expression which the
ball receives, next discovers the simple harmonic motion the
scale-up factor k value, then the k value substitution simple
harmonic oscillation’s cyclical formula f=2π 〖kf(〗〖sx(〗
m〖〗k〖sx)〗〖kf)〗, may extract the pendulum senconds to do
simple harmonic motion the cycle.

【key words】simple harmonic motion, force of restitution,
cycle
计算单摆的振动周期,可按下面三步进行:
1、对摆球进行受力分析,写出摆球位移为χ时所受的回复力的表

达式。
2、将回复力的表达式与简谐振动的数学表达式f=-kx进行比较,
确定简谐振动的比例系数k的值。
3、把k的值代入简谐运动的周期公式t=2π 中,求出单摆的振动
周期。
下面举 例介绍单摆在无加速度系统中、加速度系统中、水中、点
电荷电场中、匀强电场中、匀强磁场中的振动周 期的计算,供参考。
一、在无加速度系统中的单摆周期的计算。
例1、如图1所示,一个质量为m ,摆长为 的单摆,在其平衡位置
附近做简谐运动,摆角θ<5°,求此单摆的振动周期。
解:在单摆振 动过程中,摆线对摆球的拉力t始终与摆球的速度方
向垂直,不影响回复力,当摆球位移为χ时,摆球的 重力沿切线方向
的分力提供摆球做简谐振动的回复力,摆球所受的回复力为:
f= m g s i nθ
因为:θ<5°,s i nθ≈
所以f=-mg
上式与f=-kx比较得:k=
将k= 代入t=2π 中得:
t=2π =2π
二、在有加速度系统中的单摆周期的计算。
例2:如图2所示,在以加速度a竖直上升的升降机中,有一个质量
为m,摆长为 的单摆,在其平衡位置附近做简谐运动,摆角θ<5°,
求此单摆的振动周期。
解:在摆球振 动过程中,摆线的拉力t始终与摆球的速度方向垂直,
不影响回复力,当摆球的位移为χ时,摆球的重力 沿切线方向的分
力提供摆球做简谐振动的回复力,在切线方向应用牛顿第二定律
得:
m g s i nθ=m(a切-asinθ)
a切 =(g+a)sinθ
摆球受的回复力为:
f=m a切 = m(g+a)sinθ
因为θ<5°,s i nθ≈
所以f=-m(g+a)
上式与f=-kx比较得: k=
将k= 代入t=2π 中得:
t=2π =2π
三、在水中的单摆周期的计算:
例3:如图3所示,质量为m,密度为 的木球,用细线固定在装有水
的容器底部,摆长为 ,水的密度为 ,现使木球在其平衡位置附近做
简谐运动,摆角θ<5°,不计水对木球振动时的阻力, 求此单摆的振
动周期。
解:木球振动时,细线对木球的拉力t始终与木球的速度方向垂直,< br>不影响回复力。当木球的位移为χ时,木球受的浮力和重力的合力
沿切线方向的分力提供木球做简 谐运动的回复力,木球受的回复力
为:
f=(f浮- mg)sinθ=(ρ2-mg)sinθ=mg
因为θ<5°,s i nθ≈
所以f=-mg
上式与f=-kx比较得:k=m g
将k=mg 代入t=2π 中得:
t=2π =2π
四、在点电荷电场中的带电单摆周期的计算。
例4、如图4所示,带电量为+q,摆长为 的单摆在点电荷+q的电
场中做简谐运动,摆角θ<5°,求带电单摆的振动周期。
解:带电 单摆在振动过程中,细线的拉力t和带电单摆受的库仑力
f1始终与摆球的速度方向垂直,不影响回复力 ,当带电单摆的位移
为χ时,摆球的重力沿切线方向的分力提供摆球做简谐运动的回复
力,当带 电摆球受的回复力为:
f= mg sinθ
因为错误!链接无效。,s i nθ≈
所以f =-mg
上式与f =-kx比较得:k =
将k=代入t=2π中得:
t=2π =2π
五、在匀强电场中的带电单摆周期的计算。
例5:如图5所示,质量为m、带电量为+q,摆长为 的单摆在竖直
向下的匀强电场中做简谐 运动,电场强度为e,摆角错误!链接无效。,
求带电单摆的振动周期。
解:带电摆球的在振 动过程中,细线的拉力t始终与摆球速度方向
垂直,不影响回复力。当带电摆球的位移为x时,带电摆球 受的重力
mg和电场力f1的合力在切线方向的分力提供带电摆球做简谐运动
的回复力,带电摆 球受的回复力为:
f=(mg+f1)sinθ=(mg+eq)sinθ
因为错误!链接无效。,sinθ≈
所以f=-(mg+eq)
上式与f=-kx比较得:k=
将k= 代入t=2π 中得:
t=2π 2π
六、在匀强磁场中的带电单摆周期的计算。
例6,如图6所示,质量为m,带电量为+q,摆长为 的单摆在垂直纸
面向外的匀强磁场中做 简谐振动,磁感应强度为b,摆角错误!链接
无效。,求此带电单摆的振动周期。
解:带电摆 球在振动过程中,细线的拉力t和匀强磁场对带电摆球
的洛仑兹力f始终与摆球的速度方向垂直,不影响 回复力,当带电摆
球位移为x时,带电摆球的重力沿切线方向的分力提供摆球做简谐
运动的回复 力,带电摆球受的回复力为:
f= mg sinθ
因为错误!链接无效。,sinθ≈
所以f=-mg
上式与f=-kx比较得:k=
将k= 代入t=2π 中得:
t=2π =2π

收稿日期:2009-07-01



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