平行板电容器的电容公式逆矩阵的求法.

2020年9月24日发(作者：钱山帘)
5．求具体矩阵 的逆矩阵
方法1
伴随矩阵法：．
求元素为具体数字的 矩阵的逆矩阵时，常采用如下一些方法．
注1 对于阶数较低(一般不超过3阶)或元素的代数 余子式易于计算的矩阵可用此法求
其逆矩阵．注意元素的位置及符号．特别对于2阶方阵，其伴随
矩阵，即伴随矩阵具有“主对角元互换，次对角元变号”的规律．
注2 对分块矩阵不能按上述规律求伴随矩阵．
方法2
初等变换法：
注 对于阶数较高(

)的矩阵，采用初等变 换法求逆矩阵一般比用伴随矩阵法简
便．在用上述方法求逆矩阵时，只允许施行初等行变换．
方法3
分块对角矩阵求逆：对于分块对角(或次对角)矩阵求逆可套用公式


其中均为可逆矩阵．
例1 已知
解 将分块如下：
，求．

其中
而
，
，
从而
例2 已知
解 由题设条件得
，且，试求．

例3 设4阶矩阵

且矩阵满足关系式，试将所给关 系式化简，并求出矩阵．
解 由所给的矩阵关系式得到
，即
故．利用初等变换法求

．由于




故
例4 设，则_________.
应填：
分析 在遇到
.
的有关计算时，一般不直接由定义去求，而是利用的重要公式.
如此题，由得，而，于是
=
例5 已知，试求和．
分析 因为
，可见求得
解 对
，所以求
和
的关键是求
后即可得到
．又由
．
，于是
知
两边取行列式得

即，故

又因为，其中，又，可求得
，
故由得


例6 设，其中（），则____.
应填：.
分析 法1.，其中，.
从而.又，，代入即得的逆矩
阵.
法2. 用初等变换法求逆矩阵.
=

故