指数和公式色差的计算方法

2020年9月25日发(作者：纪昀)
色差公式：
△Eab＝[△L＊2 △a＊2 △b2]12
△L=L样品－L标准明度差异
△a=a样品－a标准红绿差异
△b=b样品－b标准黄蓝差异
△E总色差的大小
△L大表示偏白，△L小表示偏黑
△a大表示偏红，△a小表示偏绿
△b大表示偏黄，△b小表示偏蓝
范围色差（容差）
0 - 0.25△E
非常小或没有；理想匹配
0.25 - 0.5△E
微小；可接受的匹配
0.5 -1.0△E
微小到中等；在一些应用中可接受
1.0 -2.0△E
中等；在特定应用中可接受
2.0 - 4.0△E
有差距；在特定应用中可接受
4.0△E以上
非常大；在大部分应用中不可接受
为了解决基于 RGB 色彩模 型的图片比对存在的上述问题，我们采用了基于色彩计算的新的图片验证方
法。在开始介绍基于色差分析 的图片比对方法之前，先介绍一下色差的相关原理。
色差的原理和发展历史
所谓色差，简单 说来就是表示两种颜色的差异程度。说到色彩的量化和测量技术，就必须提到国际发光照
明委员会 (CIE)。鉴于 RGB 色彩模型与设备相关性等问题，CIE 在 RGB 模型基础上，制定了一系列包
括 CIE XYZ 基色系统和颜色空间等在内的新标准，试图建立一个 新的色彩空间，使得工业界能够准确指
定产品颜色。而后又针对 XYZ 色彩空间的不足，进一步制定了 LAB 色彩空间规范及有关色差计算公式。
使得工业界可以用数值 deltaE 来表示两种色彩的差异程度，进而评估它们的近似度。目前 CIE1976LAB
规范已经被广泛应用，成为国际通用的色彩测量标准。需要指出的是，色差的计算公式并非只有 CIELAB
差公式这一种。色差的计算和应用
虽然 RGB 色彩模型被广泛应用，但却不能直接通过 RGB 色彩模型计算出色差。我们必须先将色彩从
RGB 色彩空间转换到 XYZ 色彩空间，而后再转换到 LAB 色彩空间，最后根据总色差公式来计算色差。
事实上 CIE 提供了多种理想的色彩模型和转换算法，这里我们只是选取其中的一种简单算法。
从 RGB 色彩模型转换为 XYZ 色彩模型：
x=(0.490r+0.310g+0.200b)(0.667r+1.132g+1.200b)
y=(0.117r+0.812g+0.010b)(0.667r+1.132g+1.200b)
z=(0.000r+0.010g+0.990b)(0.667r+1.132g+1.200b)
需要指出的是，CIE 在多年前不仅制定了 XYZ 色彩空间模型，还通过一系列实验，为观察者和 光源制定
了标准。因此上述公式中的数值都是基于标准观察者 (2 度 ) 和标准光源下 (D65) 的经验值。这些数值
都是通过实验经过推算得到的。
从 XYZ 色彩模型转换为 LAB 色彩模型：
L=116(YY0)^(13)-16
A=500[(XX0)^(13)-(YY0)^(13)]
B=200[(YY0)^(13)-(ZZ0)^(13)]
相比之下，从 XYZ 模型到 LAB 模型的地转换要简单些。
通过 LAB 色彩模型计算色差。
在 LAB 色彩空间中，L 表示亮度，a 表示红-绿色轴，b表示蓝-黄色轴。而由 LAB 色彩模型计算色差很
简单，公式如下 :
明度差 : dL = L1-L2
色度差 : dA = A1-A2 dB=B1-B2
总色差 : dE=(dL^2 + dA^2 + dB^2)^0.5
其中明度差表示色彩深浅的差异，色度差表示色彩色相的差异，而 总色差则表明在明亮度和色调的综合作
用下，两种色彩的差异程度
三、CIE1976色度空间


（一）、CIE1976色度空间及色差公式
从一开始研究色彩学，人们为了使色彩设计 和复制更精确、更完美，为色彩的
转换和校正制定合适的调整尺度或比例，减少由于空间的不均匀而带来 的复制误
差，在不断寻找一种最均匀的色彩空间，这种色彩空间，在不同位置，不同方向上
相等 的几何距离在视觉上有对应相等的色差，把易测的空间距离作为色彩感觉差别
量的度量。若能得到一种均 匀颜色空间，那么色彩复制技术就会有更大进步，颜色
匹配和色彩复制的准确性就得到加强。
从CIE1931RGB系统到CIE1931XYZ系统，再到CIE1960UCS系统，再到
CI E1976LAB系统，一直都在向均匀化方向发展。CIE1931XYZ颜色空间只是采用
简单的数 学比例方法，描绘所要匹配颜色的三刺激值的比例关系；CIE1960UCS颜
色空间将1931xy 色度图作了线形变换，从而使颜色空间的均匀性得到了改善，但
亮度因数没有均匀化。
为 了进一步改进和统一颜色评价的方法，1976年CIE推荐了新的颜色空间及
其有关色差公式，即CI E1976LAB（或Lab）系统，现在已成为世界各国正式采
纳、作为国际通用的测色标准。它适用 于一切光源色或物体色的表示与计算。
CIE1976Lab空间由CIEXYZ系统通过数学方法转换得到，转换公式为：
（5-17）
其中X、Y、Z是物体的三刺激值；X
0
、Y
0
、Z
0
为CIE标准照明体的三刺激值；

L表示心理明度；a、b为心理色度。
从上式转换中可以看出：由X、Y、Z变换为Ｌ、 a、b时包含有立方根的函
数变换，经过这种非线形变换后，原来的马蹄形光谱轨迹不复保持。转换后的 空间
用笛卡儿直角坐标体系来表示，形成了对立色坐标表述的心理颜色空间，如图5-43
所示 。在这一坐标系统中，+a表示红色，-a表示绿色，+b表示黄色，-b表示
蓝色，颜色的明度由L的 百分数来表示。

图5-43

色差是指用数值的方法表示两种颜色给人色彩感觉上的差别。若两个色样样品
都按L、
a、b标定颜色，则两者之间的总色差△Eab以及各项单项色差可用下列公式计
算：
明度差： △L=L
色度差： △a=a
总色差：
样品的色度坐标为：
No1： Y=71.79， x=0.4210， y=0.4788
No2： Y=70.67， x=0.4321， y=0.4889
No3： Y=67.95， x=0.4441， y=0.4947
C光源：Y
0
=100，
x
0
=0.3101，
y
0
=0.3162
下面再按式（5-17）进行计算L，a，b。首先根据式（5-14）求各样品色的三
刺激值
1
-L
2

1
-a
2
△b=b
1
-b
2

（5-18）
计算举例：在2°标准观察者和C光源的照明条件下，测得用黄色油墨印制的三个

由此得到：

No1: Y
1
=71.79, X
1
=63.13, Z
1
=15.02
No2: Y
2
=70.60, X
2
=62.46, Z
2
=11.43
No3: Y
3
=67.95, X
3
=61.00, Z
3
=8.40
C光源：Y
0
=100, X
0
=98.07, Z
0
=118.22
把这些数值代入式（5-17）求得：

No.1
No.２
No.３


假定以样品色No.1为标准，则可计算出它们的色差值为：
△L △a △b △Eab
No.2-No.1 -0.6638 1.3287 7.6053 7.7490
No.3-No.1 -1.9727 3.5920 14.3055 14.8809
（二）、色差单位的提出与意义
1939年，美国国家标准局采纳了贾德等的建议而推行 Y
12
、a、b色差计算公
式，并按此公式计算颜色差别的大小，以绝对值1作为一个 单位，称为色差
单位。一个NBS单位大约相当于视觉色差识别阈值的5倍。如果与孟塞尔系统中
相邻两级的色差值比较，则1NBS单位约等于0.1孟塞尔明度值，0.15孟塞尔彩度
值，2.5 孟塞尔色相值（彩度为1）；孟塞尔系统相邻两个色彩的差别约为10NBS
单位。NBS的色差单位与 人的色彩感觉差别用表5-5来描述，说明NBS单位在工业
应用上是有价值的。后来开发的新色差公式 ，往往有意识地把单位调整到与NBS
单位相接近，例如ANLAB40，Hunter Lab以及CIE LAB 、CIE LUV等色差公式的单
位都与NBS 单位大略相同（不是相等）。因此，我们不要误解以为任何色差公式
计算出的色差单位都是NBS。
彩色包装装潢印刷复制技术是多工序的系统工程，装潢印刷品最终质量的色彩
误差，多按正 态分布规律N（u，σ2），采用三倍标准差法，取±3σ作为上、
下控制公差。根据国内、外的经验表 明：对无特殊要求的一般产品，取6ΔEab
色差单位作为装潢印刷品颜色公差的控制范围是较为合理的 。
在色彩复制质量要求上，由国家标准局颁布的装潢印刷品GB7705-87（平印）、
GB7706-87（凸印）、GB7707-87（凹印）的国家标准中，对彩色装潢印刷品的同批
同色色差为：一般产品ΔEab≤5.00～6.00，精细产品ΔEab≤4.00～5.00，同
时 还将这一质量标准作为国家企业晋升的一项条件。
表5-5 NBS单位与颜色差别感觉程度
NBS单位色差值
0．0～0.50
0.5～1.51
1.5～3
3～6
6以上
感 觉 色 差 程 度
（微小色差）感觉极微（trave）
（小色差）感觉轻微（slight）
（较小色差）感觉明显
（noticeable）
（较大色差）感觉很明显
（appreciable）
（大色差）感觉强烈（much）
（三）、CIE ab心理色度图的形状分析
CIE rg色度图和CIE xy色度图中色度坐标所反映的是三原色各自在三刺激值
总量中的相对比 例，它表示了颜色相同和彩度相同而亮度不同的那些颜色的共同特
征，色度图的范围代表颜色的色域。
我们以Y=19.77（孟塞尔明度V=5）时的xy色度图（图5-44）为例来观察转
换后ab心理色度图的情况。图中射线为孟塞尔色卡中恒定色相轨迹。利用式
（5-17）进行转换，这 是一种非线形转换，图5-44中的马蹄形光谱轨迹不复保持，
而成为一种不规则的楔形（图5-45） ，在CIEab心理色度图中，蓝原色向右下
方伸展形成楔形的尖。

图5-44 xy色度图 图5-45 ab心理色度图
图5-46为图 5-45的局部，反映出孟塞尔明度V=5时，孟塞尔色卡中恒定色相
轨迹和恒定彩度轨迹，可以看出a b心理色度图具有较好的均匀性。

图5-46 Y=19.77（V=5）时ab心理色度图
如果知道了色样的刺激值Y（亮度因数），则式（5-17）中的刺激值X、Z可
用色度坐标来表示：
…………………………（5-19）
将式（5-19）代入式（5-17）中，得
…………（5-20）
由式 （5-20）知转换过程中ab心理色度图的大小范围与亮度因数Y有关，
随着Y值的增大，ab色度图 的范围也逐渐增大，当Y达到最大值100时，ab
色度图的范围最大。图5-47中外圈曲线S1表示 ab色度图的最大范围，内圈曲
线S2表示Y=19.77（V=5）时的范围。
目前在实用技术上，色彩设计及处理软件使用某一区域（如-120-120<
b<120）来表示ab色度图的范围。

图5-47 Y=100时ab心理色度图的范围
（四）、CIE Lab色度空间的均匀性
CIE LAB(CIE Lab)色度空间是1976年国际照明委员会推荐的均匀颜色空
间，1987年我国 发布的GB7921-87将LAB空间作为国家标准。目前色彩设计及复
制等行业在色彩校正、计算以 及DTP系统中，CIE LAB空间已被普遍使用。
虽然CIE LAB色度空间是CIE推荐的均匀颜色空间，颜色的均匀性较Yxy空间
有很大改善，而实际上CIE LAB空间对于人眼的色彩感觉来说也还是不均匀的。在
该空间的某个区域（如红色区域）取两个色样点 与另一区域（如绿色区域）同等距
离的两个色样点作比较，会发现在红色区域的两个色样的视感觉差别和 绿色区域的
两个色样的视感觉差别不一样，即在不同颜色区域，色彩的宽容量数值是不相等的。
这种颜色空间的不均匀性给我们在彩色复制过程带来了误差，在使用CIE LAB空间
进行颜色转换和 校正时，如果在红色区域和绿色区域按照同样的尺度和比例进行调
整，就会因为颜色空间的不均匀性而产 生色偏。实际工作中，技术人员在色彩设计
软件中的CIE LAB空间进行调整和校正时，往往根据经 验来进行操作，因此迫切需
要对空间进行均匀性研究，找出在不同颜色区域，颜色宽容量的数值以及颜色 空间
不均匀性的变化规律，为彩色复制时色彩的转化和校正制定合适的调整尺度和比
例，从而减 少由于空间的不均匀而带来的复制误差。
1、分析方法的选择
孟塞尔系统是从视 觉心理的角度，根据人的视觉特性以等间隔的方法对颜色进
行分类和标定的。因此经常被用来检验与某一 色差公式有关的颜色空间的均匀性。
因为孟塞尔新标系统本身的每个色样都是用HVC和Yxy两种方法 标定的，如图
5-33～5-41所示，这为我们分析LAB色彩空间的均匀性提供了可靠的数据依据。
当把相等视觉色彩间隔的等彩度圈（如2～4～6～8～……）画在孟塞尔系
统中时，各等 彩度圈是以中央灰度轴为圆心的一系列同心圆；同样，当把相等视觉
间隔的等色相线（如5.0R～10 .0R～5.0YR～10.0YR～……）画在孟塞尔系统中时，
各等色相线应是一系列从中心轴出发 的等角度间隔的射线。依照这个特性，我们也
把孟塞尔彩度和色相的CIE1931Yxy数值经式（5 -17）转换后所得的H- C图画在a
b图上（图5-48～图5-50），来分析某一明度下的均匀性。
利用CIE LAB色彩空间的色差公式（5-18），把空间中视觉等间隔的两点（等彩度
间隔或等明度间隔），作 为求色差的两点，这样色差值就反映了该色彩空间在视觉
等间隔时空间的均匀程度。
2．不同明度的ab图分析
从孟塞尔新标系统颜色样品的CIE1931色度坐标（Yxy）表中 选取各个明度
的数据，将色度坐标Y、x、y转换成Lab值。对应于孟塞尔系统的十个主要色
相（红、黄红、黄、绿黄、绿、蓝绿、蓝、紫蓝、紫、红紫）中的5.0和10.0值，
在ab图上画出 20条等色相线。由于所用数据都为等色相线和等彩度线的交点
处值，故可将等彩度值连接为等彩度圈， 如图5-48～图5-50所示。图中等彩度圈
最内圈的彩度值为 2，外面彩度圈依次加2。

图5-48

图5-49

图5-50

结合图5-48～图5-50中的各明度的网状图分析，依20条等色相线及等彩度
圈，可以看出：
① 若CIE LAB颜色空间是理想均匀的，等彩度圈应是以中心a=0和b=0处
为圆 心的一系列同心圆。但从图5-48～图5-50 ab图中可以看出，各等彩度圈
偏离了圆，在低彩度 时偏离较轻，随着彩度的提高偏离就越严重，有些还出现尖点，
尤其在H=10Y附近偏离最严重。
由于各等彩度圈之间的彩度相差2，若CIE LAB颜色空间是理想均匀空间，图
中各等 彩度圈之间的间隔也应是相等的。但从各图中可以看出，随着彩度的增加，
等彩度圈之间的间隔距离也有 所变化，在H=5YR到H=5GY色相之间增加明显。
以上分析说明，CIE LAB颜色空间在心理彩度C分布上（和孟塞尔系统比较）
是不均匀的。
② 若CIE LAB颜色空间是理想均匀空间，各图中等色相线应是从中心a=0
和b=0点出发的射线（直线），且 各射线间的夹角也应相等。但从各图中可以看
到，各等色相线并不是直线，而是偏离直线的曲线，等色相 线的彩度越大，弯曲也
越严重，其中以H=10R、H=5YR、H=5GY、H=10GY、H=5G 、H=5PB、H=10PB、H=5P等
色相线弯曲尤为严重。同时从图中也可以看出，中明度时的射 线弯曲明显比低明度
时严重。另一方面等色相线之间的夹角也不相等，尤其从色相H=10Y到H=5G 和从
H=10B到H=5P之间，各夹角明显比其它色相线之间的夹角大。
以上分析说明，CIE LAB颜色空间在心理色相h分布上（和孟塞尔系统比较）
是不均匀的。
③ 从不同明度ab图上的H-C曲线分析可以看出，各色相线也偏离了a、
b坐标所代表 的颜色。色度坐标+a代表的是红色，但等色相线H=5R并没有在+a
附近，而是分布在远离+a的上 方，最接近+a的色相是10RP；色度坐标-b代表
的是蓝色，但等色相线H=5B也没有在- b附近，最接近-b的色相是10B。只有等
色相线5Y在色度坐标+b附近，与色度坐标所表达的黄色 基本一致。由于一些代
表色相偏离了a、b坐标所代表的颜色，就造成了ab色度图不能准确地反映出颜色的色相，给a、b值的分析和颜色的校正带来了困难。
3．ΔEab-H- C三维图及等值线图分析
三维图和等值线图如图5-51、5-52、5-53所示。图中彩度C 轴上所标的数值
为对应的孟塞尔彩度； 色相H轴上从1到20为各色相， 20个色相依次为5R、< br>10R、5YR、10YR、5Y、10Y、5GY、10GY、5G、10G、5BG、10BG、5B 、10B、5PB、10PB、
5P、10P、5RP、10RP； 色差 ΔEab为各色样点与 周围相邻点间色差的平
均值。在等值线图上，每条等值线上所标的数据为各等值线的色差值ΔEab。
理想均匀空间相邻点间的色差均应相等，而各三维图中，色差三维曲面并不是
平行于H-V 底面的平面，随着彩度的增加，色差值也相应地增加，各色相中随彩度
增加时其色差增加的程度也不尽相 同。综合各三维图分析，在7、8、9色相线，即
H=5GY、H=10GY、H=5G色相线附近色差 增加明显，特别是高明度区域。在等值线图
上随着彩度的增加等值线值也增大，表明色差值随彩度的升高 而增大；而中低明度
图的等值线线数较少且线线间隔较大，这表明低明度下色差随彩度增加的程度比高< br>明度下的小。而在高明度等值线图中，色相8、9、10附近，色差等值线几乎垂直
于色相轴且分 布很密，这表明色差对该色相反应很大，该色相的颜色宽容量较大。

图5-51 三维图及等值线图（V=2）


图5-52 三维图及等值线图（V=5）

图5-53 三维图及等值线图（V=8）
结合图5-48至图5-50的各明度ab图中的H-C曲线和三维图及等值线图分
析可以看出，色差最 大的区域是在高明度图中从色相H=5GY到H=5G色相线之间的
区域，并且在中高彩度区，即 C= 14、16、18的彩度圈内，表现在心理色度坐标上
范围为a值从-30到-100之间，b值从30 到100之间，其中色差值最大点（ΔE
ab平均为11左右）是在H=10GY和C=20（或a=- 90，
b=80）的交点附近；色差最小值区域（ΔEab不超过4）是低彩度C=2区域，即
ab图中的原点附近，色差值最小点（ΔEab平均为2.5左右）在H=10PB和C=2
（或a= 10，b= -10）的交点附近。最大与最小色差值之比达4倍以上，说明CIE
LAB颜色空间不是理想的均匀的颜色空间。
CIE标准色度学系统是对色彩进行定量描述的基础。CIE RGB系统具有真实的
三原色，但系统具有负值；CIE XYZ系统消除了负刺激值，其xy色度图在 对色域
的描述上有重要的地位，然而该系统具有较大的不均匀性；CIE LAB是CIE推荐的
均匀颜色空间，其均匀性已有很大的改善，该系统与设备无关，色度值和明度值（阶
调）可以独立调节 ，而且当颜色的色差大于视觉的识别阈限（恰可察觉）而又小于
孟塞尔系统中相邻两级的色差时，能较好 地反映物体色的心理感受效果。