长线指标公式长方形、正方形的面积计算 (教案)

2020年9月25日发(作者：徐家福)
长方形、正方形的面积计算

学情分析

长方形面积计算是在学生认识完长方形、正方形特征，会计算周
长，知道面积和面积单位的基础上教学的。在长方形面积公式的推导
过程中，渗透“操作→猜想→验证→ 概括”的数学学习方法，提高学
生自主探究的能力。本环节教学的目标在于为猜想提供依据，力求通过拼摆活动实现环节教学目标：在“铺满”活动中直观感受行数、个
数与面积的关系，在“不铺满” 活动逐步抽象行数、个数与面积的关
系，到最后“不铺”想象推测长、宽与面积的关系，本环节的活动目
标在于通过以上的3个操作活动，让学生自主探索，逐步抽象，提出
猜想：长方形的面积＝长× 宽。
教学内容
人教版小学数学第七册《长方形、正方形的面积计算》
教学目标
1.引导学生自主探究发现 长方形、正方形面积计算方法，经历面积计
算方法的探究过程，能正确计算长方形、正方形的面积。 < br>2.渗透“猜想—实验—发现—验证”的学习方法以及相关事物之间都
是有内在联系的辩证唯物主 义思想，培养学生的自主学习能力、合作
意识和科学探究精神。
3.让学生通过对数学内在规律的探索，来感受数学的魅力，体验成功
探究的乐趣。

教学过程
一、 数格子，计算面积
1.说说下面图形的面积是多少平方厘米

师：形状不一，为什么面积都是4平方厘米。
2. 计算下面图形的面积，说说是怎么计算的？


二、 动手操作探究长方形的面积计算
1.长方形的面积怎么求？
（学生动手操作：想办法动手操作求出长方形的面积）
2.操作反馈：
反馈一：（“铺满”——直观感受行数、个数与面积的关系）
师：同学们，你们用什么办法知道这些长方形的面积呢？
生１：用我们刚才用的1平方厘米的小方块摆一摆。
师：你是怎么摆的？
生１：我是横的摆5个，一共摆了3排，面积是15平方厘米。
生２：我是用小正方形铺满1 号长方形，我摆了3行，一行是5个，
5×3=15平方厘米，面积就是15平方厘米。
生３：我也摆了每行5个，摆了3行，小正方形摆了15个，面积就
是15平方厘米。
师：一行5个，摆了3行，得出面积是15平方厘米。同学动作真快
呀。

课件出示：

师：原来求出长方形的面积是用1平方厘米的小正方形铺满啊。 生（急急地发言）：不铺满也能求长方形的面积，2号长方形比1号
长方形面积，15个小正方形不 够摆呀！
反馈二：“不铺满”——逐步抽象行数、个数与面积的关系
师：不够摆，怎么办？
①
生1：可以只摆第一行，我摆了7个，然后还摆了第一列，摆了4
个，那么就可以 看出，每一午7个，有4行，，面积就是28平方厘
米。
生2：可以简便地摆出第一行，是7 个，再摆出第一列，是4个，那
么可以想象也一行7个有4行，7×4=28平方厘米。
生3：不用铺满的方法更加简便更加快，只要摆出第一行和第一列就
可以求出长方形的面积了。
师：同学们学习真能举一反三啊，不用铺满，也想像有几行，每行有
几个，就能知道面积是多少 。



师：同学们你们觉得这个方法有什么好处？
生１：第二种不铺满更方便，也更有意思。
生2：不铺满更简便更快。
反馈三：“不铺”—— 想象推测长、宽与面积的关系
师：同学们，你们真会观察思考呀，看 来求长方形的面积有更简
便的方法：只铺第一行和第一列。
生１（急急地说）：我还有更奇妙 的方法，不用铺也可以求长方形
的面积，我量出3号长方形的长和宽，求出面积是150平方厘米。
师：这种方法更奇妙，奇妙在哪儿呢？
生2：量出长是15厘米，宽是10厘米，也就是一行是15个，有
②
10行，面积就是150平方厘米。
生3：长15厘米就可以知道一行是摆15个，宽10厘 米就是10行，
这样15×10=150平方厘米
老师出示：


师：同学们你们更喜欢哪种方法呢？
生：我喜欢量出长和宽的方法，摆比较麻烦
生2：我也喜欢量的方法，又简便又快。
师：同学们，你们用的方法越来越巧妙啦，通过这些操作，你有没有
什么想法？
生1：我想长方形的面积和长与宽有关系。
生２：我猜想长方形的面积其实就是长×宽
课件出示： 猜想：长方形的面积=长×宽 ？
师：同学真像个数学家，长方形的面积是不是 等于长×宽？那么
我们带着这个猜想，一起验证好吗？
三、 从长方形面积计算推理正方形的面积计算
1.思考你会求下面图形的面积吗？


长：6厘米 边长：3厘米
宽：3厘米
③
师：你发现了正方形的面积计算方法了吗？
四、拓展练习
巧妙解决问题
三年3班要在教室布置一栏宣传图，如图，需要多少平方的墙壁？（每
个大字边长是1米）




[教学反思]：
学生在前面的学习中，已认识面 积和面积单位，并会用拼摆、观察等方法
计算图形的面积，但只是对图形的一种静态观察，虽具备一定的 知识经验，还
只是一种直观的感知。实际生活中，学生对面积的计算可能会有一些接触和了
解， 但其认识是浅显的，知其然而不知其所以然，并没真正把握面积计算的数
学本质。从学习者的年龄特征看 ，三年级学生正处在由具体形象思维向抽象逻
辑思维过渡的阶段。从“长度”到“面积”，是一维到二维 的空间形式的提升，
对学生认识空间形式来说是一次飞跃，而推导长方形、正方形面积公式是第一
次尝试，也为今后探究积累方法。
在上一个环节中学生初步感知长方形面积的大小与每行的个数、行 数有
关，但到底有什么关系学生猜不出来，因此在本环节安排了3个层次的操作活
动，确保每个 学生都能在操作中获得属于自己的体验和感悟。
从“铺满”→“不铺满”→“不铺”，体现了三个层次 的教学目标：第
一个层次直观准确地确定了长方形的面积；第二个层次通过摆出的一行、一列
想 象长几个，宽几个，确定长方形的面积；第三个层次通过用尺子测量，引出
“面积＝长×宽”的猜想。3 个层次操作为猜想提供的依据，促进学生主动建构
和内化长方形的面积公式，符合学生由表象到本质认知 规律。教师故意制造学
习冲突，通过操作、想象、思考、感悟，从而提出长方形面积的“猜想”。