圆柱与圆锥的体积公式三阶魔方层先法还原及组装拆卸教程

2020年9月25日发(作者：高球)
f u fi u f u2 fi
在开始之前我跟大家建议一下学习方法，只要记住三点， 1.以看图、看动画、看
视频为主，我推荐先看一遍视频再看文字教程。2.多自己思考多自己摸索着拧 ，
让自己主导，别依赖教程。3.简单思考，不要把问题复杂化，所有步骤都很简单。
如果产生 了疑问，再来仔细看教程里的文字说明，这时候带着问题看，看得越细
越好。另外就是已经有几十万人照 着这个教程成功还原，里面应该没有错误，请
信任它。就是这些啦，让我们开始挑战魔方吧：）
如果你想结合我们的魔方视频教程学习，你应该先看看视频教程的引言部分。
（第一步）在第一面做一个十字，形成如下的样子：(您也可以看看 第一步的视
频讲解。注意 啊，你对好的十字必须如上图，每个侧面的棱和中心是同色的。做
成这步的方法很多，我建议你自由发挥 。如果实在有困难，我这里提供一个万全
的办法，就是把中间层含有蓝色的棱色块变到底面上去,然后对 好侧面颜色，再
翻上来。我这里就举一个例子大家就应该明白了,对于左图B位置，只需要下面
3步,魔方
动画会自动播放，你也可以用播放条右边的和一步一步看。最左边的回到初始
状态。
F D R2
初始状态 把蓝黄色块 转到底面 旋转底面，对好侧面黄色 翻上来 我说的够清
楚了吧。D位置和B位置完全同理，也是把中间层含有蓝色的棱色块变到底面上
去,然后对好侧 面颜色，再翻上来，而对于A和C位置你可以旋转该面，让其变
到B或D位置。如果某个棱色块的蓝色面 已经在顶面或底面，相信大家会有办法
解决的。 你要记住的是，如果遇到困难，就把蓝色变到底面，在底面上你是可
以任意旋转的。
有时候， 你会碰到左图这样的情况，蓝黄色块转到底面时影响了已经对好的红色
面，这时候，你需要在最后一步之 前恢复红色面的位置。具体操作见下。
魔方小站)
F D F' R2
初始状态 把蓝黄色块 转到底面，但
这影响了对好的红色侧面 旋转底面，对好侧面黄色 恢复红色面 蓝黄色块转到
顶层
照上面说的，你重复做4个棱，应该就可以做好十字啦。
这里我给初学者建议一种更清晰快速的方法，蓝色棱变到底面之后 ，可以不急
着把它翻上去， 可以变成左图这个样子，注意在底面上4个棱可以是任意顺序，
这会给你减少很大难度，这里是两个例子 ，给大家开阔下思路，最后把他们逐一
对好侧面颜色翻上去就行啦。比如:下面我要说说标记。你没准注 意到上个表格
里的一些奇怪的字母，那些字母的意思很简单，
F = front face 前面 B = back face 后面 R = right face 右面
L = left face 左面 U = up face 上面 D = down face 下面
以上面的表里的标记为例，F就代表前面顺时针转90°，F'代表前面逆时针转
90°，R2代表右面 转180°，就这么简单，大家明白了吧。
另外，如果你的魔方是有数字的魔方，或者带图形、带图案 的魔方，那么你六面
中心块就有了朝向的问题，你可以参考这一页在此步对好侧面中心块。
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（第二步）对好第一面，加上四侧面的T字型，形成：(您也可以看看 第二步的
视频讲解)
做好这一步其实你只要学会一招就够了。那个蓝色的角色块，转来转去之后就6
种位置，
对于A位置，只需下面3步，对于C、D、E、F，请先到后面看看怎么把他们变
成A或B。
注意哦，我们归位的小角块的颜色必须要对应好。比如这里的蓝红黄小角块必须
上到红黄角，不 能上错哦，否则T字就出不来啦。可能有的朋友已经觉得我像唐
僧了，不过确实有的朋友有这个问题的， 我还是要说的详细一点。A位置转法如
下：魔方
F D F'
初始状态 此步很巧妙，同时达成两个目的:一个是让顶层的目标角位置到底层
来“接应”蓝红黄角块，另一个是让 蓝红黄角块也准备到了应有的位置。 让蓝
红黄角块 转到目标位。 转回顶层。

而对于B位置，其实完全一样，就是把刚才的3步对于顶面对角线做一个镜像，
方

如左图，对于顶面对角线做一个镜像，我们将在后面无数次的遇到，所以请大家
一定注意这个镜 像的意义。

上面F D F'的对角线镜像就是R' D' R，具体请看，








此动画设为不自动播
放，请按播放键开始 R' D' R

B位置的图就是A位置的对角线镜像，所以他的算法就是FDF'对着对角线照镜子。
F的对角线镜像就是R'，大家应该很明白吧，参看一下上面镜子的图片。 D的
镜像就是D' F'的镜像就是R了

而对于C、D、E、F位置，你总可以用旋转侧面和底面将其转到A或B位置。这
里是几个例子 ：（这些算法是不应该记的，你应该自己摸索着转几下，肯定能
转出来）

对于F 对于C 对于D 对于E


如果您暂时不能看动画，可以点击下面算法看简单的图解
F D2 F' D' F D F' D' R' D' R D F D F'


重复做4个角，你就会得到



这样我们已经打好了地基，简单吧。


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（第三步）放第二层的棱色块，变成形如 (您也可以看看 第三步的视频讲解)



由上一步到这一步的图，大家 肯定看出了这步我们要处理的是中间层红白，红黄，
橙白，橙黄四个棱色块。这次，你先把魔方翻过来了 ，蓝面朝下，绿面朝上，再
看看以上4个棱色块哪些位于顶面（绿色为中心的面），随便选择一个，我们 就
从它开始，这里以红白为例，通常，你会碰到两种情况，


我们要把顶层红白棱色块插入到上图红色箭头所指的位置，你应该把红白所夹的
角放在最靠近你的位 置（右前），然后一、二种情况非常好识别了，同色的一排
分别在前面和右面。

对于第一种情况，使用下面的算法，

U R U' R'

U' F' U F




整个算法是URU'R' + U'F'UF，是不是很有规律？我们看，好像后一半U'F'UF
正好是 前一半URU'R'的对角 线镜像吧，是吧？我们看前四步URU'R'的作用是把
左图里我们要的两个小块组合起来，上表中标为 红色的第5图显示了组合好的两
个色块，而后四步U'F'UF则是把我们组合好的两个小块填进正确的 位置。魔方




所以，如果你碰见，



该怎么办呢？可能好多朋友都看出了，我们的算法应该是上面算法的对角线镜像，因为我们所要做的就是对着对角线照个镜子，因为前半后半互为对角线镜像，
所以算法就是前半 后半颠倒过来，成为U'F'UF + URU'R'，魔方

U' F' U F

U R U' R'


会有一 些情况下，你需要的棱色块不在顶面，而在第二层的错误位置或者朝向，
这时咋办？首先，你要先做在顶 面上的那些， 可能不听话的棱色块会自己变到
顶面上，如果最后他还是不听话，如左图，我们就用上面 算法把个无关大局的棱
色块搞到该位置，我们要的那个红白棱色块就自然换到顶层了，这稍微有点麻烦，
不过对于我们初等解法只能这样先忍忍了，这也可能会激发大家去学高级的解法
吧：）



同样重复做其他三个棱，第三步就完成了。我们到现在为止一共就学 了2个算法
吧，所以大家要加油啊。



（第四步）在魔方新的顶面上画十字 (您也可以看看 第四步的视频讲解)
变成：


下面我们要学一个新的算法，这个算法会把顶层在如下4种情况中切换，顶面的< br>4个棱色块在旋转之后，也只可能有这4种情况，

1 2 3 4

概率18 概率14 概率12 概率18

这步我们 把角色块都当成灰色的 ，只看棱色块，比如你要见到左图这样，就算
是上面第3种情况,见到右图这样，就算上面第2种情况。 (转载自魔方小站)

在应用算法前，你应该参照上图顶面绿色的样子来确定你魔方的方位， 我们只要
对出十字就好啦，并不需要十字侧面 的颜色和下两层吻合。请注意，这个算法
会按顺 序从左到右在这4种情况中切换，也就是如果你遇见“点”(就是上面第
一个图)，你就要应用3次这个 算法(每次之前都要按照上图对好方位哦)，遇见
“一”字就要应用2次算法，我越来越觉得自己像唐僧 了，

R' U' F' U F R

另外，在“一字”的时候，你也可以试试
R' F' U' F U R

你观察一下就知这个算法是上面算法的逆算法。他可以直接从“一”字就对好十
字的。

如果你想加快对十字的速度，你也可以访问一下高级玩法的第二页，里面介绍的
方法 和这个方法类似，不过手法更顺畅，可以比较有效的提高对十字的速度，尤
其是碰到点的情况。

一开始呢，学一个算法的时候总是容易弄错，起初不可能记得很清楚，就很容易
拧乱 ，这样往往会很郁闷。我建议大家应该在这个图形的pattern上找到某种提
示，特别是一些比较“ 整”的图形，我一般记一个算法给我最大提示的就是底面
的蓝色色块，因为他们是已经对好的最整的图形 ，他们是怎么分开又怎么重新组
合到一起，然后怎么归位的，想象出一个过程或一个“故事”，这样这个 算法就
很容易记了，包括后面的算法都是。
又一个小思考：这里有一个问题，为什么说只有这4种情况呢，这样不会出现吗？


答案是不会， 如果你的魔方真出现了上面的情况，那么你的魔方肯定是组装错
了，如果他随机组装，他有12的 概率 把棱的朝向装错（对应后面步骤，他还
可能把角装错，把顺序装错），解决的办法是你任意翻转一个棱就 行了，你翻转
的这个棱甚至可以不是顶层的含有绿色的棱，也就是说魔方你单独只翻转一个棱
就 不能还原了，但是你任意的翻转两个棱就一定可以还原，这是可以数学证明的。
具体的原理，你感兴趣可以看看这页。


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（第五步）翻转魔方顶面四角，对好顶面颜色，使之形成 (您也可以看看 第五
步的视频讲解)


魔方顶面的四角只可能有8种情况，第一种就是已经对好，而其他7种如下。魔
方


概率 427 427 427 427 427 227 427

如果你想了解上面的概率怎么算出的可以看看这页，上面7个数字加起来是
2627,还有12 7的概率就是对应已经对好。

如果你的图案在这8种之外，如下图的例子，那么肯定是你的 魔方组装错了，你
需要拆下一个角块，调整绿色的朝向再装回，正确朝向就是上面的8种情况之一
就行了。下面只是一些例子，去除旋转，你可能碰到16种错误的情况，不过只
要调整过一次，错误的 图形就永远不会出现了。



关于为什么只有这8种情况，我又要发一通大道理了，如果急着要看算法可以先
跳过：）

首先我们观察1，2两种情况，在这两种情况里，3个未对好的块在旋转意义下
是处 于相同的位置的，对吧。这是他们一个特点。绿色在每个角有3种朝向，如
果我们对4角进行标记，不妨 把1情况叫做(1113从右上角开始标号），2情况
叫做（2223），括号里的3就代表绿色块已经 在顶面了，3情况（1233），4情
况（2133），5情况（1323），6情况（1212），7 情况（2112），你有没有发
现一些规律呢？括号里数字的和一定是3的整数倍！为啥非得是3的整数 倍？建
议你去看看一开始的魔方总变化数道理，那里面证明了角块朝向的角度和应该是
360度 的整数倍。这个限制，决定了我们只能有8种情况。
这个问题真是不特别简单，首先，我们出个题啊， 要是魔方顶面4个角位置可以
标号1、2、3，就像上面一样可以标成是（1113）（1233）等等 ，去除旋转后相
同的情况，共有多少种标法？

如果不去除旋转相同，那么4个角就 是可以区分的，这个答案很简单就是3^4=81
种情况，对吧，但是如果去除旋转相同，就 比较复杂 了，比如1113和3111是
同一种标法，只是魔方顶面转了90度而已，你可以自己先想想这个题。

这是个组合数学的经典问题，叫做Necklace problem（就是用几种颜色的珠 子
穿项链），或者叫做polya定理，如果有兴趣也可以到这里看看，不过我还是推
荐你先自 己想一下，这里面的公式会一下子让你很faint，如果你对“欧拉数”
之类的概念不熟或根本没听说 过的话。

我们这种情况不用mathworld里面的那个公式，枚举法就可以啦：）不过 要想的
周密一点，答案是24种，我验算了和那个恐怖公式给出的答案一样。而在这24
种里， 4个数字的和被3除的余数，应该是平均分配给0，1，2吧，这个我没
有证明，呵呵，这样被3整除的 应该就有8个了吧。就是 对好+这7种：



现在我们开始说算法了， 对于第一种情况，我们应该把顶面已经是绿色那个角放
在最上面(也就是左后角，这时你不用关心下面两 层 的哪面朝前，魔方



应用下面算法，这个算法的作用就是保持最上 面角（左后角）的朝向不变，同时
把下面三个角的绿色翻上去。

算法1：

R' U' R U'

R' U'2 R


对于第二种情况,我们应该发现他就是一情况的对角线镜像是吧, 所以上面算法
去做对角线镜像就得到了情况二的算法：魔方



算法2：

F U F' U

F U2 F'


对于3-7情况：



你有 23的概率碰到他们，其实你完全可以自己用1，2算法试试翻这么几次，
看看会发生什么，慢慢就找到 规律了。3-7情况都是用1，2算法的组合解决，
最多用2个算法。魔方




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（第六步）调整四角顺序，使之形成：(您也可以看看 第六步的视频讲解)


这步很简单，首先转转顶面看看是不是已经对好（概率16），如果不是就首先
找一 条边，这条边的两个角有相同的颜色（概率23），像以下这些例子，另有
16的概率你找不到这样的一 条边，我们一会儿再说。魔方



两角中间的棱颜色和下面 两层的颜色我们不用关心。现在把这条边放在背面，以
上表最后一个为例，变成，

正面 背面


然后应用下面算法，

L F' L B2

L' F L B2 L2


如果应用完算法 ，四个角还没有和下面两层的颜色吻合，转转就可以了。这步
本质 上的作用就是交换了前面两个角的位置。或者说做了这样的一个逆时针旋
转，这两个作用在顶面旋转过后 是等效的。魔方

（第二种情况）找不到有两角同色的边

如果你碰到的 情况找不到这样一条有两角同色的边，你就闭着眼睛应用一遍上面
的算法，就一定可以找到啦，如果你感 兴趣这是为什么，可以看看这页。 这种
情况其实是你需要交换一个对角线上的两个角。

另外，你也可以试试这个算法的左右镜像，使用方法一样，效果也一样。

（第七步）将最后的棱色块顺序排列好 (您也可以看看 第七步的视频讲解)
最后一步啦， 大家是不是都很兴奋啊，好不容易啊，胜利就在前方了。最后一步
很简单，你只要看准魔方的方向就行啦 。魔方


第一种情况，你想让3个棱逆时针旋转。(概率13)

首先你要把已经对好颜色的那条边放在前面。

再用第五步的算法1+U2+算法2+U2 就行啦。也就是

R' U' R U' R' U'2 R U2 F U F' U F U2 F' U2
第五步算法1 第五步算法2

你可以上去看看第五步的图。也可以看看

算法1、2中间的U2也可以换成旋转你的整个魔方180°,这样最后一个U2也不
需要了。

就是这样，


第二种情况，你想让3个棱顺时针旋转。(概率13)

那么要把已经对好颜色的那条边放在右面。这时你会发现第二个图就是第一个图
的对角线镜像。

所以就是第五步算法2+U2+算法1+U2