对数的换底公式推导资料分析公式汇总

2020年9月28日发(作者：熊怡)

资料分析公式汇总
速算技巧
一、估算法
精度要求不高的情况 下，进行粗略估值的速算方式。选项相差较大，或者
在被比较的数字相差必须比较大，差距的大小将直接 决定对“估算”时对精度的
要求。
二、直除法
在比较或者计算较复杂的分数时，通 过“直接相除”的方式得到商的首位（首
一位、首两位、首三位），从而得出正确答案的速算方式。
常用形式： 1.比较型：比较分数大小时，若其量级相当，首位最大∕小数为
最大∕小数
2.计算型：计算分数大小时，选项首位不同，通过计算首位便可得出答案。
难易梯度：1.基础直除法：①可通过直接观察判断首位的情形；
②需要通过手动计算判断首位的情形。
2.多位直除法：通过计算分数的“首两位”或“首三位”判断答案情形。
三、插值法
1.“比较型”插值法
如果A与B的比较，若可以找到一个数C，使得A﹥C，而B﹤C，既 可以判
定A﹥B；若可以找到一个数C，使得A﹤C，而B﹥C，既可以判定A﹤B；
2.“计算型”插值法
若A﹤C﹤B，则如果f﹥C，则可以得到f=B;如果f﹤C，则可以得到f=A；
若A﹥C﹥B，则如果f﹥C，则可以得到f=A;如果f﹤C，则可以得到f=B。
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四、放缩法
当计算精度要求不高时，可以将中间结果进行大胆的“ 放”（扩大）或者“缩”
（缩小），从而迅速得到精度足够的结果。
常用形式：
1. A﹥B,C﹥D,则有A+C﹥B+D；A-D﹥B-C；
2. A﹥B﹥0，C﹥D﹥0，则有A×C﹥B×D；A÷D﹥B÷C
五、割补法
在计算一组数 据的平均值或总和值时，首先选取一个中间值，根据中间值
将这组数据“割”（减去）或“补”（追上） ，进而求取平均值或总和值。
常用形式:
1.根据该组数据，粗略估算一个中间值；
2.将该组值分别减去中间值得到一组数值；
3.将得到的新数值相加得到和值，用和值除以 该组数值的项数得到商值，将
商值加上中间值，即为该组数值的精确平均值；
4.用中间值乘以数据项数再加上最后的和值即为总和值。
六、差分法
分子，分母都较大的分数称为“大分数”； 分子，分母都较小的分数称为“小
分数”，“大分 数”和“小分数”分子、分母分别做差得到新的分数为“差分数”。
“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较。
例.为“大分数”为“小分数”，=为“差分数”
基本法则:
1.若“差分数”﹥“小分数”，则“大分数”﹥“小分数”
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2.若“差分数”﹤“小分数”，则“大分数”﹤“小分数”
3.若“差分数”=“小分数”，则“大分数” =“小分数”
注意：使用差分法时，牢记将 “差分数”写在“大分数”一侧，因为它代替的是
“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。
七、凑整法
在计算过程中将中间结果凑成一个“整数”（整百、整千等其它方便计算形式的数），从而简化计算的速算方式。凑整法包括加减法的凑整，也包括乘除法的
凑整。

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