表格编号公式小学数学奥数解题技巧(36)连续数求和的速算

2020年9月28日发(作者：路坦)
小学数学奥数解题技巧

36、连续数求和的速算
苦干个连续整数求 和的问题，可以分为“连续自然数求和”、“连
续奇数求和”与“连续偶数求和”三类。
【连续自然数求和】几个连续的自然数相加，可以把它们的首项
和末项相加，把所得的结果除以2以后， 再乘以项数，得到的便是这
几个连续自然数的和。
例如，13＋14＋15＋16+17+18＋19＋20＋21＋22
=（13+22）÷2×10
=17.5×10
=175
如果加数 的个数（项数）是奇数（单数），也可以直接用排列在
正中间的数（中间项）乘以项数，去求它们的和。 例如

=15×9 （中间项）
=135

【连续奇数求和】连续奇数的求和，也可以用上面介绍的“连续
自然数求和的速算”方法去速算。例如

1
小学数学奥数解题技巧

3+5＋7+ 9＋11＋13+ 15＋17＋19
＝（3＋19）÷2×9
=11×9
=99

=11（中间项）×9（项数）
=99

如果是从1开始的几个连续奇数求和，则可以用这些奇数的个数
自乘，便得到这几个连续奇数的和。例如
1＋3＋5+ 7＋9＋11=6×6=36（奇数个数是6）
1+3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21
=11×11
=121。（奇数个数是11）
【连续偶数求和】 连续偶数的求和，同样可以用“连续自然数
求和的速算”方法速算。例如
8＋10＋12＋14＋16＋18+20+22＋24

2
小学数学奥数解题技巧

＝（8＋24）÷2×9
=144
如果连续偶数是从2开始的，即求从2开始的连续偶数之和，则
可以用这些偶数的个数乘以 个数加1之和，就得到这几个连续偶数的
和。例如
2＋4＋6＋8＋10=5×（5+1）（偶数个数是5）
=30
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＋22＋24＋26
=13×（13＋1）（偶数个数是13）
=182








3