钢筋网计算公式三角形角度计算

2020年9月29日发(作者：郭俊卿)
..
三角形内角和定理及其推论
一、填空：
1．如图，直线a
、
b
、
c
、
d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的 是（ ）
A．∠1+∠5+∠4=180° B．∠4+∠5=∠2 C．∠1+∠3+∠6=180°D．∠1+∠6=∠2

2．如图1，线段AB、CD相交 于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字
形”．如图2，在图1的条件下，∠DA B和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与
CD、AB分别相交于M、N．其中正确结论是（ ）
（1）在图1中∠A+∠D=∠C+∠B．
（2）在图2中“8字形”的个数为4．
（3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时∠P=45度．
（4）图2中∠D和∠B为任意角时其他条件不变
∠D+∠B=2∠P．
A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4）
C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）

如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．
（1）试判断∠F与∠B、∠D之间的等量关系；
（2）若∠B：∠D：∠F=2：x：3，求x的值

3．如图，在△ABC，∠A =70°，D、E、F分别在BC、AC、AB上，且∠1=∠2，∠3=∠4，
则∠EDF的度数是 ；

4． 如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是 ； 5．如图，BA
1
和CA
1
分别是△ABC的内角平分线和外角平分线， BA
2
是∠A
1
BD的角平分
线CA
2
是∠A1
CD的角平分线，BA
3
是A
2
BD∠的角平分线，CA3
是∠A
2
CD的角平分线，若
∠A
1
=α，则∠A< br>2013
为（ ）
A．

B． C． D．

;..
..
如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点． ∠ABC、∠ACD的平分线相交于P
1
．

（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P
1
的度数为 ；
（2）若∠A=α，则∠P
1
的度数为 （用含α的代数式表示）；
（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1
，∠P
1
BC、∠P
1
CD的平分线相交于P
2，
∠P
2
BC、∠P
2
CD的平分线相交于P
3
依此类推，则∠Pn的度数为 （用n与α的代数式表
示）；
6．如图，把一个三角尺的直角顶点D放置在△ABC内，使它的两条直角边DE，DF分别过
点B， C，如果∠A=40°，那么∠ABD+∠ACD的度数是 ；

7．光 线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等
于入射角．若已知∠ 1=52°，∠3=70°，则∠2是 .

如图所示，已知∠AB C=8°，∠θ=90°．若∠α
1
=∠β
1
，∠α
2
=∠ β
2
，∠α
3
=∠β
3
，…，∠α
n
=∠ β
（n是大于等于1的自然数），试探究∠A的度数x与n的关系式．
n

二、解答题：
8．如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足为D，AE、BF分别是∠B AC、∠ABC的平分
线，AE与BF相交于点O．
（1）当∠BAC=50°，∠C=70 °时，求∠AED，∠AOB；（2）当∠C=α时，求∠AOB．


;..
..

9．如图，CD是∠ACB的平分线，EF⊥CD于H，交AC于F，交BC于G．
求证：①∠CFG=∠CGF；②∠CFE=（∠BAC+∠ABC）．


10．如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD，CF分别是BC，AB边上< br>的高，且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD，CF于M，N．
（1）试找出图中所有的等腰三角形，请写出来；
（2）图中是否有等边三角形？若有，请找出并说明理由．



1 1．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=
∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=50°，则∠1+∠2= ；
（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为
；
（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1 、∠2
之间的关系：
；
（4）若点P运动到△ABC形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？
并说 明理由．






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..


12．在△ABC中，BO平分∠ABC，点P为直线AC上一动点，PO⊥BO于点O．

（1）如图1，当∠ABC=40°，∠BAC=60°，点P与点C重合时，∠APO= ；
（2）如图2，当点P在AC延长线时，求证：∠APO= （∠ACB-∠BAC）；
（3）如图3，当点P在边AC所示位置时，请直接写出∠APO与∠ACB，∠BAC的关系式．





13．






















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三、折叠问题：
14．如 图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD
折叠 得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）填空：∠AFC= 度；（2）求∠EDF的度数.


15．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部．
（1）若∠A=30°，∠AED=70°，求∠1和∠2的度数；
（2）若只知道∠A=4 0°，其他角都不知道，能否求出∠1+∠2的度数？若能，请求出∠1+
∠2的度数；若不能，请说明 理由


16．问题1
如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系
是 ；
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是 ；
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．
猜想：
问题2
研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF 折叠，使点A、B落在四
边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．

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17．如图①，把△ABC纸片 沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通
过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2． 请你继续探索：
（1）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位 置，如图
②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由．
（2）如 果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的
位置，如图③，你 能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）


如图， 已知△ABC是等边三角形，AB=4，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好
落在BC上的A′点，且DA′⊥BC．则A′B的长是

四、运动变化问题：
18．如图，已知，AC∥BD，CP⊥EP，点E在BD上，∠ACP=60°．
（1）点P是AB上一点，求∠PEB的度数；
（2）点P是AB外一点，∠CAB的角平分 线与∠PED的角平分线交于点O，∠ABD度数
为x，∠AOE度数为y．
①直接写出∠PEB的度数； ②用含x的式子表示y.


19．如图 ，直角坐标系中，在第一象限AB方向和x轴上个有一平面镜，一束光从OB上的
C点射出，经AB上的 D点反射到x轴上的E点后沿EF反射出去，∠DCE＞∠DEC．（物
理实验告诉我们，光的反射过程 中，入射角等于反射角，数学上的理解如图中∠ADE=∠
BDC）
（1）若∠ABC=40°，DC平分∠BDE，求∠DEC的度数；
（2）如图，若∠ABE=35°，求入射光线CD与反射光线EF所在直线的夹角∠P的度数
;..
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20．已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射 线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平
分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试 问∠ACB的大小是否发生变化？
如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变 化范围


21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个 动点，PE⊥AD交直线
BC于点E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动 时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证
明．


22 ．如图1，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴
交于点C ．
（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；
（2）如图2，延长AB交x轴于点 E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求
∠A的度数；
（3）如图3 ，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△
ABO绕O点旋转 时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？
若不变，求其度数；若改变 ，请说明理由．
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23．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，
点B以 每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．
（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；

（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，
问：点A、B在运动的 过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；
若发生变化，请说明理由；
（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、
∠ ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大
小关系如何 ？请写出你的结论并说明理由．






2 4．如图，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，BD是∠NBA的平分线，
BD 的反向延长线与∠BAO的平分线相交于点C．试猜想：∠ACB的大小是否随A、B的
移动发生变化？ 如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B的移动发生变化，请给出变化
范围．
;..
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25．如图①，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运
动，点B以 每秒n个单位长度沿y轴正方向移动．
（1）若|m+2n-5|+|2m-n|=0，试分别求出1秒后，A、B两点的坐标；
（ 2）如图②，设∠4的邻补角和∠3的邻补角的平分线相交于点P．试问：在点A、B运动
的过程中，∠ P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明
理由．










2 6．如图，在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，OB＞OC，点A在y轴正半轴上，
AD平分∠B AC，交x轴于点D．
（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAO的度数？
（2）试写出∠DAO与∠C-∠B的关系？（不必证明）
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（3）若点A在y轴正半轴上运动，当点A运动至点P时，请你作出△BPC及其角平分线
PQ，
并直接写出∠QPO与∠PBC、∠PCB三者的关系？





如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm，AD是斜边 BC上的高，垂足为
D，BE=1cm．点M从点B出发沿BC方向以1cms的速度运动，点N从点E 出发，与点M
同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点D
时停止运动，点N到达点C时停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？
（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重 叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方
形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的 取值范围．
（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时 ，△CPD
是等腰三角形？



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