筛选重复项公式3.方法技巧专题：三角形中有关角度的计算

2020年9月29日发(作者：石明生)

方法技巧专题：三角形中有关角度的计算
——全方位求角度，一网搜罗
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类型一 已知角的关系，直接利用内角和或结合方程思想求角度
1．一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶5，则这个三角形一定是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．钝角三角形 D．锐角三角形
2．在△ABC中，∠A＝2∠B＝75°，则∠C＝________.
3．在△ABC中 ，∠A＝3∠B，∠A－∠C＝30°，则∠A＝________°，∠C＝________°.
4．如图，已知在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．






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类型二 综合内、外角的性质求角度
5．如图，∠B＝20°，∠A＝∠C＝40°，则∠CDE的度数为( )


A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
6．如图， 在△ABC中，D是BC上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝40°，求∠BAC的度数．







7．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.
(1)求证：∠EAC＝∠B；
(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．










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类型三 在三角板或直尺中求角度
8．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组 对边上，如果∠2＝60°，那
么∠1的度数为( )
A．60° B．50°
C．40° D．30°
第8题图 第9题图
9．(2016－2017·湘潭市期末)将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( )
A．75° B．90° C．105° D．120°
10．(2016－2017 ·娄底市新化县期中)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2
＝60° ，则∠3的度数为( )

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
11．(1)如图①，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板X YZ的两条直角边XY，XZ分
别经过点B，C.在△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB ＝________，∠XBC＋∠XCB＝________；

(2)如图②，改变直角 三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，
那么∠ABX＋∠ ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．











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类型四 与平行线结合求角度
12．如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E等于( )
A．60° B．25°
C．35° D．45°
第12题图 第13题图
13．(2016·丽水中考)如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且 分别与AB，AC相交于点D，
E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为________．
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类型五 与截取或折叠结合求角度
14．如图，∠ACB＝90°，沿CD折叠△ CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC
等于( )
A．42° B．66°
C．69° D．77°
第14题图 第15题图
15．如图所示，一个含60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形， 那么∠1＋∠2的
度数为( )
A．120° B．180°
C．240° D．300°
16．★如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部A′ 处，已知∠1＋∠2
＝80°，则∠A的度数为________．

【变式 题】如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC
内部C′处，若∠1＝20°，求∠2的度数．








参考答案与解析
1．A 2.67.5° 3.90 60
4．解：设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x.根据三角形内角和为180°知∠C＋∠ABC＋∠A ＝180°，即2x
＋2x＋x＝180°，∴x＝36°，∴∠C＝2x＝72°.在△BDC中，∠ DBC＝180°－90°－∠C＝18°.
5．C
6．解：∵∠1＝∠2，∠B＝40° ，∴∠2＝∠1＝(180°－40°)÷2＝70°.又∵∠2是△ADC的外角，∴∠2
1
＝∠3＋∠4.∵∠3＝∠4，∴∠2＝2∠3，∴∠3＝∠2＝35°，∴∠BAC＝∠1＋∠3＝105°.
2
7．(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠EAD＝∠EDA， ∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD
＝∠EDA－∠BAD＝∠B.
(2)解：设∠CAD＝x °，则∠E＝3x°.由(1)知∠EAC＝∠B＝50°，∴∠EAD＝∠EDA＝(x＋50)°.在△EA D
中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°，即3x°＋2(x＋50)°＝180°，解得x＝16 .∴∠E＝48°.
8．D 9.C 10.C
11．解：(1)150° 90° (2)不变化．因为∠A＝30°，所以∠ABC＋∠ACB＝150°.因为∠X＝90°，所以∠XBC ＋∠XCB＝90°，所
以∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝ (∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－
90°＝60°.
12．C 13.70° 14.C
15．C 解析：因为∠1＝180°－∠AMN，∠2＝180°－∠AN M，所以∠1＋∠2＝360°－(∠ANM＋
∠AMN)．又因为∠ANM＋∠AMN＝180°－∠ A＝120°，所以∠1＋∠2＝240°.故选C.
16．40° 解析：由折叠的性质得∠AED ＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE.因为∠1＋∠A′EA＝180°，∠2＋
∠A′DA＝180 °，所以∠1＋∠2＋2∠AED＋2∠ADE＝360°，所以∠AED＋∠ADE＝140°，所以∠A＝4 0°.

【变式题】解：如图，因为∠A＝65°，∠B＝75°，所以∠CEF＋∠CFE ＝∠A＋∠B＝140°，所以∠CEF＋
∠CFE＋∠C′EF＋∠C′FE＝280°，所以∠2＝ 360°－(∠CEF＋∠CFE＋∠C′EF＋∠C′FE)－∠1＝360°－280°
－20°＝ 60°.