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网络吞吐量计算公式三角形中的角度计算

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-29 05:13
tags:三角形角度公式

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2020年9月29日发(作者:缪嘉蕙)
三角形中的角度计算
要进行三角形的角度计算,首先要搞清楚三角形角度之间的关系变化。
1、内角和定理
在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°
2、外角定理
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
3、直角三角形的两锐角
直角三角形的两个锐角之和等于90°
4、等腰三角形的三角的关系
已知等腰三角 形的顶角为n°,则两底角为
1
(180°-n°);已知等腰三角形的一个底角为
2
n°,则另一个底角也是n°,顶角为180°-2n°.
三角形中的角度计算主要分以下三种形式:
1、方程法,2、推理代换法,3、特殊值法
1、方程法
例1、在△ABC中,AB=AC,CD平分∠C,∠ADC=150°,求∠B
[分析] (1)所求的∠B在△DBC内,已知的∠ADC是△DBC的外角,所以有∠ADC=∠< br>B+∠BCD。∠B是等腰△ABC的顶角,∠BCD
B
是底角的一半,可以用∠B表示 ,所以可利用方
D
程式求∠B。
C
A
(2)因为∠A是底角,∠ACD是底角的一半,
∠ADC是已知角,所以可以先求出∠A。
解法1、设∠B=x,则∠ACB=
11
(180°-x),∠BCD=(180°-x),由三角形的内角和定
24
理,可得 ∠B+∠BCD=∠ADC,即
x+
1
(180°-x)=150°
4
1
x。因为∠A+∠ACD+∠ADC=180°,
2
所以x=140°
解法2、设∠A=x,则∠ACB=x,∠ACD=
所以 x+
1
x+150°=180°
2
解得x=20°,即∠A=20°
∴∠B=180°-2×20°=140°
例2、在△ABC中,∠A:∠B=5:7,∠C比∠A大10°,求∠C
解:设∠C=x, 则∠A=x-10°,∠B=
x+(x-10°)+
7
(x-10°),所以有
5
7
(x-10°)=180°
5
解得x=60°,即∠C=60°
例3、D是△ABC的BC边上一点,AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC
[分析]因为AD=BD,AB=AC=CD,所以有∠B=∠BAD=∠C,
A
B
D
C
∠DAC=∠ADC,且∠BAC+∠B+∠C=180°,这样我们可以设∠B =x,列出方程即可求。
解:设∠B=x,则∠C=∠BAD=∠B=x,∠ADC是△ABD的外角,所以
∠DAC=∠ADC=∠B+∠BAD=2x,∠BAC=∠BAD+∠DAC=3x,
∵∠B+∠BAC+∠C=180°∴x+3x+x=180°
解得x=36°,
即 ∠BAC=3x=108°
例4、等腰三角形两内角的度数之比是1:2,求顶角的度数。
[分析]等腰三角形的角可分 为顶角和底角,所以本题可分为两个种情况来解,即顶角
与底角之比为1:2,或底角与顶角之比为1: 2.
解:(1)若三角形的顶角与底角之比为1:2,设三角形的顶角为x,则底角为2x,所
以有
x+2x+2x=180°,
解之可得x=36°
(2)若三角形的底角与顶角之比为1:2,设三角形的底角为x,则顶角2x,所以
x+x+2x=180°,
解之可得x=45°
所以顶角为2x=90°

2、推理代换法
A
例5、如图:在△ABC中,点D在BC边上,且AC =BC,
1
AB=AD=DC,求∠C
解:∵ AD=DC,
2
C
B
∴ ∠C=∠1,,∠2=∠C+∠1=2∠C
D
又 ∵ CA=CB,AB=AD,
∴∠A=∠B=∠2,且∠A+∠B+∠C=180°
∴2∠C+2∠C+∠C=180°
B
E
解得 ∠C=36°
例6、△ABC的两条高AD,CE相交于点M ,已
M
D
知∠A=30°,∠C=75°,求∠AMC
[分析]要求∠AMC,可先求出∠MAC和∠MCA
A
C
解:∵AD和CE是高,
∴∠DAC+∠ACD=90°,
∠ACE+∠CAE=90°。
∴∠DAC=90°-∠ACD=15°
∠ACE=90°-∠CAE=60°
∴∠AMC=180°-(∠DAC+∠ACE)=105°
例、已知等腰三角形两腰上的高 (或其延长线)相交所成的锐角是50°,求这个三角
形的顶角的度数。
C
解:如图一,设等腰△ABC的两腰上的高AD、BE相交于P,则
∠APE=50°,
从而有
∠EAP=90°-∠APE=40°。
E
D
P
由于AD⊥BC,所以
∠C=90°-∠EAP=50°。
A
B
图一
如图二,设等腰△ABC的两腰上的高AD、BE的生长线相交于点 P,则
∠APE=50°,
从而有
P
∠EAP=90°-∠APE=40°。
由于AD⊥BC,所以
∠ACD=90°-∠EAP=50°。
E
D
所以
C
∠ACB=180°-∠ACD=130°
例、在△ABC中,AB = AC,AB的中垂线与AC所在直线相交
B
A
所得的锐角是50°,求∠B的数。 < br>图二
[分析],当等腰三角形的顶角为锐角时,AB的中垂线交AC
上。顶角为钝角时与 AC交于CA的延长线上。
A
解:如图一,AB的中垂线DE与AC交于点E,则
∠AED=50°,
∵DE⊥AB
D
∴∠A=90°-∠AED=40°。
E
如图二、AB的中垂线DE与CA的延长线交于点E,则
∠AED=50°,
C
B
图一
∵DE⊥AB
∴∠EAD=90°-∠AED=40°
E
A
∴∠BAC=180°-∠EAD=140°
D
3、特殊值法
C
B

图二
例:如图:求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F六个角的
和。
[分 析]这六个角正好在三个不同的三角形里面,所以可以由这三个三角形的内角和求
出,而多余的三个角正 好组成一个三角形的三个内角,只要减去多余的角就可以了。
解:由内角和定理:
∠A+∠B+∠ANB=180° (1)
∠C+∠D+∠CPD=180° (2)
F
∠E+∠F+∠EMF=180° (3)
E

M
∠ANB=∠MNP,∠CPD=∠MPN,∠EMF=∠PMN
A

P
N
∠MNP+∠MPN+∠PMN=180° (4)
D
B
所以(1)+(2)+(3)-(4)可得
C
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°

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