柱的承载力计算公式高中化学物质的量浓度及有关计算

2020年9月29日发(作者：宗周)
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物质的量浓度及有关计算


教学目标

知识技能：
理解有关物质的量浓度的涵义，掌握有关计算的基本题型。
能力培养：
有关物质的量浓度的计算思维能力。
科学思想：
在溶液计算中，贯彻守恒的思想。
科学方法：
演绎推理法，比较分析法。
重点、难点
有关物质的量浓度计算的6种基本类型是重点；电荷守恒、
建立参比的基本解题方法是难点。


教学过程设计



教师活动

【引入】今天我们复习物质的量浓度。

【提问】
物质的量浓度的定义是什么？请写出它的计算公式。
学生活动

回答：
1L溶液中含有溶质的物质的量。
板书：
c=n（mol）V（L）
【再问】溶液的组成还常用什么来表示？

回答：
也常用溶质的质量分数来表示。
溶质的质量分数表示单位质量溶液中所含溶质的质量。

板书：
a％=m（溶质）m（溶液）×100％

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【提问】
根据物质的量浓度的计算公式c=nV，我们能够联想起哪些有关的
计算思想？请同学们讨论后回答。
思考，讨论，回答：

（
1）在公式计算中，已知任何两个量，可以求得第三个量。
（
2）还可以 根据物质的量联系溶质的质量、气体溶质在标准状况下的体积
及微粒数目等。
（
3） 当溶质的量一定时，浓度和体积成反比；当体积一定时，浓度和溶质
的物质的量成正比。
（< br>4）根据n=cV，当取出一定浓度的溶液时，溶液的浓度不变，但溶质的
物质的量和所取溶液的 体积成正比。
【评价】同学们说的都很正确，不过，有一个问题，为什么当取出一定浓度的溶液时，< br>溶液的浓度不变？

回答：
溶液是均匀稳定的体系。
【板书】类型
1 代入公式的计算
【投影】填空：


思考，完成练习。

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【强调】体积必 须以升（
L）为单位进行计算。如果题目给的体积为mL，则必
须进行换算。
【提问】
为什么醋酸的[H
+
]小于其酸的浓度？
回答：
醋酸为弱酸，[H
+
]=ca，
因此，
[H
+
]小于酸的浓度。
【板书】类型
2 溶液物质的量浓度和溶质质量分数的换算
【提问】
在进行换算时，根据那个不变的量来推导计算公式？请写出计算公
式？ 回答：
溶液中溶质的量是不变的，分别用物质的量浓度和溶质的质量分数
计算，于是得到如 下方程：
m=cVM=1000V
ρa ％
【强调】在此公式中，物质的量浓度（
c）、溶质的质量分数（a％）、溶质的
摩尔质量（M）和溶液密度（ρ），已知任何三个量， 可计算第四个量。
【投影】练习：
63％硝酸溶液的物质的量浓度为14 mol· L
-1
，溶液的密度
为______。
思考，完成练习。

答案：
1.4 g·mL
-1

【板书】类型
3 稀释问题
【提问】
溶液在加水稀释过程中，不变的量和变化的量是什么？计算的依据
是什么？
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回答：
不变的量是溶质的质量和物质的量，变化的量是水 的质量、溶液的
体积、溶液的密度和溶液物质的量浓度。因此，可根据如下公式计算：
n=c< br>1
V
1
=c
2
V
2

计算依据是，在此公式中，已知任何三个量，可计算第四个量。

【再问】如何计算稀释后溶液的体积？能否用浓溶液的体积和水的体积相加？

回答：
不能相加，应该用质量相加除以稀溶液的密度。
【板书】
V（稀）≠V（浓）+V（水）
m
（稀）=m（浓）+m（水）
V
（mL）=m（稀）gρ（稀）g·mL
-1

记笔记。

【说明】对于浓度不超过
1mol·L
-1
的稀溶液，混合时体积变化不大， 可以作
近似计算：用原溶液体积相加得混合后的溶液体积。
【投影】讨论题：将
12mol· L
-1
的盐酸（密度为ρ1g·mL-1
）50mL和1mol·L
-1
的盐酸（密度为ρ2g·mL
-1< br>）100mL混合，所得溶液的密度为ρg·mL
-1
，溶液
物质的量浓度为_ _____mol·L
-1

讨论，思考，回答：

基本思路：
c=nV
混合后溶质的物质的量为：

n=12mol
·L
-1
×O.05L+1mol·L
-1
×0.10L=0.7m ol
混合后溶液的体积为：

V=
（ρ
1
×50+ρ
2
×100）1000ρ（L） < br>答案：
700ρ（50ρ
1
+100ρ
2
）mol·L-1< >
【板书】类型
4 气体溶质问题
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【投影 】讨论题：标准状况下，
AL氯化氢气体溶于1L水中，所得溶液密度为
ρg·mL-1，则该 溶液中溶质的质量分数为______，溶液的物质的量浓度为
______。
【提问】
指导讨论：
（
1）这类型题目的基本入手点是什么？
（
2）请思考、讨论得出解题的正确思路。
思考，讨论，回答：

（
1）解题的基本思路是从溶质的质量分数和浓度的定义公式入手：
a
％=m（溶质）m（溶液）×100％
c=nV

（
2）所得溶液中，溶质的质量为：
m
（溶质）=36.5g·mol-1
×AL22.4L·mol
-1

溶液的质量为：

m
（溶液）=（36.5A22.4+1000）g
根据溶质的质量分数的定义得到：

a
％=36.5A（36.5A+22400）×100％
（
3）所得溶液中，溶质的物质的量为：
n
（溶质）=AL22.4L·mol
-1

溶液的体积为：

V=
（36.5A22.4+1000）1000ρ（L）
根据溶液的物质的量浓度的定义得到：
c=1000ρA（36.5 A+22400）mol·L
-1

【小结】

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溶液的质量等于溶质和水的质量相加，但溶液的体积不等于溶质和水的体积相加，也
不等于水的体积。溶液的体积一定用其质量除以密度来计算。

【板书】类型
5 有关化学方程式的计算
【投影】讨论题：体积比为
1∶1∶1的氯化钠、氯化镁和氯化铝溶液 ，分别加
入等体积、等浓度的硝酸银溶液，均恰好完全反应生成氯化银沉淀，则这三种
溶液的物 质的量浓度之比为：
【提问】
指导讨论：
（
1）三个反应的实质是什么？消耗等量的硝酸银说明什么？
（
2）请思考、讨论得出解题的正确思路。
讨论，思考，回答：

（
1）这三个反应的实质均为：
Cl
-
+Ag
+
→AgCl↓
消耗等量的硝酸银说明三种溶液中

C1
-
的物质的量相等。
（
2）设：n（Cl
-
）=1mOl
则：
n（NaCl）=1mol
n
（MgCl
2
）=12 mol
n
（AlCl
3
）=13 mol
根据
c=nV，体积相同时浓度和物质
的量成正比，因此浓度比为：

1
∶（12）：（13）=6∶3∶2
【小结】此类型题目的关键是找出与浓度有关 的
n和V的比例关系，从而得到浓
度的比例关系。
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【板书】类型
6 烧瓶内气体溶于水的浓度计算
【投影】讨论题一：标准状况下， 一圆底烧瓶充满氯化氢气体，倒扣于水槽中，假设
溶液没有损失，则所得溶液的物质的量浓度为：
______。
【提问】
指导讨论：
（
1）解题基本入手点是什么？
（
2）请思考、讨论得出解题的正确思路。
讨论，思考，回答：

（
1）解题基本入手点是公式：c=nV
（
2）设烧瓶体积为VL，标准状 况下，充满氯化氢气体，则氯化氢的物质
的量为：V22.4mol，由于氯化氢极易溶于水，则溶液将 充满烧瓶，所得溶液的
体积为VL。因此，烧瓶内盐酸溶液的浓度为： 122.4mol·L
-1
。
【评价】完全正确，所得溶液的浓度与烧瓶的体积无关。

【投影】讨论题二：标准状 况下，用圆底烧瓶收集氨气，当混合气的平均式量为
19
时，停止收集，并将其倒扣于水槽中， 假设溶液没有损失，则所得溶液的物质
的量浓度为：______。
讨论，思考，回答：

根据混合气的平均式量为
19，算出氨气和空气的体积 比5∶1，若设烧瓶的体
积为6L，则其中的氨气为5L，522.4 mol。空气为1L。氨气极易 溶于水，而
空气不溶于水，因此进入烧瓶的水形成的溶液的体积为5L，溶液浓度为：122.4 mol·L
-1
。回答：氨气极易溶于水，而空气不溶于水，因此氨气所占的体积也
就是所得氨水溶液的体积。因此，无论氨气和空气的比例如何，溶液的浓度均
为122.4mol·L
-1
。
【评价】思路完全正确，还有没有更简单的思路。

【评价】完全正确，因此讨论题一和讨论题二的结果是相同的，无论烧瓶的体积如何。

【投影】讨论题三：标准状况下，将二氧化氮和氧气按
4∶1的体积比混合后，充
满一烧瓶， 倒扣于水槽中，当反应不再进行时，假设溶液没有损失，则所得溶
液的物质的量浓度为：____。
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讨论，思考，回答：

根据：
4NO< br>2
+O
2
+2H
2
O=4HNO
3
若设烧瓶体积为
1L，则NO
2
为45L，生成硝酸4（5×22.4）mol， 所得溶
液体积为1L，因此，溶液浓度为128 mol·L
-1
。
【评价 】完全正确，由于烧瓶内的气体的总物质的量和生成硝酸的物质的量为
5∶4，
因此所得溶液浓 度为：（45）×（122.4）mol·L
-1
。
【投影】讨论题四：标准状况下 ，将一氧化氮、二氧化氮和氧气的混合气充满一烧瓶，
倒扣于水槽中，当反应不再进行时，溶液充满烧瓶 ，假设溶液没有损失，则所得溶液的浓
度范围是：

______
。
讨论，思考，回答：

根据：
4NO
2
+O
2+2H
2
O=4HNO
3

4NO+3O
2
+2H
2
O=4HNO
3

假定全部是二氧化氮和氧气的混合气，则其体积比一定为
4∶1，所得硝酸溶液的
浓度为：1 28mol·L
-1
。
假定全部是一氧化氮和氧气的混合气，则其体积比一定为4∶3，所得硝酸溶液的
浓度为：4（7×22.4）=139.2mol·L
-1
。因此，若为一氧化氮、二氧化氮和
氧气的混合气，所得硝酸溶液的浓度范围是：139.2mol· L
-1
＜c＜128 mol·L
-1
。
【小结】此类型题目的基 本思路是从公式
c=nV入手，找出溶质的物质的量和
溶液的体积之间的关系。
【过 渡】上面我们讨论了有关溶液浓度计算的六种基本类型，下面我们再复习两种在
溶液浓度的有关计算中的 基本解题方法。

倾听。

【板书】基本计算方法
1．电荷守恒法
【投影】讨论题：某地酸雨经检验，除含氢离子外，还含如下离子：

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[Na
+
]=1.4×10
-3
mol·L
-1

[Cl
-
]=3.5×10
-3
mol·L
-1

[NH4
+
]=2.3×10
-3
mol·L
-1

[SO
42-
]=1.5×10
-4
mol·L
-1

则该溶液中的氢离子的浓度为
____。
讨论，思考，回答：

根据电荷守恒，溶液中的阳离子的正电荷浓度之和等于阴离子的负电荷浓度之和：

[H
+
]+[Na
+
]+[NH4
+
] =[Cl
-
]+[SO
42-
]×2
将已知数据代入，计算得：

[H
+
]=1.0×10
-4
mol·L
-1
< br>【评价】完全正确，请注意
SO
42-
带2个负电荷，因此其负电荷浓度等于其 离
子浓度的2倍。
【板书】基本计算方法
2．参比法
【投影】讨论题：物 质
X的1％（溶质的质量分数，以下同）的溶液和9％的
溶液等体积混合后得溶液①，物质Y的 1％的溶液和9％的溶液等体积混合后得
溶液②，根据附表判断下列叙述正确的是：
A
．溶液①，②中溶质的质量分数均大于5％
B
．溶液①，②中溶质的质量分数均等于5％
C
．溶液①中溶质的质量分数大于5％，溶液
②中溶质的质量分数小于
5％
D
．溶液①中溶质的质量分数小于5％，溶液
②中溶质的质量分数大于
5％
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讨论，思考，倾听教师讲解：

（
1）建立参照体系，若溶液等质量混合，则混合后溶液的溶质的质量分数
为：
（
1％+9％）2=5％
（
2）对于X溶液，溶质的质量分数越大，密度越 小，因此，当等体积混合
时，1％溶液的质量大于9％溶液的质量，稀溶液的比例大了，因此混合溶液中
溶质的质量分数将偏低，即小于5％。
对于
Y溶液，当等体积混合时，1％溶液的质 量小于9％溶液的质量，浓溶
液的比例大了，因此混合溶液中溶质的质量分数将偏高，即大于5％。
答案：
D
（
3）因为纯水（密度为1g·mL
-1
）相当 于溶质的质量分数为0的溶液，因
此，只要溶液的密度小于1g·mL-1，就和X溶液的情况相同，如 ：氨水、乙醇
溶液等；反之，只要溶液的密度大于1g·mL
-1
，就和Y溶液的情况 相同，如：
多数酸、碱、盐溶液。<>
【小结】
6种基本类型的基本思维方法在于紧 扣物质的量浓度的基本公式：
c=nV，注意掌握基本题型的思考方法。
掌握两种基本计算方法的解题技巧。

倾听。



精选题



一、选择题

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1
．实验室需用480mL0.1mol·L
-1
的硫酸铜溶液， 现选取500mL容量瓶进
行配制，以下操作正确的是
[ ]
A
．称取7.68g硫酸铜，加入480mL的水
B
．称取12.0g胆矾，配成480mL溶液
C
．称取8.0g硫酸铜，加入500mL水
D
．称取12.5g 胆矾，配成500mL溶液
2
．将xg镁和yg铝溶于AmLMmolL的盐酸（过量），再 往上述溶液中加入
2AmL的NaOH溶液，溶液中的沉淀量达到最大值，则加入NaOH溶液的浓度为
[ ]
A
． M mol·L
-1
B．2Mmol·L
-1

C
．M2 mol·L
-1
D．无法确定
3
．将a mol钠和a mol铝一同加入到mg足量水中，所得溶 液密度为ρg·mL
-1
则溶液的物质的量浓度为（mol·L
-1
）
[ ]
A
．1000ρa（50a+m） B．ρa（46a＋m）
C
． 1000ρa（48a+m） D．1000ρa（46a+m）
4
．在两个烧杯中分别盛有100mL 3.0mol·L
-1
的盐酸和氢氧化钠溶液，向
两个烧杯中分别加入等质量的铝粉，在相同状况下生成 的气体的体积比为2∶
5，则加入的铝粉的质量为 [ ]
A
．8.1g B．6.75g
C
．5.4g D．2.7g
5
．向密度为ρg·mL
-1
的盐酸中滴入硝酸银溶液到过量 ，生成沉淀的质量
与原盐酸的质量相等，则原溶液的浓度为
[ ]
A
．25.4ρmol·L
-1
B．12.7ρmol·L
-1

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C
．6.97ρmol·L
-1
D．6.35ρmol·L
-1

6
．向 50mL18mol·L
-1
硫酸溶液中加入足量的铜片并加热。充分反应后，
被还原的硫酸的物质的量为
[ ]
A
．小于0.45 mol B．等于0.45 mol
C
．在0.45mol和0.90mol之间 D．大于0.90mol
7
．在100g浓度为18mol·L
-1
，密度 为ρg·cm
-3
的浓硫酸中加入一定量
的水稀释成9mol·L
-1
的硫酸，则加入的水的体积为

[ ]

A
．小于100mL B．等于100mL
C
．大于100mL D．等于100ρmL
8
．硫酸铝、硫酸钾和明矾的混合溶液中，硫酸根离子的浓度为0.2 mol·L
-1
，
再向其中加入等体积的 0.2mol·L
-1
的 KOH溶液，生成的白色沉淀又恰好溶解，
则原溶液中钾离子的浓度（mol·L
-1
）为 [ ]
A
．0.20 B．0.25
C
．0.225 D．0.45
9
．已知氮的氧化物和烧碱溶液发生反应的化学方程式如下：
3NO
2+2NaOH→2NaNO
3
+NO↑+H
2
O
NO+NO< br>2
+2NaOH→2NaNO
2
+H
2
O
现有Mmol二氧化氮和Nmol一氧化氮组成的混合气体，用浓度为VL的NaOH
溶液完全吸收，则 该NaOH溶液的浓度最小为（mol·L
-1
）
[ ]
A
．MV B．2M3V
C
．2（M+N）3V D．（M+N）V
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10
．在甲和乙两烧杯里分别盛同体积同浓度的x mol·L
-1
的硫酸溶液500mL，
向两个烧杯里分别放入mg镁和mg锌。反应停止后，发现有一烧杯中仍有金 属
残留，则硫酸的物质的量浓度范围是 [ ]
A
．m12≥x≥m32.5 B．m24≥x≥m65
C
．m12＞x≥m32.5 D．m24≥x≥m32.5
二、非选择题

11
．将十水碳酸钠与碳酸氢钠的混合物4.54g溶于水， 配成100mL溶液，
测得溶液中钠离子的物质的量浓度为0.4mol·L
-1
，在 溶液中加入过量的盐酸，
完全反应后，将溶液蒸干灼烧至质量不变。则所得固体物质的质量为：____ __g。
12
．将8.8gFeS固体加入到200mL2.0 mol·L
-1< br>的盐酸中，以制备硫化氢
气体。反应完全后，若溶液中的硫化氢的浓度为0.10 mol·L
-1
，假定溶液的
体积不变。
计算：（
1）收集到硫化 氢气体在标准状况下的体积。（2）反应后溶液中
Fe
2+
和H
+
的 物质的量浓度。


答
案


一、选择题

1
．D 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C
二、非选择题

11
．2.34
12
．（1）1.792L（2）0.5mol·L
-1
1.0mol·L
-1

提示：
2．氢氧化铝为两性，因此生成沉淀量最大时 ，溶液为中性，依题意，
应为NaCl溶液，得：n（Na
+
）=n（Cl
-
），
AmL
×Mmol·L
-1
=2AmL·x，得：x=M2m ol·L
-1
。
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3
．将amol钠和 amol铝一同加入到足量水中，恰好生成含amol偏铝酸钠
的溶液。溶液的质量为：
m+23a+27a-
（0.5a+1.5a）×2=m+46a
溶液的浓度为：
1000ρa（46a+m）mol·L
-1

4
．根据反应的离子方程式：
2Al+6H
+
=2Al
3+
3H
2
↑
2Al+2OH
-
+2H
2
O=2AlO
2-
+3H
2
↑
若铝均不足，则生成氢气的体积比为
1∶1；若铝均过量，则生成氢气的体积 比
为1∶3。根据生成氢气的体积比为2∶5，则说明铝和盐酸的反应中铝是过量的，
而铝和烧 碱溶液的反应中，铝是不足量的。
5
．根据反应的化学方程式：
HCl+AgNO
3
=AgCl↓+HNO
3

36.5 g 143.5g

依题意，设原盐酸溶液的质量为
143.5g，则含溶质HCl36.5g（1mol）。 < br>6
．如果铜足量，浓硫酸的浓度将会越来越小，而铜和稀硫酸不能反应，因
此，硫酸只能 有一部分参加反应。
7
．硫酸的浓度由18mol·L
-1
‘稀释成9mo l·L
-1
，则溶液的体积将增大为
原来的2倍。加入水的质量（g）为：
（
100ρ）×2×ρ′-100
（ρ′为
9mol·L
-1
硫酸溶液的密度）
因为
p′＜ρ，所以加入水的质量＜100g，即体积小于100mL。
8
．根据溶液中的电荷守恒得：[K
+
]+[Al
3+
]×3=[SO
42-
]×2
9
．根据反应的化学方程式，生成的产物是NaNO
3
和NaNO
2
，因此Na
+
和N
的物质的量相等，故所需NaOH 的物质的量最小为M+Nmol。
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10
．依题意，若m g镁恰好和硫酸完全反应，则硫酸的浓度为：m12mol·L
-1
；
若mg锌恰好和 硫酸完全反应，则硫酸的浓度为：m32.5mol·L
-1
。
现有一种金属剩余，说明镁过量，而锌不过量，则：
m12＞x≥m32.5。
11
．根据钠离子在整个过程中的守恒关系，得：Na
+
～NaCl，从而得出生成
固体产物NaCl的物质的量为0.04mol。
12
．根据反应的离子方程式：Fes+ 2H
+
=Fe
2+
H
2
S↑，可判断出盐酸过量。以
FeS的量计算出反应生成0.1mol的H
2
S，但在溶液中溶解的H
2
S有0.020mol，
因此，收集到的H
2
S气体为0.080mol，标准状况下 的体积为1.792L。