电工基础公式多边形内角和外角

2020年9月29日发(作者：席存咸)
凸多边形的对角线公式，其推导思路是：1、设这个凸多边形的边数为n，从它的一个顶点
出发 引对对角线，除了这点本身、和与它相邻的两个顶点外，与其他的顶点所连接的线段都
是对角线，故这样 的对角线可引 (n-3)条；2、n边形有n个顶点，可引 n(n-3)条；3、n(n-3)
条中每条对角线都计算（数）了两次；4、所以 凸多边形的对角线共有：n(n-3)2 条所以 凸
多边形的对角线公式:n(n-3)2 条.
任何一个凸多边形中，内角是锐角的个数不能多于3个. 如果一个多边形的内角中，锐角的
个 数多于3个，不妨设有4个锐角，那么与这4个锐角相邻的外角都是钝角，这时多边形
的外角和将会大于 360°，这是不可能的．
1、一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？公式是什么？
多边形的对角线条数的公式是n(n-3)2,一个凸多边形共有20条对角线,则有n(n-3)2=20,
解得n=8
所以此多边形为八边形。
2、一个凸多边形的每个内角为150° 则这个多边形所有对角线有几条？
多边形内角和公式等于（n － 2）×180 ，根据题意即（n － 2）×180=150n,求得n=12，
多边形的对角线的条数公式等于 n(n-3)2带入n=12，则这个多边形所有对角线的条数共有
54条。
3、一个凸多边形的内角和是720度,求这个多边形的对角线的条数？
解：设这是一个n边形，由题意，得
（n-2）×180°=720°
解得 n=6
n（n-3) 2=9
∴这个六边形共有9条对角线。
4、一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？是否存在有16条 对角线的多边形？如果
存在，它是几边形?如果不存在，请说明理由。
14条对角线：7边形 根据公式n（n-3）÷2求得
16条对角线的多边形不存在，因为多边形的对角线条数规律是n（n-3）÷2
当n（n-3）÷2=16时，不存在整数解
所以不行。
5、
N边形N个内角与某一个外角的总和为1350度,求N?
由于N边形的内角 和是180度的整倍数，设该N边形的边数N=n，则该多变形内角可表
示为180*(n-2) 比1 350小的最大的180度的整倍数是1260，其次是1080。而1350-1080=2
70>1 80，凸多边形的外角不可能大于180，所以多边形内角和应当是1260 有 180*(n-2)
=1260 得 n=9 所以N=9。外角为90°
6、一个n边形的内角和比它的外角和至少大360°， 则n的最小值为?
多边形外角和都是360°
内角和为：（n-2）×180°
由题意得：（n-2）×180°-360°≥360°
解得：n≥6
所以n最小值为6．
7、若n边形的内角和与外角和之比为9:2，则n等于多少，为写过程
11边形。多边形内角和的求和公式为180*（n-2），外角为180度减去各个内角，那么就是< br>180-180*（n-2）=360，为定值，那么根据条件内角和为1620，就是180*（n-2 ）=1620，
即n=11。
8、一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形 是几边形？能确定它的每
一个外角的度数吗？
∵多边形每一个外角都等于与它相邻的内角
∴两个角都=90°
即多边形的内角=90°
这个多边形是四边形，每个角=90°。
9、一个多边形的每个内角与它相邻的外角的度数之 比为4：1，这个多边形是几边形，其
于内角和是多少？
因为一个多边形的每个内角与它相邻的外角度数比为4:1,
所以设这个内角为4X,则其外角为X,
因为4X+X=180,
所以5X=180,
所以X=36度,
所以外角为36度,
因为这个多边形的每个内角都相等,
所以每个外角也都相等,
而任意多边形的外角和都是360度,
所以36036=10,
即这个是10边形;
(10-2)*180=1440,
所以其内角和是1440度。
10、一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是（ ），它的内角和是（ ）
(n-2)*180=(180-30)n n=12 所以边数为12，内角和1800。