抓涨停板公式一元一次方程之追及问题及公式

2020年9月29日发(作者：梁启超)
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甲、乙两车站相距400千米 慢车每小时行驶100千米，快车每小时行驶140千米 先让慢车
行驶100千米，然后快车再出发 问多长时间快车能追上慢车
如果不是 快车 慢车的 那再给你找一些追及应用题吧
1、甲 车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少
小时候，乙车追 上甲车
2、 甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，3小时甲追上乙。乙每小< br>时行4千米，甲每小时行多少千米
3、 在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，10分钟后两人相距多远
4、 在长跑 比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，
这时，乙离终点还 有多远
5、 在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终 点，
甲到达终点后原路返回起跑点，起跑后多少分两人相遇
6、 一辆货车以每小时60千米 的速度前进，一辆客车在它后面30千米，以每小时75千米
的速度前进，问客车多长时间能追上货车
7、 甲车1小时行驶60千米，1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度
为 每小时80千米，几小时后可以追上甲车
8、 兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度为每分钟行200 米，5分钟后哥哥带一条狗出发，
以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300米的速度向 弟弟跑去，追上弟弟后就
又返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米
9、 甲乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行 驶60
千米，货车每小时行驶40千米，客车到达乙站后又以原速度返回甲站，两车在开出几小时
后相遇
10、 甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快，如果两人从
同一地点出 发，背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点同向而行，
那么经过20分钟甲追上乙，求甲 乙各自的速度是多少
11.小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地每小时步行4千 米。两人同
时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，甲、乙两地间的距离是多少
小张从甲地到乙地步行需要36分，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分。他们同时出发，
几分后两 人相遇
12.
一列火车长152米，它的速度是每小时千米。一个人与火车相向而行，全列 火车从他身边
开过要8秒，这个人的步行速度是每秒多少米
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兄妹2人在周长30米的圆形水池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走米，
妹每秒走米。他们第10次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点
甲、 乙两人训练跑步 ，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒，
则甲跑4秒能追上乙。那么甲、乙两 人的速度是多少
一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离与兔子跳7次的 距
离相等。兔子跳出550米后狗才开始追赶，那么狗跳多少米才能追上兔子呢
上午8点零8 分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千
米的地方追上了他.然后爸 爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候，离
家恰好是8千米，问这时是几点几分
1. 一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60
千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两
站之间的距离是多 少千米？
2. 2．汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60 千
米，求往返的平均速度．
3. 3．甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径 的两端．如果他们同时出发，
并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第2次相遇， 求跑道的长是
多少米？
4. 4．快慢两列火车的长分别是200米、300米，它们相向而 行．坐在慢车上的人见快车
通过此人窗口的时间是8秒，则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时 间是多少
秒？
5. 5．甲、乙2人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由A 处到B处．甲
计划骑自行车和步行所经过的路程相等；乙计划骑自行车和步行的时间相等．哪位先到达目的地？
6. 6．甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行．甲每小时走千米， 乙每小时
走千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回
头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到2人
相遇而止，则相遇 时这只狗共跑了多少千米？
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7. 7．一个圆的周长 为米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只
蚂蚁每秒分别爬行厘米和厘米．它们 每爬行1秒，3秒，5秒，………(连续奇数)，就
调头爬行．那么，它们相遇时，已爬行的时间是多少 秒？
8. 8．铁路与公路平行．公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人用了6秒．公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时67千米，
火车追上并超 过这辆汽车用了48秒，则火车速度为多少长度为多少？
9. 9．一列长110米的列车，以每小时 30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个
向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分 迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离
开学生．问工人、学生何时相遇？
10. 10．在 一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔
10分有一辆公共汽车超 过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从
始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那 么相邻两车间隔多少分
总结：【一般行程问题公式】
平均速度×时间=路程；
路程÷时间=平均速度；
路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向 行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）
和“相离问题”（两人背向而行）两种。 这两种题，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；
相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；
相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】
追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；
追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；
（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】
（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；
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（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；
速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】
（1）一般公式：
静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；
船速-水速=逆水速度；
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；
（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
关键问题：确定行程过程中的位置
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇
时间= 速度和
相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题：（环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长
追及问题：追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 追及时间×速度差
＝路程差
追及问题：（直线）：距离差=追者路程- 被追者路程=速度差X追击时间
追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长
流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时
间
流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷2
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关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
工程问题：工作量=工作效率×所 需时间；所需时间=工作量÷工作效率；工作效率=工作
量÷所需时间。














请看例题

例1. 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米 ，小王从乙地到甲地
每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1
千米的地 方相遇，甲、乙两地间的距离是多少？

解析：用公式路程差÷速度差=时间。

解：1×2÷(5-4)=2小时。

甲乙两地间的距离为：(5 4)×2=18(千米)
例 2. 小张从甲地到乙地步行需要36分，小王骑自行车从乙地到
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甲地需要12分。他们同时出发，几分后两人相遇？

解：小张速度：小王速度=1:3.

两人相遇所需时间36÷(1 3)=9(分)
例 3. 一列火车长152米，它的速度是每小时千米。一个人与火
车相 向而行，全列火车从他身边开过要8秒，这个人的步行速度
是每秒多少米？

解析：相向而行的计算公式 ： 路程=速度和×相遇时间。注意单
位换算成同一单位。

解：千米小时=米秒

这个人的步行速度是：152÷=米秒

例 4. 兄妹2人在周长30米的圆形水池边玩。从同一地点同时背
向绕水池而行，兄每秒走 米，妹每秒走米。他们第10次相遇时，
妹妹还需走多少米才能回到出发点？

解：他们第10次相遇时所用时间30÷ ×10=120秒

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由×120÷30=4………24此时妹妹已跑了4圈零24米。妹 妹还需
走6米才能回到出发点。

例 5. 甲、乙两人训练跑步，若甲让乙先跑1 0米，则甲跑5秒可
追上乙。若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。那么甲、乙
两人的速度 是多少？

解：甲乙两人速度差10÷5=2(米秒)

乙的速度2×4÷2=4(米秒)

甲的速度4 2=6(米秒)
例6. 一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳
4次的距离与兔子跳7次的距离相等。兔子跳 出550米后狗才开始
追赶，那么狗跳多少米才能追上兔子呢？

解: 狗跳5次的时间兔子能跳6次， 则狗跳20次的时间兔子能
跳24次；又因为狗跳4次的距离与兔子跳 7次的距离相等，所以
兔子跳24次的距离与狗跳5×7次的距离相等，狗与野兔的速度
比为5 ×7：4×6=35：24。狗比兔子多35-24=11。

由速度比等于路程比(时间一定)得550×=1750(米)
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例7. 如图，甲在南北路上，由北向南行进，乙在东西路上，由东
向西行进。 甲出发点在两条路交叉点北1120米，乙出发点在交叉
点上。两人同时出发，4分钟后，甲、乙两人所 在的
例15.甲、乙2人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，
甲26分钟赶上乙 ；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙
每分钟行50米，求A、B两地的距离。

先画图如下：



解析 若设甲、乙2人相遇地点为C，甲 追及乙的地点为D，则由
题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，
甲走 C到D之间的路程时，所用时间应为：(26-6)=20(分)。

同时，由上图可知 ，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在
6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为 50×(26
＋6)=1600(米).所以，甲的速度为1600÷20＝80(米分)，由此
可求出A、B间的距离。

解：50×(26 6)÷(26-6)=50×32÷20＝80(米分)

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(80 50)×6＝130×6=780(米)

答：A、B间的距离为780米
例16.上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟 后，爸
爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻
回家，到家后又立刻回 头去追小明、再追上他的时候，离家恰好
是8千米，问这时是几点几分？

解法(一 ).从爸爸第一次追上小明到第2次追上这一段时间内，小
明走的路程是8-4=4(千米)，而爸爸行 了4 8=12(千米)，因此，
摩托车与自行车的速度比是12∶4=3∶1.小明全程骑车行8千米 ，
爸爸来回总共行4 12=16(千米)，还因晚出发而少用8分钟，从上
面算出的速度比得 知，小明骑车行8千米，爸爸如同时出发应该
骑24千米.现在少用8分钟，少骑24-16=8(千米 )，因此推算出摩
托车的速度是每分钟1千米.爸爸总共骑了16千米追上小明，需
16分钟， 此时小明走了 8 16=24(分钟)，所以此时是8点32分.

解法(2) 这从爸爸第一次追上小明到第2追上小明，小明走了4
千米，爸爸 走了三个4千米，所以小明的速度是时是爸爸速度的
倍。

爸爸从家到第一次追上小明，比小明多走了4×(1－13)=83千
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米，共用了8分钟，所以小明的速度是 83÷8=13米，

从爸爸从家出发到第2次追上小明，小明 共走了8千米，所用时
间为8÷=24 分 所以现在是8点32分

解法(三)同上,先得出小明的速度是时是爸爸速度的倍. 爸爸从
家到第一次追上小明，小明走了4千米,若爸爸与小明同时出发,
则爸爸应走出12千米,但是 由于爸爸晚出发8分钟,所以只走了4
千米,所以爸爸8分钟应走8千米. 由于爸爸从出发 到第2次追
上小明共走了16千米, 所以爸爸用了16分钟,此时离小明出发共
用了8 16=24分钟, 所以爸爸第2次追上小明时是8点32分
例17．甲乙两地相距48千米，其中一 部分是上坡路，其余是下坡
路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回。去时用了4小时
12 分，返回时用了3小时48分。已知自行车的上坡速度是每小时
10千米，求自行车下坡的速度

解：设自行车下坡的速度为x，因为某人骑自行车从甲地到乙地后
沿原路返回。去时 用了4小时12分，返回时用了3小时48分，
共用了8小时，由于是往返一次 ，所以上坡行了48公里，下坡
也行了48公里。上坡所需是间是 ：48÷10=下坡所需是间是:=.
所以 x=48÷=15(千米／小时)
例18．某人从家到单位时,13的路程骑车，23的路程乘车；从
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单位回家时，前38时间骑车，后58时间乘车．结果去单位的
时间比回家所用 时间多0．5小时

已知他骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米，则此人从家
到单位的距离是多少千米？

解:设从家到单位的距离是s千米.则从家到单位用的时间为:

S÷3÷8 S÷3×2÷16=S12

设从单位回家所用时间为t, 则 t ×8 t×16= S.得t=S13

因为S12－S13=,解得S=78千米
例19．甲、乙2人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B
两地相向而行．相遇后2人继续往前 走，如果甲从相遇点到达B
地共行4小时，那么A、B两地相距多少千米？

解:因 为甲、乙2人速度分别为3千米和5千米.则在相同的时间
内所走路程比为3:5,两人相遇时,乙从B 地到相遇点已走了全程
的,由于甲从相遇点到达B地共行4小时, 应走全程的,所以甲走
全程的时间为:4÷58=小时.

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所以A、B两地相距 3×325=千米.
训练：
1. 一列客车 从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙
站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早 开出5分，两
车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是多
少千米？

2．汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下
行速度为每小时6 0千米，求往返的平均速度．

3．甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的 两
端．如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一
圈还差80米时俩人第2次 相遇，求跑道的长是多少米？

4．快慢两列火车的长分别是200米、300米，它们相向 而行．坐
在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒，则坐在快车上
的人见慢车通过此人窗 口所用的时间是多少秒？

5．甲、乙2人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都
要由A处到B处．甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等；乙
计划骑自行车和步行的时间相等 ．哪位先到达目的地？

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6．甲、乙两人 同时从相距30千米的两地出发，相向而行．甲每
小时走千米，乙每小时走千米．与甲同时、同地、同向 出发的还
有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到
甲后又回头向乙跑去， ……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到2
人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了多少千米？

7．一个圆的周长为米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆
周相向爬行．这两只蚂蚁每秒 分别爬行厘米和厘米．它们每爬行1
秒，3秒，5秒，………(连续奇数)，就调头爬行．那么，它们相
遇时，已爬行的时间是多少秒？

8．铁路与公路平行．公路上有一个人在行走，速 度是每小时4千
米，一列火车追上并超过这个人用了6秒．公路上还有一辆汽车
与火车同向行驶 ，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽
车用了48秒，则火车速度为多少长度为多少？

9．一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14
点10分火车 追上一个向北走的工人，15秒后离开工人，14点16
分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学 生．问工人、学生
何时相遇？

10．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是
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小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20
分有一辆公共 汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同
样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔多少分？

参考答案：
1. 630千米

2. 40千米小时。

3. 200米。略解：第一次相遇两人共跑半圈，此时甲跑60米。第
2次相遇两人共跑一圈，此时甲跑 半圈 (80-60)米

则 60×2=半圈 (80-60)半圈=100米，跑道长200米

4. 12秒

5. 甲先到

6. 25千米

7. 解：米=126厘米，

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126÷2÷ =7秒

1 3 5 7 9 11 13=49秒

8. 解：设火车长为x千米，列方程得

67× x=(4× x)×8 x=

(4× )÷=76(千米小时)

火车长为120米

9. 解：火车速度30千米小时=米秒

工人速度(15×-110)÷15=1米秒

学生速度(110-12×)÷12=米秒

从14点16分算起，工人、学生相遇所需时间

(-1)×6÷(1 )=24分。所以工人、学生在14时40分相遇

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10. 解：设小光每10分钟行a，则小明每10分钟行3a，当公共
汽车赶上小光时，小明 已走了3a，从此时算起再过10分，公共汽
车追上小明，此时小明已走了6a，在此10分钟内，公共 汽车应走
(6－1)=5a，所以公共汽车的速度是小光的5倍，它每10分走5a，
2分钟走 a，所以每隔(10－2)=8分发一辆车。








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