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三阶魔方还原公式图纸行测牛吃草问题(含例题、答案、讲解)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-29 14:05
tags:牛吃草公式

2017陕西三本什么时候报志愿-关于教师的诗歌

2020年9月29日发(作者:祖观)

小升初冲刺第2讲
牛吃草问题
基本公式:
1) 设定一头牛一天吃草量为“1”
2)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数× 吃的较少
天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
3)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`
4)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
5)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,
可供15
头牛吃10天。问:这片牧草可供25头牛吃多少天?
解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量:(200-150)÷(20-10)
=5份
10×20=200份……原草量+20天的生长量 原草量:200-20×5=100 或150-10
×5=100份
15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷(25-5)=5天
[自主训练] 牧场上长满了青草,而且每天还在匀速生长,这片牧 场上的草可
供9头牛吃20天,可供15头牛吃10天,如果要供18头牛吃,可吃几天?
解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量:(180-150)÷(20-10)
=3份
9×20=180份……原草量+20天的生长量 原草量:180-20×3=120份 或150-10
×3=120份
15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷(18-3)=8天
例2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少。
已知某块
草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头
牛吃10天?
解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量:(100-90)÷(6-5)

=10份
20×5=100份……原草量-5天的减少量 原草量:100+5×10=150 或90+6×
10=150份
15×6=90份……原草量-6天的减少量 (150-10×10)÷10=5头
[自主训练] 由于天气逐渐寒冷,牧场上的牧草每天以均匀的速度减少,经
测算,牧 场上的草可供30头牛吃8天,可供25头牛吃9天,那么可供21头牛
吃几天?
解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量:(240-225)÷(9-8)
=15份
30×8=240份……原草量-8天的减少量 原草量:240+8×15=360份或220+9×
15=360份
25×9=225份……原草量-9天的减少量 360÷(21+15)=10天
例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。已
知男孩每 分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女
孩用了6分钟到达 楼上。问:该扶梯共有多少级?
男孩:20×5 =100(级) 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数
女孩;15×6=90(级) 自动扶梯的级数-6分钟减少的级数
每分钟减少的级数= (20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级)
自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150(级)
[自主训练] 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走3
级阶梯,女 孩每秒可走2级阶梯,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100
秒,女孩走了300秒。问该扶梯共 有多少级?
3×100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数
每秒新增的级数:(2×300-3×100)÷(300-100)=1.5(级)
自动扶梯级数= 3×100-100×1.5=150(级)
1. 有一片牧场,操每天 都在匀速生长(每天的增长量相等),如果放牧24头
牛,则6天吃完草,如果放牧21头牛,则8天吃 完草,设每头牛每天的吃草量
相等,问:要使草永远吃不完,最多只能放牧几头牛?
假设1头1天吃1个单位

24*6=144
21*8=168
168-144=24
每天长的草可供242=12头牛吃
最多只能放12头牛
2,有一片草地,草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天,或6
供头牛吃30天 。如果4头牛吃了30天后,又增加2头牛一起吃,这片草地还可
以再吃几天?
假设1头1天吃1个单位
5*40=200;6*30=180
200-180=20
每天长的草:20(40-30)=2
原有草:200-2*40=120
4*30=120 ,30*2=60 604=15天
3,假设地球上新增长资源的增长速度是一定的,照此推算,地球上的资源可供
110亿人生活90年,或可供90亿人生活210年,为了人类不断繁衍,那么地球
最多可以养活多 少亿人?
假设1亿人头1天吃1个单位
110*90=9900;90*210=18900
18900-9900=9000
9000(210-90)=75
4,一游乐场在开门前有100人排队等候,开门后每分钟 来的游客是相同的,一
个入口处每分钟可以放入10名游客,如果开放2个入口处20分钟就没人排队,
现开放4个入口处,那么开门后多少分钟后没人排队?
2*20*10=400
400-100=300
30020=15
100+15*4=160
160(4*10)=4
(1)因为草量=原有草量+新长出的草量,而且草量是均匀增长的。
所以“对应的牛头数×吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量, 即
为:吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较多天数时的时间。
同理“ 相应的牛头数×吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量,即为:吃
的较少天数时的总草量=草地原 有草量+草的生长速度*较少天数时的时间。
两个一做差,式子中的“原有草量”就被减掉了,等号的 左边就是两次情况之下
总草量的差,右边等于草的生长速度*两次情况下的时间差,所以直接把时间差< br>除到左边去,就得到了草的生长速度了。

(2)牛吃的草的总量包括两个方面,一是 原来草地上的草,而是新增长出来的
草。所以“牛头数×吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草,牛在 这段时间把
草吃干净了,所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量。当然草的总量减去新增
长出 来的草的数量,就剩下原来草地上面草的数量了。
牛吃草问题概念及公式
牛吃草问题又 称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家
牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草 的生长速度固定不变,不
同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地
可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量
随牛吃的天数不断地变化。解 决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是

1) 设定一头牛一天吃草量为“1”
1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃
的较少天数)÷( 吃的较多天数-吃的较少天数);
2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`
3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点
是要想办法从变化中找 到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽
然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量 应该是不变的。正
是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经 常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有
的草,又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不 同,求若干头牛吃的这
片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分 析,从而求出每日新长草的
数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是:
1.(牛的头数×吃草较多的天数- 牛头数×吃草较少的天数)÷(吃的较多的
天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
解多块草地的方法
多块草地的“牛吃草”问题,一般情况下找多块草地的最小公倍数,这样
可以减少运算难度,但如果数据 较大时,我们一般把面积统一为“1”相对简
单些。
“牛吃草”问题分析
华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员 姚璐

【华图名师姚璐例1】 有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃
10天,则它可供25头牛吃多少天?
A.3 B.4 C.5 D.6
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天,这
片草场可供25头牛吃Y天
根据核心公式 代入
(200-150)(20-10)=5 10*20-5*20=100 100(25-5)=5(天)
璐例2】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它
可供多少头牛吃4天?
A.20 B.25 C.30 D.35
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天,
根据核心公式代入
(20×10-15×10)=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30(头)
【华图名师姚璐例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以
吃尽,17头牛吃28公亩牧场 的草,84天可以吃尽,那么要在24天内吃尽
40公亩牧场的草,需要多少头牛?
A.50 B.46 C.38 D.35
【华图名师姚璐答案】D
【华图名师姚璐解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃
1天,每公亩草场原有牧草量为Y ,
24天内吃尽40公亩牧场的草,需要Z头牛
根据核心公式:
,代入
,因此 ,选择D
【华图名师姚璐注释】这里面牧场的面积发生变化,所以每天长出的
草量不再是常量。
下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法,在真题中的应用。
【华图名师姚璐例4】有一 个灌溉用的中转水池,一直开着进水管往里
灌水,一段时间后,用2台抽水机排水,则用40分钟能排完 ;如果用4台
同样的抽水机排水,则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完,
需要多 少台抽水机?【广东2006上】
A.5台 B.6台 C.7台 D.8台
【华图名师姚璐答案】B
【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水
量,共需Y台抽水机
有恒等式:

解 ,得 ,代入恒等式
【华图名师姚璐例5】有一水 池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的
水抽干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时, 如果用6台抽
水机,那么需抽多少小时?【北京社招2006】
A.16 B.20 C.24 D.28
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水
量,共需Y小时
有恒等式:
解 ,得 ,代入恒等式
【华图名师姚璐例6】林子里有猴子喜欢 吃的野果,23只猴子可在9
周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则 需
要几周吃光?(假定野果生长的速度不变)【浙江2007】
A.2周 B.3周 C.4周 D.5周
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设每天新生长的野果足够X只猴子吃,33只猴
子共需Y周吃完
有恒等式:
解 ,得 ,代入恒等式
【华图名师姚璐例7】物美超市的收银台 平均每小时有60名顾客前来
排队付款,每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻,超市
如果只开设一个收银台,付款开始4小时就没有顾客排队了,问如果当时
开设两个收银台,则付 款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】
A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时 D.0.8小时
【华图名师姚璐答案】D
【华图名师姚璐解析】设共需X小时就无人排队了。
例题:
1、旅客在车站候车室 等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速
度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客 解决完毕,当开放2
个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了 求增加人数的速度还有原来
的人数
设一个检票口一分钟一个人
1个检票口30分钟30个人
2个检票口10分钟20个人
(30-20)÷(30-10)=0.5个人
原有1×30-30×0.5=15人
或2×10-10×0.5=15人

2、有三块草地,面积分别是5, 15,24亩。草地上的草一样厚,而且
长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可 供28头牛吃
45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?
这是一道牛吃草问题,是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=3
00份
所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份
因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45
=1260份
所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份
所以45-30=15天,每亩面积长84-60=24份
所以,每亩面积每天长24÷15=1.6份
所以,每亩原有草量60-30×1.6=12份
第三块地面积是24亩,所以每天要长1.6×24=38.4份,原有草就有2
4×12=288份
新生长的每天就要用38.4头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那
么原有的草就要够 吃80天,因此288÷80=3.6头牛
所以,一共需要38.4+3.6=42头牛来吃。
两种解法:
解法一:
设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为 :10*305=60;
每亩45天的总草量为:28*4515=84那么每亩每天的新生长草量为( 84-60)
(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12,那么24亩原有草量 为12*24
=288,24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072,24亩80天共有草 量307
2+288=3360,所有336080=42(头)
解法二:
10 头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩,根据28头牛45
天吃15亩,可以推出15亩每天 新长草量 (28×45-30×30)(45-30)=24;15
亩原有草量:1260-24×4 5=180;15亩80天所需牛18080+24(头)24亩需
牛:(18080+24)*(24 15)=42头

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