舰r航母公式小学生牛吃草问题公式

2020年9月29日发(作者：胡立声)
牛吃草问题公式汇总

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不 同头数
的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可
以吃多少天。由于吃 的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存
量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个 基本公式，
分别是：
设定一头牛一天吃草量为“1”

公式1:草 的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数
－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的
较少天数）；
公式2:原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×
吃的天数；
公式3:吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速
度）；
公式4:牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

例1:
小军家的 一片牧场上长满了草，每天草都在匀速生长，
这片牧场可供10头牛吃20天，可供12头牛吃15天。 如果小军家养
了24头牛，可以吃几天？
草的生长速度：（10×20－12×15）÷（20－15）=4
原有草量:10×20－4×20=120 或 12×15－4×15=120
要求的吃的天数：120÷（24－4）=6（天）
例2:
一个牧场可供58头牛 吃7天，或者可供50头牛吃9天。
假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少
头牛吃6天？
草的生长速度：（50×9－58×7）÷（9－7）=22
原有草量: (50－22）×9=252 或 (58－22）×7=252
要求的数量：252÷6＋22=64(头)
例3:
一个水池，底部安有一个常开 的排水管，上部安有若干
个同样粗细的进水管，当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池；
当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在需要在2小
时内将水池注满，那么至少要打开多 少个进水管？
分析:本题没给出排水管的排水速度，因此必须找出排水管与进
水管之间的数 量关系，才能确定至少要打开多少个进水管.
解：本题是具有实际意义的工程问题，因没给出注水速 度和排水
速度，故需引入参数.设每个进水管1小时注水量为a，排水管1小时
排水量为b，根 据水池的容量不变，我们得方程（4a-b）×5=（2a-b）
×15，化简，得：
4a-b=6a-3b，即a=b.
这就是说，每个进水管1小时的注水量等于排水管1小时的排水
量.
再设2小时注满水池需要打开x个进水管，根据水池的容量列方
程，得
（xa-a）×2＝（2a-a）×15，
化简，得 2ax-2a=15a，
即 2xa=17a.（a≠0）
所以x=8.5
因此至少要打开9个进水管，才能在2小时内将水池注满.
注意：x=8.5，这里若开8 个水管达不到2小时内将水池注满的
要求；开8.5个水管不切实际.因此至少开9个进水管才行.
以上是书中给出的解法,考虑到此解法不适合给小学孩子讲,所以
把此题当作牛吃草问题来讲的 .
把进水管看成牛排水管看成草满池水就是“老草”
排水管速：（2×15－4×5）÷（15－5）=1
满池水（路程差）： (2－1）×15=15 或 (4－1）×5=15
几个进水管：15÷2＋1=8.5（个)
我和学生都有个好习惯，解完一道题后要反思， 这道题既然是工
程问题，那么，可不可以用工程问题的解法来做呢？之后在课堂上当
时做了尝试 ，结果答案是肯定的！
当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池，那么4个进水
管和 1个排水管的效率就是15。
当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池，那么2个进
水管和1个排水管的效率就是115。
两者之间差了（4－2=）2个进水管的效率，于是1个进水管的
效率是：
（15－115）÷（4－2）=115
1个排水管的效率是：
4×115－15=115 或者 2×115－115=115
现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进
水管？
（12＋115）÷115=8.5（个)
让我们用这个方法验证一下例2吧
例4:
一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。
假设草的生长量每天相等， 每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少
头牛吃6天？
牛速：（17－19）÷（58－50）=1252
草速： 58×1252－17=11126 或者 50×1252－19=11126
多少头牛：（16＋11126）÷1252=64（头)