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舰r航母公式小学生牛吃草问题公式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-29 14:05
tags:牛吃草公式

唐山师范学院录取分数线-什么像什么似的造句子

2020年9月29日发(作者:胡立声)
牛吃草问题公式汇总

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不 同头数
的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可
以吃多少天。由于吃 的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存
量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个 基本公式,
分别是:
设定一头牛一天吃草量为“1”

公式1:草 的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数
-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的
较少天数);
公式2:原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×
吃的天数;
公式3:吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速
度);
公式4:牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

例1:
小军家的 一片牧场上长满了草,每天草都在匀速生长,
这片牧场可供10头牛吃20天,可供12头牛吃15天。 如果小军家养
了24头牛,可以吃几天?
草的生长速度:(10×20-12×15)÷(20-15)=4
原有草量:10×20-4×20=120 或 12×15-4×15=120
要求的吃的天数:120÷(24-4)=6(天)
例2:
一个牧场可供58头牛 吃7天,或者可供50头牛吃9天。
假设草的生长量每天相等,每头牛的吃草量也相等,那么,可供多少
头牛吃6天?
草的生长速度:(50×9-58×7)÷(9-7)=22
原有草量: (50-22)×9=252 或 (58-22)×7=252
要求的数量:252÷6+22=64(头)
例3:
一个水池,底部安有一个常开 的排水管,上部安有若干
个同样粗细的进水管,当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池;
当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在需要在2小
时内将水池注满,那么至少要打开多 少个进水管?
分析:本题没给出排水管的排水速度,因此必须找出排水管与进
水管之间的数 量关系,才能确定至少要打开多少个进水管.
解:本题是具有实际意义的工程问题,因没给出注水速 度和排水
速度,故需引入参数.设每个进水管1小时注水量为a,排水管1小时
排水量为b,根 据水池的容量不变,我们得方程(4a-b)×5=(2a-b)
×15,化简,得:
4a-b=6a-3b,即a=b.
这就是说,每个进水管1小时的注水量等于排水管1小时的排水
量.
再设2小时注满水池需要打开x个进水管,根据水池的容量列方
程,得
(xa-a)×2=(2a-a)×15,
化简,得 2ax-2a=15a,
即 2xa=17a.(a≠0)
所以x=8.5
因此至少要打开9个进水管,才能在2小时内将水池注满.
注意:x=8.5,这里若开8 个水管达不到2小时内将水池注满的
要求;开8.5个水管不切实际.因此至少开9个进水管才行.
以上是书中给出的解法,考虑到此解法不适合给小学孩子讲,所以
把此题当作牛吃草问题来讲的 .
把进水管看成牛排水管看成草满池水就是“老草”
排水管速:(2×15-4×5)÷(15-5)=1
满池水(路程差): (2-1)×15=15 或 (4-1)×5=15
几个进水管:15÷2+1=8.5(个)
我和学生都有个好习惯,解完一道题后要反思, 这道题既然是工
程问题,那么,可不可以用工程问题的解法来做呢?之后在课堂上当
时做了尝试 ,结果答案是肯定的!
当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池,那么4个进水
管和 1个排水管的效率就是15。
当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池,那么2个进
水管和1个排水管的效率就是115。
两者之间差了(4-2=)2个进水管的效率,于是1个进水管的
效率是:
(15-115)÷(4-2)=115
1个排水管的效率是:
4×115-15=115 或者 2×115-115=115
现在需要在2小时内将水池注满,那么至少要打开多少个进
水管?
(12+115)÷115=8.5(个)
让我们用这个方法验证一下例2吧
例4:
一个牧场可供58头牛吃7天,或者可供50头牛吃9天。
假设草的生长量每天相等, 每头牛的吃草量也相等,那么,可供多少
头牛吃6天?
牛速:(17-19)÷(58-50)=1252
草速: 58×1252-17=11126 或者 50×1252-19=11126
多少头牛:(16+11126)÷1252=64(头)

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