期间费用率计算公式结构力学复习公式

2020年9月29日发(作者：项海帆)
平面体系的计算自由度 W 的求法
（1） 刚片法：体系看作由刚片组成，铰结、刚结、链杆为约束。
刚片数 m ；
约束数：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆数 b 。
W = 3m - 2h - 3g -b
（2） 节点法：体系由结点组成，链杆为约束。
结点数 j ；
约束数：链杆（含支杆）数 b 。
W = 2j – b
（3） 组合算法
约束对象：刚片数 m ，结点数 j
约束条件：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆（含支杆）数 b
W = （3m + 2j）-（3+2h+ b）
比较可得：三铰拱与简支梁的竖向支反力完全相 同。注意到水平支反力式中的分子就是简支
梁上截面C的弯矩 ，则水平支反力可写作：

综上所述，三铰拱在竖向荷载作用下，任一截面上的弯矩、剪力荷轴力的计算公式如下：

4.4.1 各种结构位移计算公式

：虚设单位荷载P=1作用下的结构的内力；
：实际荷载作用下的结构的内力



图乘法
位移公式：
4.5.2 常见图形的面积和形心
常见图形的形心和面积（图4.10）。


图4.10
以上图形的抛物线均为标准抛物线：抛物线的顶点处的切线都是与基线平行
4.5.3 应用图乘法时的几个具体问题
(2) 如果有一个图形为折线，则应分段考虑（图4.12）

图4.12

(3) 如果图形比较复杂，应根据弯矩图的叠加原理将图 形分解为几个简单图形，分项计算后
再进行叠加图4.13

图4.13
（图4.13b中A1与y1的乘积为负值；图4.13c中抛物线为非标准曲线）。
例5：试求出图4.16刚架结点B 的水平位移和转角，EI 为常数

图4.16
解: （1）虚设单位荷载，作实际状态和虚设单位荷载的弯矩图（图4.17a、b、c）
图4.17
（2）代入公式，图乘。
B 点竖向位移：

B 点转角位移：

力法的基本概念

Δ
11
=δ
11
X
1
力法典型
方程：
δ
11
X
1
+
Δ
1P
=0
a） 做基
本结
构在
荷载
作用
下的
荷载
弯矩
M
P
和
单位
未知力X< br>1
=1的作用下的单位弯矩图M
1
应用叠加公式得到结构的弯矩图M。

力法的基本方程：二次超静定结构


位移互等定理：δ
ij
=δ
ji

δ
ij
表示单位力X
j
=1在基本结构沿X
i
方向产生的位移，称柔度系数。
Δ
iP
表示在基本结构实际荷载沿X
i
方向产生的位移。
力法解超静定结构
：绘图5.10a超静定刚架的弯矩图。
图5.10
解：（1）基本体系（图5.10b）
（2）力法方程
基本体系应满足B 点无水平位移的变形条件。力法方程为
δ
11
X
1
+ Δ
1P
=0
（3）计算系数和自由项
分别画出实际荷载及单位未知力X1 =1的作用的弯矩图（图5.10c、d），利用图乘法计算系
数。


（4）求多余的未知力

（5）作弯矩图（图5.10e）