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完工产品成本计算公式奥数行程问题的基本公式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-29 18:21
tags:路程的公式

亚洲与非洲的分界线是什么运河-DNA是

2020年9月29日发(作者:司马彪)
行程问题的基本公式
基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度
=时间
基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、
时间、行程三者之间的关系。
关键问题:确定行程过程中的位置
相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)
追击问题:追击时间=路程差÷速度差(写出其他公式)
流水问题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间 逆水行程=
(船速-水速)×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
流水问题:关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。
过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。
仅供参考:
【和差问题公式】
(和+差)÷2=较大数;
(和-差)÷2=较小数。
【和倍问题公式】
和÷(倍数+1)=一倍数;
一倍数×倍数=另一数,
或 和-一倍数=另一数。
【差倍问题公式】
差÷(倍数-1)=较小数;
较小数×倍数=较大数,
或 较小数+差=较大数。
【平均数问题公式】
总数量÷总份数=平均数。
【一般行程问题公式】
平均速度×时间=路程;
路程÷时间=平均速度;
路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】
反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而
行)和“相离问题”(两人背向而行) 两种。这两种题,都可用下面
的公式解答:
(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;
相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;
相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。
【同向行程问题公式】
追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;
追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差;
(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。
【列车过桥问题公式】
(桥长+列车长)÷速度=过桥时间;
(桥长+列车长)÷过桥时间=速度;
速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】
(1)一般公式:
静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;
船速-水速=逆水速度;
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速;
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速。
(2)两船相向航行的公式:
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
(3)两船同向航行的公式:
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉
大)速度。
(求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答
题目)。
解决基本行程问题注意两点
我们每天都在行走,行走就离不开速度、时间、路程这三个量,< br>这类问题就称为行程问题.相遇问题和追及问题就是行程问题中的两
种类型.在解答行程问题时, 要注意所走的方向、是否同时行驶、是
否相遇等问题,一般要采用直观画图法帮助理解题意、分析题目中 的
数量关系,最终找到解题思路.
解答行程问题时必须注意:
⑴要弄清题意:对具体问题要做仔细分析,必要时作一条线段图
帮助理解
⑵要弄清距离、速度和、时间之间的关系,紧扣数量关系式

在小学阶段关于行程的 应用题是作为一种专项应用题出现的,简称
“行程问题”。有一种“行程问题”中出现了第二次相遇(即 两次相
遇)的情况,较难理解。其实此类应题只要掌握正确的方法,解答起
来也十分方便。
例1.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地80千
米处相遇,相遇后两车 继续前进,甲车到达B地、乙车到达A地后均
立即按原路返回,第二次在距B地60千米处相遇。求A、 B两地间的路
程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图:

由图中可知,甲、乙两车从同时出发到第二次相遇,共行驶
了3个全程,第一次相遇距A地80千 米, 说明行完一个全程时,甲行
了8O千米。两车同时出发同时停止,共行了3个全程,说明两车第二
次相遇时甲共行了8×3=240(千米),从图中可以看出 来甲车实际
行了一个全程多60千米,所以A、B两地间的路程就是:
240-60=180(千米)
例2.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地80 千
米处相遇,相遇后两车继续前进,甲车到达B地、乙车到达A地后均
立即按原路返回,第二次 在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的
路程。
[分析与解]根据题意可画出线段图:

由图中可知,甲、乙两车从同时出发到第二次相遇,共行驶
了3个全程,第一次相遇距A地8O千 米, 说明行完一个全程时,甲
行了8O千米。两车同时出发同时停止,共行了3个全程。说明两车第
二次相遇时甲车共行了:80×3=24O(千米),从图中可 以看出来
甲车实际行了两个全程少60千米,所以A、B两地间的路程就是:
(24O+6O)÷2=150(千米)
可见,解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次 相遇共
行三个全程,然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即
可解答出来。





例1 一条环形跑道长400米,甲骑自行车平 均每分钟骑300米,乙
跑步,平均每分钟跑250米,两人同时同地同向出发,经过多少分
钟 两人相遇?
分析 当甲、乙同时同地出发后,距离渐渐拉大再缩小,最终甲
又追上乙,这 时甲比乙要多跑1圈,即甲乙的距离差为400米,而
甲乙两人的速度已经知道,用环形跑道长除以速度 差就是要求的时
间。
例2 一支队伍长350米,以每秒2米的速度前进,一个人以每< br>秒3米的速度从队尾赶到队头,然后再返回队尾,一共要用多少分
钟?
分析 要 求一共要多少分钟,必须先求出从队尾赶到队头要多少
分钟,再求出从队头到队尾要用多少分钟,把这两 个时间相加即可。
例3 某校202名学生排成两路纵队,以每秒3米的速度去春游,
前 后相邻两个人之间的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒
5米的速度到队头,然后又返回到队 尾,一共要用多少秒?
分析 要求一共要用多少分钟,首先必须求出队伍的长度,然后
可以参照例2解题。
例4 甲、 乙、丙三人都从A地出发到B地。乙比丙晚出发10
分钟,40分钟后追上丙;甲比乙晚出发20分钟, 100分钟追上乙;
甲出发多少分钟后追上丙?
设丙的速度为1米分钟. (1)当乙追 上丙时,丙共行了1×
(40+10)=50米,由此可知乙行50米用了40分钟,乙的速度为
50÷40=1.25(米分钟); (2)当甲追乙时,乙已经先出发走了20
分钟,这时甲乙的距 离差为1.25×20=25(米),甲乙的速度差为25
÷100=0.25(米); 甲的速度为1.25+0.25=1.5(米); (3) 当甲追
丙时,丙已经先出发走了10+20 =30分钟,这时甲丙的距离差为1
×(10+20)=30米,速度差为1.5-1=0.5(米分钟 ),追及时间为30
÷0.5=60(分钟)。


【赛题练习】
1、小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行,两人在离
甲地40千米处第一次相遇 。相遇后两人仍以原速继续行驶,并且在
各自到达对方出发点后立即沿原路返回,途中两人在距乙地15 千米
处第二次相遇,甲乙两地相距多少千米?
2、甲乙两站相距360千米,客车和货车 同时从甲站出发驶向乙
站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米。客车到达乙站
后停 留0.5小时,又以原速返回甲站,两车相遇地点离乙站多少千米?
3、小张、小王两位运动员进 行竞走训练,小张从甲地、小王从
乙地两人同时出发,在两地之间往返行走(到达另一地后就马上返回)。在离甲地3.5千米处他们第一次相遇,又在小张离开乙地3千
米处第二次相遇。这样继续下 去,当他们第四次相遇时,距甲地多少
千米?


练习题一:
1、小红上山时每走30分钟休息10分钟,下山时每走30分钟
休息5分钟.已知小红下山的速度是上 山速度的1.5倍,如果上山用
了3时50分,那么下山用了多少时间?
2、一艘轮船在 河流的两个码头间航行,顺流需要6时,逆流需
要8时,水流速度为2.5千米时,求轮船在静水中的速 度。
3、已知铁路桥长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从
开始上桥到完全下 桥共用120秒,整列火车完全在桥上的时间为80
秒.求火车的速度和长度.
4、小燕 上学时骑车,回家时步行,路上共用50分钟.若往返
都步行,则全程需要70分钟.求往返都骑车需要 多少时间?
5、汽车以72千米时的速度从甲地到乙地,到达后立即以48
千米时的速度 返回甲地.求该车的平均速度.
6、两地相距480千米,一艘轮船在其间航行,顺流需16时,
逆流需20时,求水流的速度.
7、某人要到60千米外的农场去,开始他以5千米时的速度步
行,后来有辆速度为18千 米时的拖拉机把他送到了农场,总共用了
5.5时.问:他步行了多远?

练习题二:
1、在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强
想逆行从上到下,如果每秒向下迈两级台阶,那么他走过100级台
阶后到达站台;如果每秒向下迈三级 台阶,那么走过75级台阶到达
站台。自动扶梯有多少级台阶?
2、有两个班的小学生要 到少年宫参加活动,但只有一辆车接送,
第一班的学生坐车从学校出发的同时,第二班学生开始步行;车 到途
中某处,让第一班学生下车步行,车立刻返回接第二班学生上车并直
接开往少年宫,学生步 行速度为每小时4公里,载学生时车速每小时
40公里,空车时车速为每小时50公里.问:要使两班学 生同时到达
少年宫,第一班学生要步行全程的几分之几?(学生上下车时间不计)
3、一 条街上,一个骑车人与一个步行人同向而行,骑车人的速
度是步行人速度的3倍,每隔10分钟有一辆公 共汽车超过行人,每
隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人.如果公共汽车从始发站每次
间隔同 样的时间发一辆车,那么间隔多少分钟发一辆公共汽车?
4、从电车总站每隔一定时间开出一辆电 车。甲与乙两人在一条
街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一
辆迎 面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面
开来的一辆电车。那么电车总站每隔多 少分钟开出一辆电车?
5、甲步行上楼梯的速度是乙的2倍,一层到二层有一上行滚梯
( 自动扶梯)正在运行。二人从滚梯步行上楼,结果甲步行了10级到
达楼上,乙步行了6级到达楼上。这 个滚梯共有多少级?

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