对数的求导公式对话魔方——角先法两个公式还原三阶魔方

2020年9月29日发(作者：平致和)
对话魔方——角先法两个公式还原三阶魔方

20151015
某君偏好独 游，一日徜徉于山中，见小溪潺潺，蝶舞蜂
飞，一派宁静祥和景象，心中喜不自禁。远见一童一叟，各< br>持一六色方物，言谈正酣。某君欲近前致礼，又不忍搅其兴
头，便在一旁驻足聆听。
童道：先生，我想学魔方。
叟道：正所谓“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”
也，灵儿想学，孺子可教，可教！ < br>灵儿：先生您先别高兴太早。你知道我这人比较笨，比
较懒，比较急，以前也有人教过我魔方，但 要记很多公式，
我可学不来噢。
先生：魔方变化无穷，同时又趣味无穷，还原的方法当
然也无穷。你这种想法其实是提出了一种挑战魔方的思路，
即我们能不能用很少的公式，比如说一两个 公式吧，就把魔
方玩转于股掌之中呢？
灵儿：到底能不能啊？
先生：当然能啊！我今天就教你角先法，很简单，用两
个公式还原魔方，怎么样？
灵儿：好啊好啊，先生，什么是角先法？
先生：角先法，就是先还原角块后还原棱块的方法。
灵儿：那第一步是不是还原底层四个角块？
先生：完全正确，谁说咱们灵儿笨呢。角先法第一 步就
是还原底层四个角块，位置和色向（颜色朝向）都要对哟。
灵儿：这步我会，稍微动动脑 筋，随便转转就行，但我
觉得这样转有点令人眼花缭乱的感觉，有没有一劳永逸的方
法呢？ < br>先生：有啊，这就是我要说的第一个公式，角先法还原
8个角块都用这个公式：RUR’U’，意 思是右层顺时针方向转
动一圈（向上转90度）、上层顺时针方向转动一圈（向左转
90度）、 右层逆时针方向转动一圈（向下转90度）、上层逆
时针方向转动一圈（向右转90度）。必要时重复做 几次，转
到达到目的为止。这个公式可以这样记：右顺上顺右逆上逆
或右上顺来右上逆。
灵儿：那，魔方怎么放呢？
先生：把目标位置定在右前下角，把要归位的角块依次
转 动右前上角来，然后用公式RUR’U’来搞定，这个公式要
用几次，看情况而定。
灵儿：什么叫看情况而定？
先生：即看右前下角有没有归位（所谓归位就是位置和
色 向都正确），没有归位就将这个公式重复几次，它就一定
会归位。正确之后就转动底层把它转走，腾出位 置来给下一
个，继续重复做，直到所有角块归位为止。还原四个角块后，
再转动中层，找到与它 们颜色一样的中心块，底层就成一个
“Ｘ”了。这第一步你可以这样记：欲要摆正底四角，右前
上角很重要。主要公式重复用，右前下角是目标。
灵儿：好，我已经转好了，这样转好像比我以前瞎转 更
有趣味些，接下来该还原顶层四个角块了吧？
先生：是的，还原顶层这一步分两小步走：第 一小步还
原角块位置，第二小步还原色向。做成后，也像还原了的底
层一样，形状成一个“Ｘ” 。
灵儿：还用RUR’U’这个公式吗？
先生：当然，我已经说过了，还原角块都用这个公 式。
角块归位的方法：先判断角块位置对不对。一般有四种情况：
1、全对了，则跳过这一步。 2、两个相邻的角对，就把对的
两个角朝向左面。用RUR’U’转3次，再将魔方沿垂直方向
向左转90度，然后用RUR’U’的镜像公式L’U’LU转3次
就ＯＫ了。3、只有一个角对，就按 照第2个情况的方法重
复做2次就行。4、两个对角两个对了，也按照第2个情况
的方法重复做 2次就行。
灵儿：先生，慢一点，什么是镜像公式？
先生：比方说你在照镜子的时候，你的左眼在镜子中是
不是成了右眼？右手是不是成了左手？
灵儿：噢，我好像懂了，右层顺时针转动，在镜子里就
是左层逆时针转动，所以RUR’U’的 镜像公式就是L’U’
LU。
先生：孺子真可教也！还原顶层的第二小步是角块的色
向归位。方法是将整个魔方颠倒过来，下面朝上，上面朝下。
把色向还未翻过来的角块放在右前下角，然 后用公式RUR’U’
依次还原。可能有的角要多重复几次哟。
灵儿：听起来这一步与第一步 还原底层四角的方法完全
一样。先生，底层（现在是顶层）好像乱了吔，怎么办？
先生：不要紧啊，你坚持做下去，乱了以后又会自动还
原。
灵儿：果真是咧！这一步 的助记歌诀我也来编一点，先
生您听：角块方向轮流翻，先把魔方底朝天。方法同摆底四
角，乱 了底层自还原。
先生：非常好。把魔方再颠倒回来，其实倒不倒的也没
关系，因为还原8个角 块后，转动中层，每面看起来都像“Ｘ”。
接下来我们要还原棱块了。分三小步走：1、还原顶层棱块；
2、还原底层棱块；3、还原中层棱块。还原棱块我们要用到
另一个公式：R M R2 M' R 和它的逆公式：R' M R2 M' R'
这里的M是指前面和后面之间的中层顺时针方向转动 90度，
它的时针方向同前层，即从前面看。M’是逆时针方向转动
中层，它的时针方向同前层 也即从前面看。R2是右层转两圈，
就是180度喽。
灵儿：听起来有点晕。R M R2 M' R不就是右顺中顺右
两圈中逆右顺嘛。它的逆公式R' M R2 M' R'就是右层一开
始和最后转动的方向与这个顺公式的方向相反。
先生：很对。R M R2 M' R这个公式转出来的效果就是
右前中棱、左上中棱、右后中棱这3棱块沿顺时针方向（它
的逆公式则是逆时针方向转动）依次交换了位置，至于色向
的变动嘛，可以总结为这四句话：左右不变， 前面变上，上
面朝后，后面朝前。好，接着转吧。别转晕了哈！我们先转
动中层，把要还原到顶 层的棱块转到右前中棱的位置或右后
中棱的位置，把要还原顶层棱块的目标位置（看起来像缺口）
朝左面。这也就是说：如果要还原到顶层棱的块的顶层色朝
前就把它转到右前中棱的位置用R M R2 M' R还原。如果朝
后就把它转到右后中棱的位置用R' M R2 M' R'还原。底层
倒过来也同样用这个方法，不过要留下顶层一个棱的缺口以
备下一步用。 灵儿：好的。先生，我发现了中层没那么多要还原的棱
块，它们还“盘踞”在顶层和底层嘞，怎么办 呢？
先生：不错，灵儿善于观察还有点幽默感。这个好办呀，
利用公式将它们替换到中层，再 还原不就是了。
灵儿：嗯！先生，做这个M不太趁手。
先生：教你一个小巧门，做M时，把前面和后面两层捏
住，然后用左手食指拨动中层，做M' 时，则用左手大拇指
拨动。
灵儿：我试了，这法子还真管用。先生，您刚才说到顶
层 要留一个棱的缺口到下一步用是怎么回事？
先生：留下一个缺口是为了还原中层四个棱块。现在，我们来观察一下中间层的三个棱（另外一个在顶层面上）的
方向是否正确，判断方法很简单：就是看 该棱某一面的颜色
与其所在面或相对面中心块的颜色是否一致，一致的话就正
确，不一致就错误 。对于方向错误的棱块先放在右前中棱的
位置，然后用下面方法调整方向：通过转动顶层，使得顶层上未完成的缺口处于左上中棱或后上中棱位置，它的侧面的
颜色要与它所在面或相对面的颜色一致， 然后再用公式R M
R2 M' R（到左上中棱位置）或者用公式R' M R2 M' R'（后
上中棱的位置）调整右前中棱的色向。所有中间层的棱方向
都正确后，就可以把上层缺口堵上了 。
灵儿：先生，我现在有点头大了。
先生：光说不练肯定不行，你一边做一边观察就理解了 。
加油，最后一步，还原中层棱块。把还未还原的中层棱块分
别放在左前中棱、右前中棱和右后 中棱三个位置。左层先逆
时针转一下，然后根据情况用公式R M R2 M' R或者R' M R2
M' R'把魔方还原，当然左层还得顺时针回转一下喽。到这
里，你会发现魔方的色块整整齐 齐，魔方神奇地被还原了！
灵儿：吔，大功告成了喽！
先生：瞧你这得意劲！梳理一下吧， 角先法还原魔方的
思路是先还原角块，后还原棱块。粗分是两大步，细分共有
七步：一、还原底 层四角块；二、还原顶层四角块位置；三、
翻正顶层四角块色向；四、还原底层四棱块；五、还原顶层< br>三棱块；六、调整中层棱块色向，堵上顶层棱块缺口；七、
还原中层棱块。前三步用公式：RUR ’U’，后四步用公式R M
R2 M' R或R' M R2 M' R'，一共就两个公式。 < br>某君听之，半信半疑，回去速购魔方，将之打乱，按童
叟所述之法，果然魔方复原。于是将所谓角 先法详细抄录，
并附图佐证，继而公诸空间，证于同道，赠予有缘。